Conform tabelului 1 calculează deviația standard a eșantionului
Într-adevăr, vedem că S este mult mai mare decât eroarea instrumentului.
Să presupunem că în exemplul dat nivelul de încredere P = 0,95; ()
# 945; = 0,05 este necesară pentru a găsi un interval de încredere. Pentru un anumit nivel de semnificație # 945; = 0,05 și n = numărul de măsurători din Tabelul 9. (A se vedea alin. Anexa 2) găsi factorul Student. Găsirea eroarea standard a = media. Stabilim o jumătate de lățime a intervalului de încredere.
Erorile sunt de obicei exprimate într-o singură cifră semnificativă și numai două măsurători foarte critice. znachenieokruglyaetsya medie a cifrelor, descărcarea de gestiune care este categoria de numere de eroare semnificativă (zero nu este cifră semnificativă). În cazul în care cifra este turnat de nivel superior este mai mică de 5, cifrele rămase nu sunt modificate. În cazul în care numărul specificat este mai mare sau egală cu 5 ultimele crește cifra restante 1. erori de rotunjire se desfășoară în mod diferit. În cazul în care eroarea de rotunjire în același mod ca și valorile medii rotunjite, este posibil să scadă în mod spontan eroarea reală. De exemplu, eroarea calculată prin expresia (10), sa dovedit a fi egale. Rotunjirea medii ca aceasta rotunjite, obținem. Ie am redus în mod spontan interval de încredere reală. Prin urmare, în cazul în care exprimate de o cifră mai mare sau egal cu 3, ultimul care pleaca cifra a crescut cu 1 (este mai bine să subestimeze precizia de măsurare decât ei supraestimează).
În acest caz, rezultatul final se înregistrează după cum urmează:
Modificarea exemplul considerat.
Să presupunem acum că încă o jumătate de lățime la un interval de încredere predeterminat # 8710; X = 0,48 yn nevoie pentru a determina probabilitatea de încredere P.
Din expresia (7) definesc coeficient t Student # 945; .9 = 0,82. Pentru aceeași masă.
(A se vedea alin. Anexa 2) găsi o probabilitate de încredere P = 0,56.
Rezultatul final, în acest caz, ar arata astfel:
Notă: Valorile și ar trebui să fie scrise cu aceeași precizie.
Rotunjirea masuratori.
Un alt exemplu este mutant.
Să presupunem că sunt date și nivelul de încredere P = 0,98, iar semilățimea a intervalului de încredere. Este necesar să se determine cât de mult pentru a face măsurători că, atunci când nivelul de încredere este dată valoarea reală a unei variabile aleatoare este în intervalul de încredere predeterminat.
Conform Tabelului. (A se vedea apendicele 2) La un nivel de încredere de P = 0,98 Student găsi valoarea coeficientului t 0,02; 9. = 2.90 și găsi expresia n = 72.
În cazul în care acest număr de măsurători pentru a face este imposibil, este necesar să se schimbe metoda de măsurare, în scopul de a reduce dispersia măsurătorilor individuale.
Să ne amintim din nou că, în acest exemplu nu iau în considerare eroarea instrumentului, așa cum a fost mult mai puțin la întâmplare. Dar dacă precizia instrumentului proporțional cu aleatoriu (diferă cu mai puțin de 5 ori), atunci eroarea totală va ieși din tabloul de bord și prin sondaj. Teoria de eroare (a se vedea. Anexa 1) poate fi demonstrat că adăugarea, în același timp, nu va fi o simplă (aritmetică), și așa-numitele „pătratic“.
În unele cazuri, aceasta nu are nevoie de o mare precizie (de exemplu, munca de laborator), în scopul de a simplifica, utilizați un plus aritmetică simplă și erorile instrumentului aleatoare, de asteptare o astfel de eroare marginală.
Este clar că va fi întotdeauna câteva mai „pătratică“.
Ca rezultat al 9 datelor experimentale prezentate în tabel (primul rând) au fost obținute prin experiment. După cum se poate observa, eroarea instrumentului este egal cu 0, 05. Estimăm eroarea aleatorie.
