Luați în considerare un triunghi arbitrar. Teorema lui Euler pe noua puncte cerc se arată înălțimi de bază ale punctelor mediane laterale și mijlocul segmentelor care au aderat la orthocenter - punctul de trecere a altitudinii - cu vârfurile minciuna triunghi pe un cerc - un cerc de nouă puncte.
schimbarea continuă a triunghiului inițial, desene animate get.
Homothety cu centrul la orthocenter de triunghi și un cerc coeficient de 1/2 descris se deplasează într-un cerc triunghi nouă puncte.
La acest circumscris homothety intră în centrul cercului de nouă puncte. În consecință, centrul cercului de nouă puncte - segmentul de mijloc care leagă orthocenter de triunghi cu centrul cercului circumscris.
Homothety cu centrul în punctul de intersecție al medianelor și coeficientul -1/2 vârful triunghiului devin punctele de mijloc ale laturilor opuse. Prin urmare, la această înălțime homothety muta în perpendiculari și orthocenter - în centrul cercului circumscris. Acest lucru înseamnă că centrul de greutate al triunghiului (punctul de intersecție al medianele sale) se află pe segmentul care unește orthocenter și circumscris, și este de două ori mai aproape de centrul cercului circumscris decât la orthocenter.
Astfel, centrul cercului circumscris, centrul de greutate, centrul cercului și orthocenter nouă puncte se află pe o linie dreaptă - linia Euler.
Iată cum se schimbă linia Euler atunci când se deplasează vârfuri ale triunghiului.
Dar, asa ca uite linia Euler și un cerc de nouă puncte, reprezentat într-o singură cifră.
Și, în sfârșit, desene animate!