Definiția 5.8: Să - subspațiu. Sistemul de vectori se numește bază de subspatiului dacă îndeplinește două condiții:
1. Sistemul este liniar independent.
5.8 a definiției, rezultă că.
Definiție 5.9: Sistemul de numere numite coordonate ale vectorului în baza.
Teorema 5.2: Sistemul de vectori, ..., formează o bază pentru spațiul.
Lema: Să - subspatiu - bază în - sistem liniar independent de vectori, atunci.
Teorema 5.3: Oricare din subspatiului are o bază, toate bazele subspațiul este format din același număr de vectori.
5.10 Definiție: Numărul de vectori în baza subspațiu se numește dimensiunea subspatiului și este notat.
Definiție 5.11: Sistem de vector Rank - numărul maxim de vectori liniar independenți în acest sistem. Desemnat :. Este evident că.