Perioada de oscilație a energiei potențiale a arcului 1 cu un pendul. Care va fi perioada de oscilație sale, în cazul în care masa pendulului și rata de primăvară pentru a crește de 4 ori? (Răspunsul este lăsați în secunde.)
Perioada de oscilație a energiei potențiale a pendulului elastic jumătate din perioada de oscilație a pendulului. La rândul său, perioada de oscilație a unui pendul arc depinde numai de raportul dintre masa încărcăturii și rigiditatea arcului:
Astfel, creșterea simultană a 4 ori nu se va schimba energia potențială a perioadei de oscilație.
Buna ziua! Vreau să înțeleagă cum să se refere la afirmația „Perioada de oscilație a unui pendul arc este proporțională cu perioada de oscilație a sarcinii energia potențială“ din sarcina numărului A6 526. cu declarația „Perioada de energie potențială a oscilațiilor pendulului elastic este de două ori mai mică decât perioada de oscilație a pendulului“, în această problemă?
În opinia mea, dreptul încă de a doua declarație.
Ambele afirmații sunt adevărate. Deoarece proporționalitate nu este strictă egalitate, ci doar o regularitate. Creșterea magnitudinea de o singură dată duce la o creștere în alte perioade. Această observație este suficient pentru a rezolva problema 526.
Vă mulțumim pentru răspunsul dumneavoastră. Ponder. Și în această sarcină, atunci este necesar să se clarifice ce un pendul - vibrații energetice orizontale sau verticale, și potențialul că, potrivit unei sarcini. În caz contrar, din ce motive, este necesar să se înțeleagă ceea ce este în joc în problema?!
Energia potențială a pendulului este suma energiei potențiale a sarcinii în câmpul gravitațional și energia potențială de deformare a arcului. Această valoare se comportă în mod independent de modul orientate pendul. Perioada de schimbare este întotdeauna egală cu jumătate din perioada de oscilație a sarcinii. Valoarea energiei cinetice a sarcinii, această valoare oferă o constantă (energia mecanică totală a unui pendul).
În unele referințe rata de variație a oscilațiilor armonice este:
Și ați văzut pe site-ul destul de o formulă diferită fără „w“ după amplitudine.
Cum de a utiliza aceste formule? Cum, apoi căutați coordonatele legilor și accelerarea?
Profesorul meu spune că poți folosi 1) și 2).
Este destul de simplu. Acum am putea spune câteva cuvinte dificile, dar apoi încearcă să explice semnificația lor. Pentru simplificare, vom merge pe un caz unidimensional, cazul multor grade de libertate, toate ușor generalizate.
Deci, principala sarcină a mecanicii --- pentru a găsi dependența poziției corpului din timp în timp, adică, de fapt, pentru a găsi o funcție care atribuie fiecărui punct în timp o valoare de coordonate. Orice mișcare vom descrie folosind doua lege a lui Newton. Această lege include accelerația, care este derivata a doua coordonatele corpului în timp, și puterea, care depinde de obicei de locația în sine. De asemenea, forța poate depinde de viteza corpului, adică din primul derivat în raport cu coordonatele de timp. Astfel, dintr-un punct matematic al doilea legea lui Newton reprezintă o relație între prima și a doua coordonate a instrumentelor derivate. Acest raport se numește matematica ecuații diferențiale. Următorul derivat, o parte a acestei ecuații, --- secundă. Matematică spune că soluția acestei ecuații, este forma generală a unei funcții care satisface relația noastră depinde de două constante arbitrare, care nu poate fi determinată din ecuația. Aceste constante arbitrare determinate pentru fiecare caz în parte, de exemplu, printr-o așa-numitele condiții inițiale. Aceasta este de a intelege exact cum se va muta corpul, este necesar să se cunoască nu numai ce acționează forțe pe ea, dar ce sunt coordonatele inițiale și vitezele. Două constante arbitrare din soluție sunt alese astfel încât funcția de contact care rezultă și derivatul său (adică, viteza) la momentul inițial de timp are o valoare predeterminată.
Acest lucru este absolut situația generală. Amintiți-vă, atunci când vorbim despre mișcarea corpului cu accelerație constantă pentru a stabili exact mișcarea de care avem nevoie este de două numere, de pornire de coordonate și viteza inițială.
