Ca ecuații diferențiale ordinare și ecuații diferențiale parțiale pot fi împărțite în liniare și neliniare. Ecuația diferențială este liniară, în cazul în care o funcție necunoscută și derivații săi sunt incluși în ecuația de gradul I (și nu multiplicate unele cu altele). Pentru astfel de ecuații soluții formează un subspațiu afin funcțiilor. Teoria controlului liniar este dezvoltat este mult mai adâncă decât teoria ecuațiilor neliniare. Vedere generală a unei ecuații diferențiale liniare de ordinul n-lea:
P_ (x) y ^ (x) + P_ (x) y ^ (x) + \ cdots + p_0 (x) y (x) = r (x),
unde pi (x) - sunt funcții ale variabilei independente cunoscute, numită coeficienții ecuației. R Funcția (x), în partea dreaptă se numește termenul constant (singurul termen care nu depinde de funcția necunoscută) O clasă specială importantă de ecuații liniare sunt ecuații diferențiale liniare cu coeficienți constanți.
Subclasă de ecuații liniare sunt ecuații diferențiale omogene - ecuații care nu conțin un termen liber: r (x) = 0. Pentru ecuațiile diferențiale omogene ale principiului superpoziției: o combinație liniară de soluții particulare ale acestei ecuații va fi decizia. Toate celelalte ecuații diferențiale liniare sunt numite ecuații diferențiale neomogene.
ecuații diferențiale Nonlinear, în general, au dezvoltat metode de soluție, cu excepția unor clase particulare. În unele cazuri (cu utilizarea diferitelor aproximări) pot fi reduse la liniar. De exemplu, ecuația liniară oscilator armonic \ frac + \ omega ^ 2 y = 0 poate fi considerată ca o aproximare a unei ecuații neliniare pendulului matematic \ frac + \ omega ^ 2 \ păcatul y = 0 în cazul amplitudini mici când y # 8776; păcatul y.