teoria grafurilor NUMĂR CHEIE
Pot fi luate în considerare nu numai grafice și multigraphs (X, U), în care X - o multitudine de noduri, U - multitudine de aripioare (spre deosebire de graficul obișnuit, fiecare pereche de noduri pot fi asociate cu mai multe coaste). De exemplu, formula chimiei organice - multigraf exemplu tipic.
Dacă luăm multigraf G cu n noduri, m și p coaste componente conectate, atunci numărul n (G) = n-m + p este numit numărul cyclomatic multigraf. În special, acest număr determină numărul de cicluri independente.- Numărul Chromatic unui grafic
Un grafic se numește p -chromatic în cazul în care nodurile sale pot fi colorate p culori, astfel încât vârfurile adiacente sunt colorate la fel. Cea mai mică valoare a lui p se numește numărul cromatic al unui grafic și este notat g (G). Este dovedit faptul că numărul cromatic al fiecărui grafic planar (un grafic care poate fi trasă în plan, fără a traversa margini este topuri) nu depășește 5 (rămâne nerezolvată teorema patru culori: toate harta politică a lumii poate fi colorat cu patru culori, adică, fiecare grafic planar este 4-cromatic )
Numărul minim de culori pentru a fi colorate fără marginile muchiile adiacente ale aceleiași colorare se numește clasă grafic cromatic.
Grafic Chroma G clasă se potrivește cu numărul cromatic al unui grafic G“, care se obține din G prin înlocuirea vârfurilor muchiilor cu păstrarea adiacenta (Fig.9).
Putem dovedi că, în absența graficului este un grafic al ciclurilor elementare ale bicromatic lungime impar.
Să grafice G și H, respectiv, p + 1 - q + 1 și -chromatic. Grafic G + H este r -chromatic + 1, unde
(Simbolul E definește bitwise însumarea reprezentările binare ale numerelor cu reducerea modulo 2, de exemplu 5 E 6 = 3).
Setul S M X este numit stabil intern în coloana (X, T), în cazul în care nu există două dintre nodurile sale nu sunt adiacente. Numărul a (G) = se numește numărul de stabilitate internă.
De exemplu, pentru un grafic simetric în figura 10 se poate construi mai multe seturi maxime durabile pe plan intern (de exemplu, 0 X5 X6 X8>) și (G) = 4.
Exemple ale acestora sunt plasarea sarcină căutarea neafectați 8 regine pe o tablă de șah (graficul sym cu noduri 64; 92 soluțiile - 76 au fost găsite Gauss) (Fig.11) problema 15 fete care pot merge au condus la tripleți în care fiecare pereche nu adjudecate mai mult decât o dată, - a (G) = 35 ° C la 15 martie = 455 treiari
Se poate arăta că (G) x g (G) i | X |; un (G ¥ H) i un (G) × a (H).
Aparatul de stabilitate internă, în special, utilizate în rezolvarea problemei zgomotului de semnalizare (informații despre sarcină capacitate Shannon pluralitate de semnale [1]).- Numărul sustenabilității externe
Setul X T M numit extern stabil în coloana (X, T) în cazul în care, pentru fiecare nod n x T există cel puțin o imagine în T. set Numărul b (G) = numărul numit stabilitate externă.
Ca exemple pot fi puse regine (Figura 12) sau alte figuri, consiliul că toate câmpurile sunt sub atac (5 regine, 8 sau elefanți, ture cai 12) în calitate de observatori pus pe punctele de trecere a străzii la toate punctele de trecere au fost supravegheate.
Există un algoritm destul de simplu pentru a găsi minimul extern set stabil. Pentru un grafic G = (X, T) construi un grafic (X ,, D), unde D este definită o mapare a setului X în așa fel încât, în cazul în care y = x sau x este prototipul (OG (vezi figurile 13A.) - 1 x) (ris.13b).
Pașii următori:- îndepărtarea din (X ,, D) x noduri astfel încât D x D y M y la x № (aici vom șterge c, d, f) și marginile de ieșire ale acestora;
- în cazul în care se constată „margine agățat“ (x), x includ un set dorit de T și elimina acest vârf și imaginile sale (aici, T și G și eliminată din grafic a și D a =<>;