1. Paradoxul induktsii6 matematice
2. Cum știm, ce rost are? 7
Probleme 3. Word: ce metodă de a prefera 9?
4. Modelarea mintală în rezolvarea zadach11 textului
5. Shrunken protsenty14
6. Drepturile problemei combinatorie a marshrutah16
7. O sootnoshenii21 combinatorie
8. Care este zero-factorial? 22
9. Sarcina elaborării buketa24
10. Unele dificultăți în predarea logiki25
11. obiecte non-existente și logika27 matematică
12. Implicarea și vremya28
13. kub31 Sinister
14. De ce nu este diviziunea din stânga distributiv? 32
15. O diagramă Eylera33 generalizată
16. Dragon și tranzitivnost35
(În special pentru elevii de școală primară departamente), elevi și profesori de liceu matematică.
metodă de inducție este cunoscut a fi un instrument puternic pentru a dovedi multe declarații matematice care nu pot fi supuse altor metode. Metoda de sare este că vă permite să spunem, „să se bazeze pe nedovedit“.
In cel mai simplu caz, efectul metodei este după cum urmează. Să presupunem că există o declarație A (n), în funcție de numărul natural n (n = 1,2, ...). Apoi, în cazul în care A (1) este valabil și în cazul în care valabilitatea A (n) urmărește adevărul A (n + 1), atunci A (n) este valabil pentru toate numerele naturale n.
Astfel, dovedind adevărul lui A (n + 1), ne putem baza pe adevăr nedovedit de la A (n) - o mare oportunitate, care nu prevede alte metode. (După cum vom vedea mai jos, această capacitate de a ascunde un paradox curios.)
Formularea de mai sus a metodei de inducție poate fi scris pe scurt, folosind termeni matematici convenționale după cum urmează:
Aici, formula de mai sus liniei - așa-numita parcelă. adevărul pe care trebuie să stabilim formula de mai jos linia - o concluzie. adevărul, care prevede parcele adevărate; N este mulțimea numerelor naturale.
Paradoxul, cu toate acestea, constă în faptul că „folosind inducție matematică,“ nu folosim metoda (1), precum și alte considerații.
Într-adevăr, o privire la modul în care este, de fapt dovezi luate „prin inducție“. La început vom dovedi validitatea A (1), și atâta timp cât ne place, să acționeze în conformitate cu schema (1). Cu toate acestea, pasul următor este o operație mentală este fundamental diferită de cea în al doilea circuit de linie (1). De fapt, ne certăm după cum urmează:
Fără cuvântul „unele“ este imposibil de făcut, pentru că în caz contrar, ipoteza noastră ar suna așa:
„Să presupunem că A (n) este adevărată pentru un n arbitrar», adică ne-ar sugera că necesitatea de a dovedi! (Fără cuvântul „arbitrar“ este, evident, imposibil de a face același lucru.) Ca urmare, în loc de (1) vom folosi este de fapt schema