Concepte combinatorie si analogi tehnici utilizate în topologia, studiul unui arbore de decizie, ordonate parțial seturi, coloranți și alte grafic.
25) Ceea ce se numește permutări?
Permutări - seturi diferite ordonate, care diferă numai în ordinea elementelor (adică, poate fi preparat din același set).
26) Care a fost formula pentru a calcula numărul de permutări de elemente n diferite?
Permutări. Ia-n elemente diferite: a1, a2, a3, ..., o. Le vom rearanja în orice mod posibil, menținând în același timp numărul lor și schimbând ordinea locației lor. Fiecare din combinațiile nazyvaetsyaperestanovkoy astfel obținute. Numărul total de permutări de n elemente este notat cu Pn. Acest număr este egal cu produsul dintre toate numere întregi de la 1 la n:
Simbolul n. (Factorial Chemat) - post-produs condensat 1 · 3 · 2 · ... · (n - 1) · n.
EXEMPLU EXEMPLU. Găsiți numărul de permutări de trei elemente: a. b. c.
R e w n e în conformitate cu următoarea formulă :. P3 = 1 x 2 x 3 = 6.
Într-adevăr, avem 6 permutări: ABC, ACB, BAC, bca, taxi, cba.
27) Ceea ce se numește destinație de plasare? Se înregistrează formula care calculează numărul de aranjamente de elemente de n m.
Destinație de plasare - upryadochennye este un subset al setului finit.
Destinație de plasare. Să m fie grupul diferitelor elemente preluate din setul format din n elemente, având elementele m combinate într-o ordine diferită. Combinațiile obținute sunt numite plasamente de n elemente m.
Numărul total al acestora este desemnat: și egal cu produsul:
EXEMPLU EXEMPLU. Găsiți numărul de aranjamente de patru elemente a, b, c, d de două.
. R e w n e în conformitate cu formula obține
Acestea plasament: ab, ba, ac, ca, anunțuri, da, BC, cb, bd, db, cd, dc.
28) Ceea ce se numește o combinație? Se înregistrează formula care calculează numărul de combinații de n elemente m.
Combinație fără repetarea n elemente este m de m elementul subset al unei multitudini de n -Element.
Pe scurt, o astfel de combinație menționată ca „combinație de m de n“ și numărul sau desemnat. Mai mult set-n elementul va fi denumit n-set.
Combinații. Să m fie grupul diferitelor elemente preluate din setul format din n elemente, fără a lua în considerare ordinea de aranjare a elementelor m. Apoi, vom obține combinațiile de n elemente pe m.
Numărul lor este desemnat și poate fi calculat prin formula:
Din această formulă, este clar că
Rețineți că putem crea o singură combinație dintre cele n elemente ale n. care conține toate elementele n. numărul de combinații cu formula dă valoare, cu excepția cazului presupunem că 0! = 1. Care este definiția 0.
În conformitate cu această definiție, obținem:
Numărul total de combinații poate fi calculată și folosind alte expresii:
EXEMPLU EXEMPLU. Găsiți numărul de combinații ale celor cinci elemente: a, b, c, d, e din cele trei.
Aceste combinații: ABC, Abd, Abe, acd, as, ade, BCD, Î.Hr., BDE, cde.
29) Care a fost formula pentru a calcula numărul de permutări de n elemente, în cazul în care elementele sunt repetate?
Permutări n elemente numite plasarea a n elemente ale n (permutări - caz destinații de plasare speciale).
Numărul de permutări fără repetiție (n elemente diferite) calculat prin formula:
Numărul de repetiții ale permutare c (k elemente distincte, în care elementele pot fi repetate m1 m2 ..., timp mk și m1 + m2 + ... + mk = n, unde n - numărul total de elemente ..) se calculează conform formulei:
Exemplu. Ia literele B, A, F. Orice permutare a acestor scrisori pot fi obținute? Câte seturi se va întâmpla în cazul în care: 1) literele din set nu se repetă; 2) Litera A se repetă de două ori?
1. primi un set de BAR, ARB, ARB, ADB, SUTIEN, RBA.
Conform formulei (3.3), obținem seturi.
2. primi un set: BAR, Braa, Baar, AARB, AABR, ABAR arabi, ARBA, Abra, un sclav, Raab, RBAA.
Conform formulei (3.4): seturi.
Exemplu. Câte numere de șase cifre pot fi formate din cifrele 0, 1, 2, 3, 4, 5, astfel că numerele nu sunt repetate în numărul?
