Soluție grafică a inegalităților
Reprezentarea grafică a funcțiilor permite rezolvarea aproximativ inegalități cu o singură necunoscută și sistemul de inegalități cu una și două necunoscute. Pentru a rezolva grafic inegalitățile într-o singură necunoscută. doriți să transferați toți membrii săi în aceeași parte, și anume redus la forma:
și complot funcția y = f (x). Apoi, folosind diagrame, puteți găsi zerouri. care împart axa X la mai multe intervale. Acum, pe baza acestei defini intervale de x. în care semnul funcției corespunde semnului de inegalitate. De exemplu, zerourile funcției noastre: a și b (Figura 30). Apoi, din grafic este evident că intervalele din cadrul care f (x)> 0: x b (ei vydelenyzhirnymi săgeți). Este clar că semnul> este condiționată; în schimb poate fi orice: <. . .
Pentru a rezolva grafic sistemul de inegalități cu o singură necunoscută, este necesar să se transfere la fiecare dintre ei sunt membri ai aceleiași părți, și anume, conduce la o formă de inegalitate:
și funcțiile y = f reprezentate grafic (x), y = g (x). y = h (x). Fiecare dintre aceste inegalități este rezolvată printr-o metodă grafică descrisă mai sus. Apoi, aveți nevoie pentru a găsi intersecția tuturor soluțiilor de inegalități, și anume partea lor comună.
EXEMPLU EXEMPLU. Rezolva grafic sistemul de inegalități:
. R e w n e mai întâi să construiască funcții grafice y = - 2/3 x + 2, și
Decizia primei inegalitate este intervalul x> 3, indicat la Fig.31 săgeată neagră; soluție a doua inegalitate constă din două fante: x <-1 и x> 1, este indicat la Fig.31 săgeți gri.
Graficul arată că intersecția acestor două soluții este intervalul x> 3. Aceasta este soluția sistemului dat inegalităților.
Pentru a rezolva un sistem de două inegalități sdvumya grafic necunoscut, este necesar să:
1) în fiecare dintre ele să migreze toți membrii în aceeași parte, adică plumb
inegalitate la forma:
2) să construiască funcții grafice definite implicit: f (x, y) = 0 și g (x, y) = 0;
3) fiecare dintre aceste grafice împarte planul coordonatei în două părți:
într-una dintre ele neravenstvospravedlivo în cealaltă - nu, pentru a rezolva
grafic fiecare dintre aceste inegalități, este suficient să se verifice
inegalitatea într-un singur punct arbitrar în cadrul oricărei
plan parte; în cazul în care are loc inegalitatea în acest moment, asa
Această parte a planului de coordonate este decizia sa, în cazul în care nu -
soluție este opusă porțiunii plane;
4) Soluția sistemului inegalităților este dat intersecție
(Regiune comună) părți ale planului de coordonate.
EXEMPLU EXEMPLU. Rezolva sistemul de inegalități:
. R e w n e construi mai întâi graficele de funcții liniare: 5x - 7Y = -11 și
2x + 3y = 10 (Fig.32). Pentru fiecare dintre ele găsim o jumătate de plan,
în cadrul căreia inegalitatea predeterminată
echitabil. Știm că este suficient pentru a verifica validitatea
inegalitățile într-un punct arbitrar din regiune;
caz cel mai ușor de utilizat pentru O sus a coordonatelor (0, 0).
Substituind coordonatele inegalității noastre pentru x și y.
Obținem: 5 · 0 - 7 = 0 · 0> -11, prin urmare, mai mici
semiplan (galben) este o soluție a unui prim
inegalitate; 2 · 3 · 0 + 0 = 0 <10, поэтому второе неравенство
are în decizia sa, de asemenea, mai mică semiplanului (albastru
culoare). Intersecția acestor semiplanuri (zona de culoare turcoaz)
Este o soluție a sistemului nostru de inegalități.