UGOLDvugrannym unghiul diedru se numește figură (fig. 1), formată din două jumătăți de avioane, cu linia lor de separare comun, și o parte din spațiul delimitat de aceste jumătăți de avioane. Semiplanurile numite fețe ale unghiului diedru, și linia lor de delimitare comună - marginea unghiului diedru. Unghi liniar diedru este unghiul care rezultă din intersecția diedru și orice plan perpendicular pe marginea ei (Fig. 2) .Velichinoy unghiul diedru este valoarea unghiului liniar.
Exercitarea 1How Rib formează un unghi diedru cu orice linie situată în planul unghiului liniei?
Exercitarea 2Ploskosti două triunghiuri isoscele cu o bază comună pentru a forma un unghi diedru. Este drept că înălțimea realizată la o bază comună triunghiuri formează un unghi drept al unghiului diedru?
Exercitarea 3Treugolnik MAB și ABCD echer, astfel încât MB - perpendicular pe planul pătrat. Ce unghi poate fi privit ca unghiul dintre planurile ABC și AMD?
Exercitarea 4B prismă triunghiulară regulată a obține unghiul dintre fețele laterale.
Exercitarea 5B cub A ... D1 obține unghiul ABC ABC1 avionul spre avion.
Unghiurile diedre Exercitarea 6Naydite dreapta tetraedra.Reshenie: Fie ABCD - un tetraedru regulat cu margine 1. Din nodurile A și D omită perpendicularele AE și DE pe marginea BC. Unghi AED este unghiul diedru liniar dorit. În triunghiul ADE au: AD = 1, AE = DE =. Folosind teorema cosinus, găsim. Locul de amplasare # 70o30“.
Exercitarea 7Naydite locul geometric al punctelor în spațiu echidistant față de cele două planuri care se intersectează. Raspuns: Doi avion bissektralnye.
Exercitarea side 8Cherez BC ABC triunghi realizat planul sub un unghi de 30 ° față de planul triunghiului. Înălțimea AD ABC triunghi este egal cu un. Găsiți distanța de la vârful A al triunghiului la planul a.
Exercitarea 9Cherez cateta BC = un triunghi isoscel dreptunghiular ABC (unghiul C este egal cu 90 °) alfa realizat plan formând un unghi cu planul triunghiului 30 °. Găsiți distanța de la vârful A la planul a.
side Exercise 10Cherez BC ABC triunghi realizat planul sub un unghi de 30 ° față de planul triunghiului; Unghiul C este egal cu 150 °, AC = 6. Găsiți distanța de la apex A la acest plan.
Exercitarea 11Dan ABCD pătrat, vertex D AC diagonală paralelă a avut loc planul α formând un unghi cu diagonala BD 60 °. Care este unghiul dintre planul și planul unui pătrat α?
Înălțimea Exercitarea 12Osnovaniem piramidei patrulater este un punct de intersecție a diagonalelor la baza piramidei. Este adevărat că unghiurile diedre formate de fețele laterale ale unei piramide cu planul de bază, egală, în cazul în care baza piramidei este: a) un pătrat; b) un paralelogram; c) diamant; g) un trapez isoscel?
Exercitarea 13B bazate pe paralelogram directe prismă cu laturi 4 și 5 dm dm. Unghiul între 30 °. Găsiți zona secțiunii plane prisma, în cazul în care se știe că se intersectează toate marginile laterale și formele cu planul unghiului de bază de 45 °.
margine Exercitarea 14Bokovoe unei prisme drepte este de 6 cm Baza lui -.- triunghi cu picioare 3 și 2 cm secțiuni prismatice pătrate localiza planurile care trec prin fiecare dintre datele și picioarele ce formează unghiuri de 60 ° cu planul bazei ..
Exercitarea 15Storona regulate de bază prisme triunghiulare este de 4 cm localiza zona prism secțiune a unui plan care trece prin mediane a două laturi ale bazei și care formează un unghi de 45 ° față de planul său, în cazul în care se știe că planul intersectează: a) numai o muchie laterală a prismei ;. b) două dintre marginile sale laterale.
Exercitiul 16Rebro cub este egal cu un. Localizați zona cuburilor secțiune a unui plan care trece prin partea laterală a bazei, atunci când unghiul dintre acel plan și planul de bază este: a) 30 °; b).
Exercitarea 17Cherez mijlocul a două laturi adiacente ale bazei prismei patrulateră regulată realizată plan formând un unghi cu planul bazei și trei care se intersectează marginile laterale ale prismei. Găsiți latura bazei, în cazul în care suprafața secțiunii transversale este egală cu Q.
Unghiurile diedre Exercitarea 18Naydite oktaedra.Reshenie: Luați în considerare un octaedru regulat, cu o margine 1 a nodurilor E și F picătură perpendicularele EG și FG pe marginea BC. Unghi EGF este unghiul diedru liniar dorit. În triunghiul FEG au: EF =. EG = FG =. Folosind teorema cosinus, găsim. Locație 109o30 #“.
Unghiurile diedre Exercitarea 19Naydite ikosaedra.Reshenie: Luați în considerare un icosaedru regulat cu o margine 1 din nodurile A și C, picătură perpendicularele AG și CG pe BF margine. Unghiul AGC este dorit unghiul diedru liniar. Triunghiul AGC avem: AC =. EG = FG =. Folosind teorema cosinus, găsim. Locație 138o11 #“.
Unghiurile diedre Exercitarea 20Naydite dodekaedra.Reshenie: Luați în considerare un dodecaedru regulat cu o margine 1 din nodurile A și C, picătură perpendicularele AG și CG pe BF margine. Unghiul AGC este dorit unghiul diedru liniar. Triunghiul AGC avem: AC =. EG = FG =. Folosind teorema cosinus, găsim. Locație 116o34 #“.