EVENIMENTE PROBABIL SI
Teoria probabilității numit rezultatul eveniment al experimentului, efectuate în condiții predeterminate. Evenimentul este numit de încredere în cazul în care se produce în mod inevitabil, în aceste condiții. În cazul în care în aceste condiții evenimentul, evident, nu se poate întâmpla, atunci este numit imposibil. Este numit un eveniment aleator, în cazul în care se poate produce sau nu pot să apară în aceste condiții. Pentru a evalua fezabilitatea unui eveniment aleator pentru fiecare eveniment este atribuit un număr, numit probabilitate.
Probabilitatea unui eveniment imposibil se presupune a fi zero; probabilitatea ca un anumit eveniment este considerat a fi egal cu unitatea. Probabilitatea oricărui eveniment aleator este între zero și unu. Acesta poate fi determinat în diferite moduri pentru diferite tipuri de probleme, dar în acord cu regulile (axiome) complectări și înmulțiri de probabilități că pentru un număr finit de evenimente specificate mai jos (teoria modernă a probabilității bazate pe axiomatica prin fără specificarea conceptului de probabilitate. Cel mai simplu (clasic) determinarea probabilității P (a) a evenimentului a dat de formula
unde N - numărul total de cazuri egal și incompatibile; n - numărul de cazuri favorabile evenimentului A (cazul menționat la favorizarea evenimentului A, dacă va fi implementată evenimentul A și realizarea acestui eveniment).
Această formulă poate servi ca definiție (statistică) valoarea aproximativă a probabilității evenimentului A, dacă rezultatul numărului mare de teste N este realizat evenimentul A n ori.
În aplicațiile în care apariția evenimentului Un punct lovit corespunde o parte a w ω zona, probabilitatea P (A) poate fi determinată (geometric) prin formula
(Mes ω, mes ω - zone Măsuri w și w; în special, pentru zona bidimensionala este o măsură a zonei sale).
În cazul în care probabilitatea unui eveniment A este modificat în funcție de faptul dacă evenimentul a avut loc în sau nu, evenimentul A este independent de evenimentul B. Evenimentul A nu depinde de evenimentele din, în cazul în care probabilitatea P (A) nu depinde de faptul dacă un eveniment a avut loc în sau nu.
Probabilitatea evenimentului A, calculat cu condiția ca evenimentul a avut loc în, se numește probabilitatea condiționată a evenimentului A și notat cu P (A / B).
Evenimentul, care constă în apariția a cel puțin unuia dintre evenimentele A și B, numită suma evenimentelor A și B și este notat cu A + B evenimentul care constă în apariția a două evenimente A și B, numit produsul lor și notat cu AB.
probabilitățile regulii Adiția exprimate prin formula
care poate fi generalizat la orice număr de termeni. regula de multiplicare de probabilitate are forma
Această ecuație pentru evenimente independente A și B devine următoarele:
și generalizat la orice număr de factori.
Lăsați evenimentul A poate fi efectuată cu unul și numai unul dintre evenimente incompatibile n B1. B2. ..., Bn. Apoi, avem egalitatea
care se numește formula totală de probabilitate.
În aceleași condiții în ceea ce privește probabilitatea unui eveniment evenimente Bi. Și când a avut loc evenimentul, acesta este determinat prin formula
numita formula Bayes. sau formula ipoteze probabilități.
Lăsați studiile n manufacturate, din care fiecare poate avea două rezultate - apariția sau apariția unui eveniment A. Să presupunem, de asemenea, probabilitatea p de apariție a evenimentului A, la un test de nu depinde de numărul de încercări și rezultatele celorlalte teste (astfel de teste sunt numite independent). Apoi, probabilitatea ca la loc m încercări eveniment A, iar când n-m testare nu apare în cazul în care este desemnat Pn (A) este determinat prin formula
Această formulă exprimă așa-numita distribuție a probabilității binom (numele asociat cu prezența în formula coeficienților binomiali Cn m).