8. Exemple de soluții probleme
1. Cunoașterea constanta dezintegrare a nucleului, probabilitatea P ca nucleul dezintegrează în timpul intervalului de timp de la 0 la t.
Decizie. Procesul de dezintegrare radioactivă este de natură statistică, ceea ce înseamnă că, dacă mai multe experimente repetate cu pregătire radioactivă conținând un număr suficient de mare de nuclee primare, atunci intervalul de timp de la 0 la t împarte fiecare dată când una și aceeași fracție a nucleelor. Această valoare caracterizează frecvența relativă a evenimentului - dezintegrarea nucleară, și este luată ca bază de probabilitate degradare P în timpul acestei perioade. astfel
în cazul în care - numărul de nuclee nedegradate la momentul t. Substituind în această ecuație în loc de N valoarea legii dezintegrării radioactive și efectuarea reducerii, vom primi răspunsul:
2. Se determină cât de multe nuclee în mg = 1,0 ceriu radioizotop dezintegrează în timpul intervalelor de timp:
1) = 1c; 2) = 1 an.
Timpul de înjumătățire a ceriului T = 285 zile.
Decizie. Problema este rezolvată cu ajutorul legii dezintegrarii radioactive.
1. Din moment ce putem presupune că pe parcursul întregii perioade a numărului de nuclee nedegradate rămâne practic constantă și egală cu numărul lor inițială. Apoi, pentru a găsi numărul de boabe sparte se aplică legea dezintegrării radioactive, a scris-o astfel:
sau având în vedere că perioada de înjumătățire a constantei de degradare și T sunt legate de
Pentru a determina numărul inițial de nuclee (atomi) se multiplica Avogadro constant numărul de moli conținute în prezenta preparare:
în care: - greutatea inițială a preparatului; - masa molară a izotopului care este numeric egal cu (aproximativ) din numărul său de masă. Având în vedere expresia anterioară obținem
Ne exprimăm valorile numerice ale cantităților incluse în această formulă, în unități SI:
Efectuarea de calcul, ținând cont de faptul că In2 = 0693, găsi.
2. Deoarece este acum - aceeași ordine, forma diferențială a legii de dezintegrare radioactivă nu se aplică aici. Prin urmare, pentru a rezolva problema vom folosi forma integrala a legii, care este valabilă pentru orice perioadă.
De atunci ecuația ia o formă mai simplă
Efectuarea calculului, obținem.
3. Constanta descreșterii radioizotop este transformată într-o constantă radioizotop degradare. Presupunând că inițial medicamentul conținut numai nuclee de izotopi, pentru a afla cât timp este nevoie pentru a ajunge la radioizotopi maximă activitate?
Decizie. Activitatea de droguri este proporțională cu numărul N de preparare nuclee de numerar. Prin urmare, activitatea unui radioizotop vor atinge punctul culminant atunci când numărul maxim de nuclee care vor radioizotop. Variația în timp a numărului de nuclee este exprimat prin formula (3). Pentru a găsi lungimea timpului t, care corespunde la maximum a funcției, vom diferenția această funcție în timp și sunt egale cu zero derivatul:
Rezolvarea acestei ecuații în ceea ce privește t, vom găsi timpul dorit
9. O activitate sursă radioactivă
Activitatea oricărei substanțe radioactive, în care fiecare a doua atomi de N radioactivi dezintegrează, exprimată prin formula
în care: - numărul de nuclee de radioizotopului la momentul t = 0.
10. Exemple de rezolvare a problemelor
1. Găsiți activitatea radon = format din 1,0 g de radiu pe zi. Găsiți, de asemenea, activitatea maximă de radon. Perioadele de înjumătățire de radiu și radon sunt, respectiv, ani, zile.
Decizie. Utilizarea (8) și (10), putem scrie pentru activitatea dorită
Inclus aici exprimate în termeni de valoare a datelor, în conformitate cu formulele:
Apoi, au făcut tăieturi, avem
Este o formulă generală care exprimă variația în timp a activității radioizotopi (copil) obținut în timpul dezintegrării celuilalt (părinte). Dacă luăm în considerare condițiile care decurg din relația, iar această formulă poate fi simplificată. Din prima inegalitate putem ignora diferența de magnitudine -. A doua inegalitate poate fi luată ca o unitate, primul termen din paranteze. apoi găsește
Calculul, obținem
Analizând formula aproximativă, luând în considerare inegalitățile și vom vedea că, odată cu creșterea timpului t cantității în paranteze se apropie exponențial la unitate. Prin urmare,
2. Se determină activitatea inițială a sursei radioactive 27 greutate magneziu 0,2 mg. precum și activitatea sa în timpul de 6 ore.
