Definiția clasică a probabilității
Probabilitatea - unul dintre conceptele de bază ale teoriei probabilității. Există mai multe definiții ale conceptului. Aici este definiția, care este numit un clasic.
Să presupunem că o urnă conține 6 identice, se amestecă bile, iar 2 dintre ele sunt roșii, 3 albastru și 1 alb. Evident, capacitatea de a elimina în mod aleatoriu din culoarea urnă (de exemplu, roșu sau albastru), mingea mai mult decât posibilitatea de a obține o minge albă. Este posibil pentru a caracteriza numărul posibil? Se pare că poți. Acest număr se numește probabilitatea evenimentului (apariția mingii colorate). Astfel, probabilitatea este numărul care caracterizează gradul de posibilitate de apariție a unui eveniment.
DEFINIȚIE (probabilitățile clasice definiție). Probabilitatea unui eveniment A este raportul dintre numărul de rezultate favorabile ale evenimentului la numărul total de evenimente elementare de la fel de incompatibile, formând un grup complet.
Astfel, probabilitatea unui eveniment A este definit prin:
în cazul în care m - numărul de evenimente elementare care favorizează A; n - numărul posibil proces rezultate elementare.
Folosind formula (1). În cazul nostru numărul de rezultate posibile n = 6, iar numărul de rezultate favorabile ale evenimentului, m = 2. Adică, P (A) = 2/6 = 1/3. Deci, probabilitatea de cel puțin cinci puncte într-o singură aruncare a zarului este egală cu 0,33 sau 1/3
Definirea probabilității conduce sale la următoarele proprietăți:
Proprietatea 1. Probabilitatea ca un anumit eveniment este egal cu unu.
Într-adevăr, în cazul în care evenimentul este sigur, rezultatul fiecărui test elementar favorizat eveniment. În acest caz, m = n, deci P (A) = m / n = n / n = 1
Proprietatea 2. Probabilitatea unui eveniment imposibil este zero.
În acest caz, m = 0, deci, P (A) = m / n = 0 / n = 0
Proprietatea 3. Probabilitatea unui eveniment aleator este un număr pozitiv între zero și unu.
Într-adevăr, eveniment aleator favorizează doar o fracțiune din numărul total de rezultate elementare proces. În acest caz, 0 Astfel, probabilitatea oricărui eveniment îndeplinește dubla inegalitateaarticole similare