1) un simbol sau o combinație de mai multe caractere care reprezintă o valoare cantitativă pentru un anumit sistem numeric; 2) abstract, lipsit de desemnare conținut special al unui membru al unei serii, în care acest termen precede sau urmează orice alt membru al unui anumit; 3) caracteristica individuală abstractă a distinge un set de altul de același tip.
↑ definiție excelentă
↓ definiție incompletă
abstract, lipsit de membru special conținut desemnarea kakogolibo unei serii, în care acest termen precede sau urmează orice alt membru specific .; caracteristică individuală abstractă a distinge un set de altul de același tip. Fiecare națiune are un simbolism număr (vezi Pitagora.); numere norocoase (de ex. 3), numere sacre (de ex. 3 și 7) și numărul de nefericit (de ex. 13).
↑ definiție excelentă
↓ definiție incompletă
semn, care arată de câte ori o persoană care are nevoie pentru a face acest lucru sau că complet (evidențiată), acțiunea de a ajunge la un sfârșit.
Determinarea vine de la introspecție și bine înțeles de către copil, care încă își amintește „cum a învățat să numere.“ Să ne amintim suntem: ceea ce este o persoană atunci când a spus ceva? Se pare că el crede că acțiunile sale, sau mai degrabă „ori“, adică o persoană care determină cât de multe ori este necesar să se uite sau se simt toate acele lucruri pe care a spus el.
↑ definiție excelentă
↓ definiție incompletă
↑ definiție excelentă
↓ definiție incompletă
Unul dintre conceptele de bază ale matematicii, care in mod normal secreta naturale, ordinal, numere cantitative, raționale, iraționale, complexe. Tradiția înțelegerii filosofică a numerelor era inerentă școlii pitagoreice. Pitagoreici, potrivit mărturiei lui Aristotel, crede că numărul de „cauza și începutul“ a lucrurilor, și relațiile de numere de temelie a tuturor relațiilor din lume. Numerele spun ordinea mondială și face un spațiu. Apel la numărul, ca principiu de organizare a vieții, a fost văzut de Platon, și mai târziu neoplatoniști. Platon tratează numere de a face distincția între existență autentică și neautentic, t. E. Faptul că există, de asemenea, conceput în sine, și faptul că există doar datorită alta și este cunoscută numai în relație. Primul este bun, iar al doilea - toate lucrurile percepute de simțuri. Numărul ocupă o poziție de mijloc între cele două. Acesta oferă o măsură de siguranță și de lucruri, făcând participarea lor la a fi. Datorită numărului de articole pot fi distinse în mod clar unul de altul (supus recalculat) și astfel conceput, și nu numai perceptibilitate. Dar numărul mare, indiferent de beneficiul și există numai datorită lui neoplatoniști (în special Iamblichus și Proclus) venerati numărul este atât de mare încât nici măcar nu le-a numit suschimi. Dispensa lumii vine de la numărul, dar nu în mod direct. În opinia neoplatonicilor, inclusiv prin emanația a trecut principiul de organizare a One la minte, care, la rândul său, este primul, iar primele lucruri imaginabile, imaginabil și de a informa restul ființei. Numerele Sverhsuschny ei înșiși și stau deasupra minții, cunoștințele inaccesibile. În neoplatonism a făcut (probabil împrumutat de la pitagoreici) atitudinea mistică a unui număr. Proclu identifică în mod direct numărul de zei. Dar neoplatoniști efectuat o distincție strictă între numere divine (emanație directă comune) și numerele matematice (compuse din unități). Acestea din urmă sunt imperfecte la fel ca prima.
O abordare complet diferită dezvoltat de Aristotel, care refuză să o astfel de număr mare de statut ontologic. El citează o serie de argumente care să demonstreze, în opinia sa că adoptarea existenței independente a numerelor conduce la numeroase absurdități. Numerele, în conformitate cu Aristotel, este doar un aspect particular al lucrurilor în considerare. Aritmetică, fiind (precum și orice altă știință), știința lucrurilor reale ale ființelor, distinge aceste lucruri doar o singură cale, și considerându-le în ceea ce privește numărul lor. Rezultatul unei astfel de examinare și sunt numere și proprietățile lor.
Dezvoltarea ulterioară a matematicii au dus la reducerea diferențelor dintre cele trei concepte alocate (număr, raportul cantitativ). Pentru abordarea algebrică, care a devenit dominant într-un anumit moment în matematică europene, cea mai mare importanță a fost tocmai natura operațiunilor, nu proprietățile entității. operațiunile efectuate de similaritate pe numere, valori și atitudini pot fi considerate ca un fel de obiecte cu un nume comun - număr. Newton a scris în mod clar că nu o mulțime de unități care urmează să fie înțelese de către numerele, și relația dintre o cantitate la alta, luată ca unitate. Abordarea operațională a făcut posibilă introducerea în matematică un psevdosuschnostey fel - obiecte matematice, care nu corespund întotdeauna realității, ci permite unificarea operațiunilor efectuate. Astfel, în Evul Mediu pentru unificarea plăților comerciale au fost introduse numere negative, prin care este mai ușor să țină cont de datorii sau pierdere. In mod similar, pentru unificarea procedurilor de calcul pentru rezolvarea ecuațiilor algebrice au fost introduse irațional, atunci numărul imaginar, cu care a fost posibil să se opereze în același mod ca și cu întreg sau rațional.
