Gauss este un adevărat versatil în sistemele de ecuații algebrice liniare de rezolvare. Noi prodemonst-riruem aplicarea acestei metode în calculul matricei inverse.
În practică, aceasta este cea mai simplă metodă de calcul a unei matrice inverse constă în următoarele etape.
1. Prin matricei A în raport cu matricea inversă care este solicitată, matricea identitate este atribuită dreapta E.
2. Prin metoda de transformare Gaussian pe rândurile de curse extensie-matrice (A | E), matricea A este dată matricea identitate formă edi.
3. După încheierea procesului de calcul menționat, adică, când în locul matricea originală este se formează o matrice unitate, în locul atribuit dreptul unității matricei E va fi inversa matricea A -1. Cu alte cuvinte, în loc de matrice expandat (A | E) în matricea extinsă end poluchaetsya (E | A -1).
Am demonstrat succesiunea acțiunilor de exemplu, non-complexe.
Exemplul 1. Găsiți inversul matricei originale
Decizie. efectuați Secvențial pașii 1 - 3:
Calculul circuitului conform metodei Gauss explicate aici prin aceleași numere ca și în Sec. 15.2, săgețile indicate pe care linia se adaugă la șirul modificat. Ultima etapă de calcul, așa cum este indicat de săgeată (3) constă în divizarea din urmă în rândul matrice expandat prin -2. Deci, matricea inversă are forma
Este ușor de verificat direct corectitudinea calculelor CHECK dennyh pentru determinarea matricei inverse: AA -1 = A - 1 A.