Același lucru este valabil și pentru vibrațiile. Oscilația pendulului specific (adică un pendul cu o frecvență naturală predeterminată) este de asemenea definită de două numere. De obicei, pentru soluția a pendulului derivată din a doua lege a lui Newton, scrisă în formă.
Aici și joacă doar rolul de constante arbitrare care trebuie să fie determinate de condițiile inițiale. Vom calcula viteza. Să ne știe că, la momentul zero coordona și viteza pendulului sunt egale și. Decizia de sistem comun de ecuații, este posibil să se găsească o formă concretă, și prin, și.
Nu voi da un răspuns în cazul general, dacă doriți, este ușor să o faci singur. O să-ți spun doar despre cazul specific. Să presupunem, de exemplu, este cunoscut faptul că, la momentul zero, corpul este în echilibru (adică), iar viteza sa este egală cu valoarea sa maximă (adică). Apoi vom ajunge la cazul nostru specific, că sistemul ia forma :. Din prima ecuație imediat clar ce (prima ecuație este cu siguranță îndeplinește condiția, dar apoi decizia noastră de a obține zero, dar nu ne potrivi). Al doilea devine apoi: în cazul în care. Astfel, vom găsi expresia pentru ambele permanente. Ca rezultat, avem :. În același timp, pentru a accelera lucrările. Dacă acum notăm cu expresia mai familiar pentru amplitudinea, va primi mai mult de formula obișnuită.
Luați în considerare un alt exemplu. Să presupunem acum că purtătorul este într-o poziție extremă, adică, viteza sa este zero. Presupunem că deviat de la axa în direcția negativă, adică, coordonarea ei este. Ecuațiile privind condițiile inițiale iau forma :. Din a doua ecuație. De la primul :. Astfel, pentru coordonatei are (a doua ecuație folosind formulele de reducere). Pentru viteză :. Pentru a accelera :.
Formulele specifice depind de datele inițiale. Având în vedere periodicitatea sinus și cosinus, folosind diferite formule de acționare de formule pot elimina semne de fază add etc.
În ceea ce privește formula în problema, nu există nici o frecvență ca substitut valoare deosebită:
Care este amplitudinea oscilațiilor mingea? (Răspunsul este lăsați în milimetri.)
Oscilații sunt simetrice în raport cu poziția de echilibru. Amplitude este valoarea abaterii maxime din poziția de echilibru. Tabelul de mai sus arată că oscilațiile sunt simetrice față de un punct și deformarea maximă este atinsă prin primele 1,0 secunde și este de 15 mm, este mărimea amplitudinii de oscilație.
sinker mic, montat pe duritatea arc de 80 N / m, pendulează. Un teren de x coordonatele platinei din timpul t este reprezentat în Fig. Care este greutatea platinei? (Răspunsul este lasa în grame.)
Perioada de primăvară pendul oscilație din grafic, constatăm că perioada de oscilație egală Constatăm greutate de încărcare:
Mici greutate bob 25 g, montat pe un arc oscilează. Un teren de x coordonatele platinei din timpul t este reprezentat în Fig. Care este rigiditatea de primăvară? (Raspuns pentru a da N / m.)
Perioada de primăvară pendul oscilație din grafic, constatăm că perioada de oscilație egală cu rigiditatea de primăvară ne găsim:
senzor acustic, situat pe navă, vorbind la radio cu un marinar, situat pe vapor. În timpul unui apel, marinarul lovi o cheie pe coca barca lui. Sunetul acesta lovind hidrofon auzit mai întâi prin radio, și 10 secunde - prin echipamentul sonar. Presupunând că al doilea sunet propagates în apă, la o viteză de 1500 m / s, a obține distanța între navă și barca. Raspuns se referă la kilometri.
Presupunând că semnalul de la radio vine aproape instantaneu, găsiți distanța parcursă de sunetul barca pe navă:
senzor acustic, situat pe navă, vorbind la radio cu un marinar, situat pe vapor. O distanță între vehicul și barca este de 7,5 km. În timpul unui apel, marinarul lovi o cheie pe coca barca lui. Sunetul acesta lovind hidrofon auzit mai întâi prin radio, și apoi - prin echipamentul sonar. Presupunând că al doilea sunet propagates în apă, la o viteză de 1500 m / s, ia timpul dintre bătăi, care aude hidrofon. (Răspunsul este lăsați în secunde.)
