Rezultatele măsurătorilor directe sunt adesea variabile necorelate. Dar procesarea matematică poate fi activată nu sunt ei înșiși măsurători, și funcțiile lor, de exemplu unghiurile calculate prin măsurarea în mod independent de direcție, de pre-egalizată (și, prin urmare, corelate) măsurători sau funcții, cum ar fi unghiurile direcționale ale părților, sporurile coordonatelor și așa mai departe. De aceea, problema de egalizare apare măsurători corelate. În toate aceste cazuri, este necesar să se cunoască matricea de corelație, care, în contrast cu cazul măsurătorilor necorelati nu va mai fi diagonală. metoda celor mai mici pătrate aplicate măsurători necorelate este numit un clasic. și corelate - generalizate. principiu clasic, prin urmare, este un caz special al principiului generalizat al celor mai mici pătrate.
Conceptul generalizat de speranța matematică a unei variabile aleatoare este conceptul de așteptare matematică a unui vector aleator definit ca
,
și varianța generalizată vector aleator Conceptul Dx este conceptul de matrice de corelație K vectorul aleator X
Deoarece prin definiție, așteptarea a matricei aleatoare este o matrice compusă din așteptările matematice ale elementelor sale, vom ajunge la n = 3
- distorsiune X (elementele diagonale);
momentele de corelare (elemente diagonale) - kij.
Matricea de corelație este simetrică. Pentru variabilele independente este diagonală, se numește dispersie.
Dacă dispersia tuturor la fel, atunci. puteți crea o matrice de corelație normalizată a matricei de corelare.
Pentru o matrice de corelare a valorilor măsurate este înregistrată ca
Dacă r <0 имеет место отрицательная корреляция;
r = 0 valori necorelate;
r> 0 este o corelație pozitivă.
Înainte de a aplica principiul generalizate utilizat mai mici pătrate clasice Principiul V T = PV min, dacă măsurătorile la fel de exacte, atunci V T V = min. În metoda generalizată V T K -1 V = min în aceste condiții, este necesară egalizarea valorii corelate.
În cazul în care măsurătorile sunt independente, iar principiile sunt aceleași. principiu clasic, prin urmare, este un caz special al principiului generalizat al celor mai mici pătrate.
Neglijând corelare degradează calitatea soluției.