Decizie. Activitatea A izotopilor caracterizează rata de degradare este determinată și raportul dintre nuclee Dn dezintegrat într-un interval de timp dt. acest interval
semnul „-“ indică faptul că numărul N de nuclee radioactive scade cu timpul.
Pentru a găsi dN / dt, utilizați legea dezintegrării radioactive
unde N - numărul de nuclee radioactive conținute într-un izotop, la momentul t, Nr - numărul de nuclee radioactive în timpul scurs după începerea (t = 0) - constanta degradare radiativă.
Noi diferențierea expresiei (2) în raport cu timpul
Eliminarea formulele (1) și (3) dN / dt. Găsim activitatea medicamentului la momentul t
Activitatea inițială de preparare Ao obține la t = 0
Constanta de dezintegrare radioactivă este legată cu un raport timp de înjumătățire T1 / 2
Nu există un număr de nuclee radioactive conținute într-un izotop, egal cu produsul NA Avogadro constant pe compusul izotopului
unde m - masa izotopului, - masa molară.
vyrazheny Având în (6) și (7) cu formula (5) și (4) să ia forma:
Efectuarea calculului și considerând că T1 / 2 = 600; In2 = 0693; t = 6 h = 63,6. 10 3 s = 2.16. 10 4 s. obținem
3. săpături arheologice au fost descoperite obiecte din lemn conservate, activitate 14 6 C, care a fost egal cu 10 6 dpm per 1 g Gosia de carbon care le conțin. În arborele viu are loc în medie 14,5 dezintegrări pe minut per 1 g de carbon. Pe baza acestor date, pentru a determina timpul de fabricație a elementelor detectate.
Decizie. Cunoscute 6 izotop 14 C este un radioactiv, timpul de înjumătățire T1 / 2 (C 6 14) = 5700 ani.
Am găsit numărul de atomi de C 14 6 1 g
N = (m / A) NA = (1/14) 6,02 · 23 octombrie = 0,42 x 10, 23.
t0 - acest punct în timp,
T * - un punct în timp când au fost făcute obiecte din lemn.
Numărul 6 atomi de C 14 dezintegrează la t0 și t * timp de 1 minut egal ΔN0 = λ · N0 · At; * = Λ AN · N · At;
Activitatea este proporțională cu numărul de atomi A0 = λ · N0
Răspuns: Obiectele din lemn au fost realizate în aproximativ 3056 ani înainte de prezent.
Decizie. Activitatea variază exponențial a = a0 · exp (-λ · t). În consecință, (a0 / a *) = exp (λ · t *). Prin urmare, timpul de depozitare de carne de vânat în frigider oricum
Răspuns: o astfel de stocare timp de căprioară în frigider pentru a reduce activitatea specifică de cesiu ar trebui considerată nerentabilă.
Decizie. Activitatea specifică a cerealelor, care conține radionuclidului conductoare de cesiu-137, Schimbarea etsya exponențial a = a0 · exp (-λ · t).
În acest caz, avem
Raport: a0 / Asr = exp (λ · Tav) unde Tav este timpul mediu pentru depozitarea ascensorului cereale. aici
Răspuns: cereale nu ar trebui să fie depozitate.
11. Dezintegrarea radioactiva
Alpha dezintegrare este emisia de nuclee de anumite particule elemente chimice. Dezintegrării alfa este o proprietate de nuclee grele cu numere de masă A> 200 și încarcă Ze> 82 nuclee. In interiorul nucleii formarea de particule discrete, fiecare constând din doi protoni si doi neutroni.
Când - radioactivitatea din sarcina nucleară este redusă cu 2 unități și masa - 4 unități, de exemplu:
Termenul dezintegrarea beta desemnează trei tipuri de reacții nucleare: electron (-) și un pozitron (+) dezintegrează și captura de electroni. Primele două tipuri de transformare constă în faptul că nucleul emite un electron (pozitron) și un electron antineutrino (neutrino de electroni). Aceste procese au loc prin conversia unui tip de nucleoni din nucleu la altul: în neutroni proton sau proton într-un neutron. În cazul conversiei de captare de electroni constă în faptul că unul dintre electronii dispar în apropierea stratului de bază. Proton devine un neutron, așa cum au fost, „surprinde“ electron; prin urmare, a venit termenul de „captura de electroni“. captura de electroni, spre deosebire de ± captura de ny- însoțită de raze X caracteristice.