Filosofia timpului Noua consideră că numărul ca principiu de cunoștințe și instrumente de gândire. a exprimat cel mai clar această poziție în Kant, care a arătat că fenomenul cognized atunci când sunt construite conform unei concepte a priori - condițiile formale ale experimentului. Numărul - una dintre aceste condiții. Acesta definește un principiu sau de design schemă specifică. Fiecare obiect este, prin urmare, calculabil și măsurat, care este construit în conformitate cu numărul schemei (sau valoare). Datorită acestui design orice fenomen devine un subiect al științei matematice sau matematică. Expunere de motive: nu se poate gândi natura numai ca legi numerice subordonate doar pentru că se construiește în conformitate cu acestea. Astfel se explică însăși posibilitatea aplicării matematicii la studiul naturii.
Extinderea conceptului de numărul ridică problema definiției sale generale. De îndată ce toate numerele sunt obiectele de același fel, ar trebui să existe posibilitatea de a reduce unul la altul - mai presus de toate irațional naturale. În acest sens, este necesar să se găsească o definiție strictă a numerelor naturale.
Încercarea de a determina numărul real a fost făcută în contextul. 19. Weierstrass, Cantor și Dedekind. Trei construite de determinare foarte diferite între ele implică în egală măsură necesitatea de a recurge la definirea unui număr irațional la setul infinit de numere reale raționale. Prin urmare, capacitatea de procedură de stabilire constructivă a fost exclus pentru numere iraționale. Această situație poate fi interpretată astfel încât numerele naturale și raționale, pe de o parte, și irațional - pe de altă parte, sunt obiecte de natură diferită nu pot fi reduse, în principiu, între ele, prin urmare, într-o anumită măsură și recuperate juxtapunere a valorilor introduse în matematică antice. număr natural Determinarea a fost solicitată Peano (1900). Cu toate acestea, dezvoltat în secolul al 19-lea. definiții au fost reconsiderată în cadrul discuției privind bazele matematicii în secolul al 20-lea. Este important de notat faptul că definițiile de nemulțumire a fost propusă anterior nu sunt asociate cu matematica, ci mai degrabă cu probleme filosofice. Definiții, date Peano, Dedekind sau Cantor (care sunt utilizate în matematică în ziua de azi), era necesar să se demonstreze, cu ajutorul principiilor fundamentale care își au originea în însăși natura cunoașterii. Este necesar să se evidențieze trei dintre aceste abordări filosofice și matematice numite logicismului, intuiționism, și formalismul. Russell, care a dezvoltat baza filosofică a logicismului, credea că adevărul axiome matematice (inclusiv axiome Peano) nu este evidentă. Ea (și adevărul tuturor cunoștințelor) a constatat o reducere a cel mai simplu și stabilite direct unele „superintuitsiey“ (o expresie Lakatos) fapte. Exprimarea unor astfel de fapte găsite Russell axiome logice pe care-l (împreună cu Whitehead) puse în baza determinării numărului, bazându-se pe activitatea Frege. Unul dintre principalele lucruri în teoria logică a Russell și Whitehead este noțiunea de clasă, care este identificat cu conceptul de proprietate, precum și a introdus funcția propozițiilor Frege. Numărul natural este clasa tuturor claselor care conțin elemente. Această clasă este o clasă (sau clase de proprietate) este stabilită de raportul dintre unu la unu corespondență, pentru a evita cercul în definiție. Fracțiunea - raportul numerelor naturale - acest lucru nu este o clasă, iar raportul dintre clase. Numărul real de rotații în această relație de clasă clase (fracții m. E. Class). Fondatorul intuiționistul Brouwer a venit din direcția setărilor opuse: logica el a crezut doar o abstracție de la matematică, care este, în sine, o bază suficientă. Brouwer (după Kronecker și Poincaré) a considerat numerele naturale ca o intuiție de bază, care stă la baza tuturor activităților mentale. Acesta din urmă a reprezentat ca o succesiune de acte interconectate distincte care definesc ori discrete. Reprezentarea internă a seriilor de timp, ca o formă de bază a activității intelectuale, și este o reprezentare a numerelor naturale. Reducerea la secvența numerică este justificarea cea mai fiabilă orice concept matematic, adică. K. Este reducerea sa la principiile de bază ale inteligenței umane. În special, reducerea conceptului unui număr real a Brouwer naturale realizate prin introducerea unor secvențe de a deveni disponibile - secvențe de numere naturale, în care fiecare element succesiv nu este regula, ca urmare a liberei alegeri. Șeful școlii formale Gilbert a văzut bazele matematicii în construirea unui cadru coerent axiomatica în care ar fi posibilă o justificare pentru orice concept matematic formal. În special, este teoria axiomatică a dezvoltat numere reale, inclusiv ca un caz special axiome Peano. În această teorie, o idee asupra numărului de lipsit de orice adâncime și poate fi redusă doar la un simbol grafic, este substituit de anumite reguli în formulele teoriei. Această abordare vedere korrelyativen Cassirer formarea conceptelor în matematică și științe naturale, în conformitate cu care numerele nu sunt cu nici un element de auto-determinare în relațiile de sistem. „Definiție logică a“ patru „numere date datorită locației sale în seria ideală - și, prin urmare, atemporal set, semnificativ de relații, datorită locației sale într-un sistem numeric definit matematic“ (Cassirer E. Cognition și realitate St. Petersburg 1912, p 39 ...). Pentru Hilbert, cu toate acestea, a fost de asemenea important faptul că acest set de relații este reprezentat ca un design grafic complet. Toate axiome și concluziile din care ar trebui să fie supus unei singure contemplare. O astfel de vizibilitate imediată și caracterul complet și dă valabilitatea conceptelor matematice.
↑ definiție excelentă