Decizie. Dintre aceste șase numere, puteți face o P6 = 6! = 720 permutări. Dar numerele, începând cu zero, nu fac șase. Aceste numere sunt diferite unele de altele permutare din cele cinci numere rămase, atunci ei vor fi P5 = 120. Prin urmare, numărul de șase cifre este de 720 - 120 = 600 numere.
Exemplu. În câte feluri se poate aranja piesele albe (2, 2 turnuri de cal, elefant 2, Regina și King) pe prima linie a tablei de șah?
Decizie. Prima linie a tablei de șah este un 8 celule, pe care este necesar să se aranjeze aceste 8 cifre. Diferite opțiuni de aspect vor fi diferite numai în ordinea cifrelor, atunci acesta va fi o permutare cu repetări P8 (2,2,2).
Conform formulei (3.4): metode.
30) Ce formulă a determinat numărul de acorduri cu repetarea n elemente ale elementelor m?
Plasarea n elemente ale elementelor m (m Numărul aranjamentelor fără repetarea n cu m (n elemente diferite) calculat prin formula: Cazare repetarea n cu m elemente numite uporyadochennyem probă -Element, în care poate fi repetată elementele. Numărul de plasare cu repetări calculate prin formula: Exemplu. Ia literele B, A, F. Care sunt acomodarea acestor scrisori luate două, puteți obține? Câte seturi de rândul său, în cazul în care: 1) literele din set nu se repetă; 2) literele pot fi repetate? 1. primesc următoarele seturi: BA, BR, AR, AB, RB, RA. Conform formulei (3.1), obținem seturi. 2. primi un set: BB, BA, BR, AA, AB, AR, RR, RB, RA. Conform formulei (3.2), obținem seturi. Exemplu. De-a lungul drumului sunt 6 semafoare. Cât de mult pot fi diferite combinații de semnale, în cazul în care fiecare lumina are 3 stări: „roșu“, „galben“, „verde“? Decizie. Am scrie câteva combinații: KKKZHZZ, Zzzzzz, KZHZKZHZ. Vedem că compoziția eșantionului este schimbat și ordinea elementelor este semnificativă (pentru că dacă, de exemplu, în KZHZKZHZ probă inversat K și F, situația de pe drum va fi diferit). Prin urmare, aplicarea formulei (3.2) și se calculează numărul de acorduri cu repetarea 3 până la 6, obținem combinații. 31) Ce formulă definește numărul combinațiilor cu repetiții n elemente ale elementelor m? Combinații de n elemente ale elementelor menționate la m combinații de date compuse din n elemente de m elemente care diferă în cel puțin un element (spre deosebire de combinații de plasare care ordinea elementelor nu este inclus în combinații). Numărul de combinații fără repetiție (n elemente diferite luate pentru m) se calculează cu formula: (. N elemente luate de m în care elementele pot fi repetate într-un set) Numărul de combinații de repetiții c se calculează cu formula: Exemplu. Ia literele B, A, F. Orice combinație a acestor două scrisori luate, puteți obține? Câte seturi se va întâmpla în cazul în care: 1) literele din set nu se repetă; 2) pot fi luate în două litere identice. Conform formulei (3.5), obținem seturi. 2. primi un set: BB, BA, BR, AA, AR, PP. Conform formulei (3.6), obținem seturi. Exemplu. Din cei 20 de elevi trebuie să aleagă doi însoțitori. În câte feluri se poate face? Decizie. Este necesar să se aleagă două persoane din 20. Este clar că ordinul nu depinde de alegerea de nimic, care este, Ivanov-Petrov sau Ivanov-Petrov - aceasta este una și aceeași pereche de însoțitori. Prin urmare, va fi o combinație de 20-2. Conform formulei (3.5) obținem căi. Exemplu. Departamentul de pâine, sunt rulouri de pâine albă și neagră. Cât de multe moduri pot fi cumpărate 6 pâini? Decizie. Desemnând o rolă de alb-negru litere pâine B și B, constând din mai multe probe: BBBBBB, BBCHCHBB, CHCHCHCHCHB. Compoziția variază de la o probă la alta, ordinea elementelor este nesemnificativ, înseamnă - combinație cu repetiții 2 la 6. Conform formulei (3.6) a fost preparat. Hai să facem cec și scrie toate moduri de a cumpăra: BBBBBB, BBBBBCH, BBBBCHCH, BBBCHCHCH, BBCHCHCHCH, BCHCHCHCHCH, CHCHCHCHCHCH. Ele sunt într-adevăr 7. 32) Ceea ce se numește suma celor două evenimente? Suma celor două evenimente și numit evenimentul care constă în apariția evenimentului. sau eveniment. sau ambele aceste evenimente. 33) Ceea ce se numește produsul a două evenimente? Produsul a două evenimente și numit evenimentul. constând din co-aparitia acestor evenimente. 