-dezintegrare are loc in naturale nucleele radioactive radioactive și artificiale; + Decay este caracteristic doar a fenomenului de radioactivitate artificială.
Atunci când descompunere a taxei nucleare este crescut cu unu, iar greutatea rămâne neschimbată, de exemplu:
- radiații numite radiații electromagnetice care apar în tranziția de nucleele excitate într-o stare mai puțin excitat sau la sol. - radiații este de obicei însoțită de reacții nucleare. Lungimile de undă - radiația se află în intervalul 10 -10 210 -13 m si energia -. Raze se află în intervalul de la 10 keV până la 5 MeV .
Atunci când - elemente de conversie de degradare nu se produce, dar energia interna a nucleului scade:
Produsele de descompunere pot fi, la rândul său radioactiv.
12. Exemple de rezolvare a problemelor
1. Miezul elementului radioactiv care a suferit o serie de transformări, a pierdut 5 - -particle particulelor și 3 și transformat în elementul de bază. Determinarea elementului radioactiv inițial.
Decizie. Pierdere - particule duce la o scădere a numărului de unități pe periodic, iar pierderea de particule duce la o creștere a numărului de unități. Astfel,
Schimbarea numărului de masă afectează numai pierderi - particule, din care fiecare are un număr de masă 4:
După înlocuirea valorilor numerice, obținem:
Din Mendeleev tabel definește izotopul dorit:
2. Miezul elementului este format după cinci transformări succesive alfa-U 234 92?
Decizie. Conform regulilor cu deplasarea dezintegrarea radioactivă a elementului radioactiv-α nou se formează, deplasată în tabelul periodic în două celula din stânga.
2) 90 230 Th → α → 88Y 226 2 + El 4. Y ≡ Ra (radiu);
4) 86 222 Rn → α → 84 Q 2 + 218 El 4. Q ≡ Po (poloniu);
5) 84 Po 218 → α → D 82 + 2 214 El 4. D ≡ Pb (plumb).
Răspuns. ca urmare a cinci α-descompunere a unui izotop 82 Pb 214.
13. 3akon atenuare γ fascicul monoenergetic - radiații sau β - particule
Odată cu trecerea radiației prin materialul scade sale inducției. 3akon γ fascicul de atenuare monoenergetic - radiații sau beta - particule este
unde j0 - incidentul de particule de densitate de flux pe suprafața substanței, j - densitatea fluxului la adâncimea x. μ - coeficientul liniar de atenuare.
Intensitatea γ - radiația I, după trecerea unui strat de grosime x poate fi determinată de formula
unde I0 - intensitatea γ - incidente radiațiilor pe suprafața materialului.
Figura 13.1 prezintă coeficientul liniar de atenuare pe γ energetice - fotoni de diferite substanțe.
14. Energia de legare nucleară. greutate kernel Defect
energia de legare nucleară este determinată de amploarea lucrărilor care urmează să fie efectuate în scopul de a împărți nucleul în nucleoni sale constitutive, fără a le da o energie cinetică.
Din conservarea energiei, rezultă că formarea miezului trebuie alocată aceeași energie, care trebuie să fie consumate atunci când nucleul este divizat în nucleonii sale constitutive. energia de legare nucleară este diferența de energie dintre toate nucleoni disponibile constituind miezul, iar energia din nucleu.
In formarea nucleului este o reducere a masei sale: masa nucleului este mai mică decât suma maselor nucleonilor sale constitutive. Reducerea masei nucleului în timpul formării sale se datorează eliberării energiei de legătură
unde - masa de protoni, neutroni și nucleul respectiv; - greutate defect al miezului, care este o diferență între suma maselor de particule de repaus care constituie miezul nucleului și restul.
Kernel Greutatea se măsoară în unități atomice de masă (uam) sau megaelectronvolts (MeV). 1 uam masă egală a atomului de carbon - și 12 kg de MeV sau 931.4812 (931.5 MeV).
Tabelele sunt de obicei administrate in masa de atomi care sunt legate de raportul maselor de nuclee
unde - masa electronului.
Prin urmare, greutatea nucleu defect exprimată după cum urmează
Aici - masa unui atom de hidrogen (proton electron +); - masa neutronului; - masa atomică (electroni + protoni); c - Viteza luminii; - energia de legare.
Defectul de masă la un nucleon se calculează cu formula:
Ph.D. Omsk Institute (ramură) RGTEU Danilova. OT Bazele mecanicii relativistă: Scholastic. și alocația metodică. / OT Danilova - Omsk: Editura PI Pogorelov EV legea lui Moseley elementelor fizicii atomnogoyadra și energia particulelor elementare.