Presupunând că semnalul de la radio vine găsi aproape instantaneu timpul în care sunetul dispare de barca pe navă:
Frecvența naturală a oscilațiilor verticale mici ale arcului de pendul este de 6 Hz. Care va fi frecvența acestor oscilații, în cazul în care masa sarcinii pendulului elastic pentru a crește de 4 ori? Răspunde aduce în Hertz.
Frecvența naturală a pendulului elastic este calculată prin formula Prin urmare, prin creșterea greutății încărcăturii de patru ori frecvența de oscilație este redus la jumătate, prin urmare, frecvența de oscilație devine egală cu 3 Hz.
Colli primăvară lumina lung oscilează cu o frecvență de 0,5 Hz. De primăvară se taie în 4 părți egale și le-a pus pe o parte din același transport. Ceea ce a devenit egală cu perioada de oscilație a pendulului elastic rezultat? (Răspunsul este lăsați în secunde.)
Perioada de oscilație a energiei potențiale a arcului pendulului este proporțională cu perioada de oscilație a sarcinii, care este determinată de expresia
La conectarea arcurilor, rigiditatea totală se obține din formula: Rezultă că rigiditatea porțiunii de primăvară a originalului 1/4 este 4k. Creșterea rigidității arcului de 4 ori reduce perioada de oscilație a două ori, iar frecvența fiind valoarea inversă a perioadei, la rândul său, ar trebui să crească de două ori și devine egală cu 1 Hz. Apoi, perioada de oscilație rezultată a unui pendul este egal cu 1.
Colli primăvară lumina lung pendulează cu o frecvență de 1 Hz. De primăvară tăiat în 9 părți egale și le-a pus pe o parte din același transport. Ceea ce a devenit egală cu frecvența de oscilație a pendulului elastic rezultat? (Răspunsul este lăsa în hertzi.)
Frecvența de oscilație a arcului pendul este dată de
rigiditate arc este invers proporțională cu lungimea sa. Rezultă că rigiditatea 1/9 porțiuni a arcului original este crescută rigiditate a arcului 9 ori duce la o creștere a frecvenței de oscilație de 3 ori t. E. Frecvența devine egală cu 3 Hz.
Figura arată dependența amplitudinii oscilațiilor constante ale pendulului de frecvența forța motrice (curba de rezonanță). Frecvența forței interesantă a fost inițial egal cu 0,5 Hz, iar apoi a fost egală cu 1,0 Hz.
De câte ori sa schimbat amplitudinea oscilațiilor la starea de echilibru ale unui pendul?
După cum se vede din graficul amplitudinii a crescut de la 2 cm la 10 cm, adică. E. 5 ori.
2 kg de greutate este suspendat pe un arc de oțel și face vibrații libere de-a lungul axei Ox dirijate vertical. x coordonata centrului de masă al greutății, exprimată în metri, ea variază în timp conform legii Care este energia cinetică a greutății la momentul inițial? (Răspunsul este exprimat în jouli.)
Deoarece coordonatele centrului de greutate în masă variază conform legii
centrul de greutate al schimbării în masă în funcție de viteza
La momentul inițial, viteza de greutate este de 2 m / s, iar energia cinetică
Pendulum cu perioada de oscilație T respins cu un unghi mic față de poziția sa de echilibru și eliberat fără viteză inițială (vezi. Figura). După ceva timp (în fracțiuni de perioadă), atunci energia cinetică a pendulului pentru prima dată atinge un minim? rezistența aerului neglijat.
Deoarece pendulul a fost eliberat cu o viteză inițială de zero, deviație de poziție inițială este deviația maximă. În timpul egal cu perioada, timpul pendulului să se abată în direcția opusă, apoi reveni la poziția inițială. energia cinetică minimă corespunde unei poziții de abatere maximă. Pentru prima dată, pendulul ar fi acolo într-o jumătate de perioadă.
Sarcina de decizie „Sarcina 4 numărul 8432“, spune că 1 (!), Până la un sfert din perioada, și anume, 0,25. Aici scrie că la 0,5, cu toate că parametrii nu s-au schimbat.
energia cinetică minimă și maximă atinsă la momente diferite.