34) Care este probabilitatea ca suma a două evenimente care se exclud reciproc? Evenimentul se numește evenimente independente. în cazul în care apariția unui eveniment nu se schimba probabilitatea de apariție a unui eveniment. adică, în cazul în care probabilitatea condiționată a unui eveniment este probabilitatea necondiționată: 35) Formulați teorema plus? P probabilitate (A + B) suma evenimentelor A și B este egal cu Dovedim teorema pentru cazurile de circuit de plus. Fie n - numărul de posibile rezultate ale unui experiment, care - numărul de rezultate de evenimente favorabile A. TV - numărul de rezultate de evenimente favorabile W. și Tav - numărul de rezultate ale unui experiment în care au loc două evenimente (de exemplu, rezultate favorabile pentru produsul AB). Apoi, numărul de rezultate în care evenimentul are loc A + B este egal cu TA + TV - TAB (ca în suma (TA + TB) TAB numarate de doua ori: ca un A. rezultat favorabil și a rezultatelor, B favorabile). Prin urmare, probabilitatea sumei poate fi determinată prin formula 2.2 după cum este necesar. 36) Care este suma probabilităților de evenimente, care formează o bandă completă? Suma probabilităților de evenimente care se exclud reciproc. formarea unui grup complet este egal cu unu: 37) Stat teorema probabilităților de multiplicare a evenimentelor dependente? Probabilitatea unui produs a două evenimente (co-apariția acestor evenimente) este egală cu produsul dintre probabilitatea unuia dintre ele asupra probabilității condiționale a unei alte calculată în condițiile în care a avut loc primul eveniment. 38) Ce înseamnă că cele două evenimente sunt independente? Mai multe evenimente sunt numite independente în total. În cazul în care independența fiecare două dintre ele sunt independente și fiecare eveniment și toate celelalte produse posibile. 39) Care este probabilitatea unui produs de două evenimente independente? Probabilitatea de co-apariție a mai multor evenimente, independent, în total, egal cu produsul probabilităților acestor evenimente: 40) Stat teorema de adăugare a probabilităților de evenimente comune? Două evenimente sunt numite în comun. în cazul în care apariția uneia dintre ele nu împiedică apariția unei alte în aceeași experiență. Exemplu. Admiterea pentru a stoca un singur tip de mărfuri - eveniment. Primirea celui de al doilea tip de produs - eveniment. Face aceste produse sunt, în același timp. Prin urmare, - evenimente comune. Teorema. Probabilitatea de apariție a cel puțin unuia dintre cele două evenimente comune este egală cu suma probabilităților acestor evenimente, fără riscul de co-ocurență Dovada. Evenimentul are loc, în cazul în care unul vine din cele trei evenimente care se exclud reciproc. . . Conform teoremei de adăugare a probabilităților de evenimente incompatibile au Evenimentul se va întâmpla, dacă va veni una dintre cele două evenimente se exclud reciproc :. . aplicați din nou teorema plus probabilităților de evenimente incompatibile, vom obține. de unde În mod similar, pentru evenimente Locul de amplasare Substituind (2.7) și (2.8) în (2.6), vom găsi Exemplu. În cazul în care probabilitatea de magazin un singur tip de produs este egal cu P (A) = 0,4, iar al doilea produs - P (B) = 0,5, iar dacă presupunem că aceste evenimente sunt independente, dar sunt coerente, atunci probabilitatea este egală cu suma evenimentelor P (A + B) = 0,4 + 0,5 - 0,4 x 0,5 = 0,7.
Suma numărului de evenimente se numește un eveniment, care constă în apariția a cel puțin unuia dintre aceste evenimente.
.
dezvoltări de proprietate reciproc independență: în cazul în care evenimentul nu depinde de eveniment. evenimentul și nu depinde de eveniment.
Teorema. Probabilitatea de co-apariție a două evenimente independente este produsul probabilităților acestor evenimente:
.
Mai multe evenimente sunt numite reciproc independente. dacă fiecare două dintre ele sunt independente.
Mai multe evenimente sunt numite independente în total. În cazul în care independența fiecare două dintre ele sunt independente și fiecare eveniment și toate celelalte produse posibile.
.
La polul opus se numește singurele două evenimente posibile, formând un grup complet.
Eveniment, eveniment opus. de obicei, notate.
.articole similare