Contele schelet
Fie G - arbitrar (n, m) cu componentele k-graph conectat. Dacă G - nu este un copac, acesta conține (componentele sale conectate) există cicluri. Luați în considerare o buclă și scoate din ea unele margine. Numărul de componente conectate nu va crește. Dacă după această rămân încă cicluri, apoi ia în considerare următorul și apoi șterge oricare dintre marginile sale. Vom continua acest proces până la momentul până când dispar toate ciclurile. Subgraful rezultat, care este, evident, o pădure și are același număr de componente conectate ca graficul inițial G, numit grafic schelet G.
Core (acoperind) un grafic G este un arbore, orice pom de T, care parțial grafic grafic G. spanning arbore T într-un grafic conectat nu este definit în mod unic.
Grafic conectat are un arbore unic se întinde dacă și numai dacă el este un copac.
Scheletul graful G este minim conectat subgraful graficului G, adică un număr minim de muchii care leagă nodurile.
Subgraf T G se numește scheletul graficului, în cazul în care este o pădure, care, la orice componentă conexă a lui G formează un copac.
Numărul muchiilor unui graf G arbitrar cu n vârfuri și muchii m. k componentele conectate trebuind să fie îndepărtate pentru a se obține miezul, independent de secvența de îndepărtare a acestora și este egală cu m-n + k.
dovada
Să Bună. i = i, k-componente ale graficului G, și să Hi - -graphs (ni, mi). După îndepărtarea coastelor componentelor ciclurilor Hi devine un arbore care are nervuri -1 ni. Prin urmare, trebuie să fie eliminate din Hi mi - (ni -1) margini. Rezumând pentru toate componentele, descoperim că pentru nucleul grafic G trebuie să fie eliminate (mi -Ni +1) = mi - ni + 1 = m-n + k coaste, după cum este necesar.
defini
Numărul vA (G) = m-n + k se numește numărul cyclomatic (rang ciclic) a graficului G. Numărul ν * (G) = n-k, adică, numărul de muchii incluse în orice cadru al unui grafic G este cocyclic rangul său. ν (G) + ν * (G) = m. copac Root este un arbore T = (V, E) cu vA vertex selectat, aparținând V, în care ν vertex numit rădăcina copacului. Pentru fiecare nod din rădăcina arborelui nivelul său - este lungimea lanțului de la rădăcină la acest nod.
Corolar 1 grafic G este o pădure, dacă și numai dacă ν (G) = 0.
Corolar 2 graph G are un singur ciclu, dacă și numai dacă ν (G) = 1.
Corolar 3 graph G, în care numărul de muchii nu mai puțin decât numărul de noduri are un ciclu.
Teorema (Kirchhoff)
Numărul de nuclee într-un grafic conectat G de ordinul n≥2 egal cu algebric completa orice element de matrice Kirchhoff K (G) a graficului G.
Teorema. Digraph este conectat puternic în cazul în care există o cale ciclică se întinde-l.
Acest articol nu se referă la alte articole Wikipedia.
Vă rugăm să folosiți vârful și setați link-uri, în conformitate cu recomandările.