Să presupunem că în exemplul dat aceeași probabilitate de încredere P = 0,95; ()
# 945; = 0,05 este necesară pentru a găsi un interval de încredere. Pentru un anumit nivel de semnificație # 945; = 0,05 și n = numărul de măsurători din Tabelul 9. (A se vedea alin. Anexa 2) găsi factorul Student. Găsirea eroarea standard a = media. Stabilim o jumătate de lățime a intervalului de încredere.
Atitudinea. care este mai mică de 5, și trebuie să ia în considerare instrumentul și erori aleatoare. Realizăm această evaluare. Din expresia (11) este egal cu:
Având în vedere rotunjiri;
Din expresia (12) limitează eroarea va fi:
Având în vedere Rotunjirea
În primul caz, rezultatul final va arata ca acest post:
X = 45, 0 ± 0, 3; P = 0, 95; # 948; = 0, 5%
În al doilea caz:
X = 45, 0 ± 0, 3; P = 0, 95; # 948; = 0, 6%
După cum se poate observa, rezultatele finale ale măsurătorilor diferă cu doar 0,1%
4. Erori de măsurători indirecte.
Atunci când măsurătorile indirecte, suntem interesați de valoarea calculată prin formule matematice, de exemplu, este o funcție de argumentele corespunzătoare care măsoară direct în timpul experimentului. Ea se bazează pe ideea că incrementarea funcției este aproximativ egală cu presiunea diferențială.
Ie găsirea erorii măsurătorilor indirecte este redusă la găsirea funcției diferențiale. Pentru o funcție de o variabilă nu este dificil, cu toate acestea, pentru o funcție a două sau mai multe variabile este oarecum complicat.
Ca un exemplu, definim eroarea în determinarea volumului unei sfere. Cel mai simplu măsoară diametrul balonului, și volumul său calculat cu formula cunoscută.
Măsurarea diametrului, vom face o greșeală și, prin urmare, volumul sferei va conține erori. Volumul unei sfere este o funcție a diametrului său. Să ne amintim că diferențiala funcției este produsul derivatului său asupra diferențialului argument.
Să ne să găsim = derivate. apoi d V = d D
Sau, presupunând, d = D # 8710; D; d V = # 8710; V, avem: # 8710; V =
În general, în eroare # 8710; V include instrumentul și erorile aleatoare. Aceste erori ne-am învățat să ne gândim. Să presupunem că măsurarea diametru bilă a fost realizată folosind un șubler de 6 ori și a obținut aceeași valoare D = 21,70 mm (Fig.2)
(De exemplu, erori aleatorii pot fi ignorate). Care volumul unei sfere
V = 5347.584 eroare mm 3. Instrumentul este de 0,05 mm (o jumătate din valoarea diviziunii).
D = (21, 0 70 ± 05) mm
Astfel, eroarea indirectă în determinarea volumului unei sfere este egal cu
# 8710; V = # 8710; V = 36,96 [mm 3]
Eroarea relativă sau precizia de măsurare este
sau 0,7%. care este suficient de măsurare exactă.
În cele din urmă, având în vedere rotunjirii, obținem:
V = (5350 ± 40) mm 3; # 948 = 0 0.7%
În cazul unei funcții de două sau mai multe variabile este exprimată prin diferențial totală a derivatelor parțiale.
Expresiile sunt foarte greoaie. Cu toate acestea, există o metodă de a simplifica în mod semnificativ calculele. În loc să caute eroarea absolută, mai întâi găsiți relativă. Pentru a face acest lucru, având în vedere dependența primei logaritmică și apoi diferențierea expresiei rezultată. Să Z = X * Y atunci
sau pentru creșteri finite. Eroare absolută găsită prin înmulțirea relativ găsite pe Z ..
Luați în considerare acest lucru pentru un exemplu de lucru de laborator.
„Determinarea coeficientului de tensiune superficială lichid“.
În această lucrare măsurată forța de separare și diametrul inelului. Expresia pentru determinarea coeficientului de tensiune superficială este de forma:
Pentru a măsura forța în laborator. balanțelor de torsiune utilizate pentru definirea forței cu o precizie de 1 mg (eroare de instrumente). Dupa ce a petrecut cinci măsurători de putere, obținem valorile forței de dispersie, care depășește în mod substanțial eroarea instrumentului. Estimarea erorii aleatorii în măsurarea forței la o probabilitate de încredere dat (P = 0,95) efectuează metoda discutată anterior.