Un punct important în pregătirea pentru certificarea finală este organizarea generalizării repetiție. Abilitatea de a rezolva ecuația este îndeplinită pentru întreaga matematică școală. ecuații neraționale au tendința de a provoca dificultăți, prin urmare, necesită o bună cunoaștere a materialului teoretic, capacitatea de a efectua studii de situații diferite.
Cele mai multe dintre erorile asociate cu asimilarea formală și superficială a studenților conceptele de bază și metode de rezolvare a ecuațiilor iraționale. Majoritatea studenților doar cunoștințe durabile este utilizarea metodei de construcție a ambelor părți ale ecuației, în aceeași măsură, de multe ori uita sa faci controale găsite rădăcini. Pentru mulți, această metodă este singura.
Materialul propus permite următoarele:- pentru a compensa lipsa unei generalizări unificate cu privire la acest subiect în cursul algebra în clasa 11;
- repeta concepte teoretice de bază;
- stabilească modalitățile de bază de rezolvare a ecuațiilor iraționale;
- sigure metode non-standard de rezolvare a ecuațiilor iraționale.
Definiția. Ecuația cu o singură variabilă f (x) = g (x) se numește irațional, în cazul în care cel puțin o funcție f (x) sau g (x) conține o variabilă x sub radicalul.
În rezolvarea ecuațiilor iraționale folosite transformări identice, utilizați metoda de construcție a ambelor părți ale ecuației în același grad, precum și metoda de introducere a unor noi variabile.
Teorema. Dacă vom ridica ambele părți ale ecuației f (x) = g (x) la o putere n natural. rezultă ecuația f n (x) = g n (x) este rezultatul ecuației.
Principalele motive pentru apariția rădăcinii străine este construcția ambelor părți ale ecuației în același grad chotnuyu definiții de câmp de extensie și altele. Din aceste motive, o parte necesară a ecuației soluții iraționale este verificat, sau utilizarea domeniului ecuației dat.
1. Metoda de construcție a ambelor părți ale ecuației în același grad.
Exemplul 1. Rezolvați ecuația
Decizie. Creșterea pe ambele părți ale pătrat, obținem
Efectuarea unui control, asigurați-vă că ambele sunt rădăcinile sale. Această ecuație este un exemplu de ceea ce ridicarea la pătrat a ecuației inițiale nu conduce întotdeauna la apariția de rădăcini străine.
Exemplul 2: rezolva ecuația
Decizie. Găsim ecuația de domeniu: [2; ?). Vozvedom ambele părți ale unui pătrat, și apoi se retrag și vozvedom radical rezultând din nou în piață. Obținem rădăcinile ecuației
După verificarea obținem rădăcină a ecuației
Exemplul 3: rezolva ecuația
Decizie. Rescriem ecuația după cum urmează: Vozvedom ambele părți ale pătrat, obținem
x = 2 este ușor de a verifica și de a verifica greoaie. Cu toate acestea, rețineți că această valoare este negativă. Deci, nu este soluția ecuației.
2. Metoda de a introduce noi variabile.
Exemplul 4. Rezolvați ecuația
Decizie. Înmulțind ambele părți cu 2, obținem:
Exemplul 5 Rezolva ecuația:
Decizie. apoi denote
Am creat un sistem de ecuații:
soluția sistemului este (0, 2) și (2, 0). Astfel, soluția ecuației se reduce la rezolvarea următorul set de ecuații:
Decizia de acest set, vom găsi
3. metode artificiale de rezolvare a ecuațiilor iraționale.
Exemplul 6. rezolva ecuația
Decizie. Inmultiti ambele părți ale ecuației prin expresia
După transformare ecuația devine:
- rădăcină a ecuației. Acum vom rezolva ecuația
Termwise pliat această ecuație cu aceasta, ajungem la următoarea ecuație:
Rezolvarea acestei ecuații prin cvadratura, obținem Cu toate acestea, x = -4 rădăcină neesențial.
Înlocuirea necunoscute decizie cantitatea ecuațiilor iraționale pot fi reduse la rezolvarea ecuațiilor trigonometrice.
Este util să se țină cont de:
Dacă ecuația include înlocuirea sau
Dacă ecuația include înlocuirea
Dacă ecuația conține una sau
Exemplul 7. rezolva ecuația
Decizie. Facem schimbarea obținem:
Având în vedere că obținem De aceea,
4. Utilizarea monotonă.
Uneori, când rezolvarea ecuațiilor nu pot vedea schimbări care vă permit să vedeți înlocuirea sau de a aplica una dintre metodele cunoscute, cu toate că vom vedea imediat una sau mai multe rădăcini.
Exemplul 8. rezolva ecuația
Puteți rezolva această ecuație prin dublu Cuadratura. Dar ia în considerare o altă metodă:
Va selecta una sau mai multe rădăcini.
Demonstrăm că nu există nici alte rădăcini sau să găsească alte rădăcini.
După verificarea - rădăcina ecuației. Deoarece funcția crește în definiția regiunii și funcție monotonă are valoarea sa de fiecare dată, celelalte rădăcini ale ecuației nu are.
Exemplul 9. rezolva ecuația
Decizie. La check - rădăcina ecuației. Pentru a utiliza funcțiile de proprietate monotonie, vom transforma partea stângă a ecuației.
Deoarece funcția scade în definiție, apoi - o singură rădăcină.
Demonstrați că ecuațiile nu au rădăcini:
1. Răspuns: 4. Noile variabile.
2. Răspuns: 6. CUADRATURĂ.
3. Răspuns: 0. CUADRATURĂ.
4. A: -2; 2. Metoda artificială.
5. 0; 2. Înlocuirea.
6. Răspuns: înlocuire.
7. Raspuns: ecuatii trigonometrice.
8. Cum își are rădăcinile în ecuația
9. Raspuns: 1. monotonia.
10. Raspuns: 1. monotonia.
Materialele din acest articol vor fi utile în pregătirea pentru certificarea finală și examen, precum și în studiul subiectului.