Derivata - conceptul central al teoriei calculului diferențial. Definirea funcției derivat prin raportul dintre limita incrementului la incrementarea argument este cea mai comună. Instrumentele financiare derivate pot fi primul, al doilea și mai mari comenzi. Derivatul notație sub forma unui apostrof, de exemplu, F „(x). F doilea derivat notat '' (x). Derivata de ordinul n-lea - F ^ (n) (x), în timp ce n - un număr întreg mai mare decât 0. Această metodă de notare lui Lagrange.
Derivata unei funcții de mai multe argumente, rezultând într-una dintre ele, numită derivata parțială și este unul dintre elementele funcției diferențiale. Cantitatea de derivat de același ordin cu privire la toate argumentele funcției inițiale este diferențială totală a acestui ordin.
Luați în considerare exemplul de calcul al diferențierii derivatului simplu funcția f (x) = x ^ 2. Prin definiție: f „(x) = lim ((f (x) - f (x_0)) / (x - x_0)) = lim ((x ^ 2 - x_0 ^ 2) / (x - x_0)) = lim ((x - x_0) * (x + x_0) / (x - x_0)) (x + x_0) = lim .Dacă care x -> x_0 au: f „(x) = 2 * x_0.
Pentru a facilita regulile de diferențiere derivate pentru a accelera exit până timpul de calcul. Regulile de bază sunt: • C '= 0, unde C - constanta; • x' = 1; • (f + g) '- f' + g '; • (f * g)' = f „* g + f * g '; • (C * f)' = C * f '; • (f / g)' = (f '* g - f * g') / g ^ 2.
Pentru a găsi derivatul de ordinul n-lea se utilizează Leibniz formula: (f * g) ^ (n) =. C (n) ^ k * f ^ (n-k) * g ^ k, unde C (n) ^ k - coeficienți binomiali.
Derivații unor funcții elementare și trigonometrice: • (x ^ a) '= a * x ^ (a-1); • (a ^ x)' = a ^ x * ln (a); • (sin x) „= cos x; • (cos x) '= - sin x; • (tg x)' = 1 / cos ^ 2 x; • (ctg x) „= - 1 / păcat ^ 2 x.
Calculul funcției compozit derivat (compoziția a două sau mai multe funcții): f „(g (x)) = f'_g * g'_x.Eta formulă este valabilă numai dacă funcția g este diferențiabilă la x_0, iar funcția f are un derivat litera g (x_0).