Pentru a rezolva problemele cu vectorii necesare pentru a defini vectorul pe planul sau în spațiu, care este de a oferi informații despre direcția și lungimea acesteia.
coordonatele vectoriale
Să presupunem că sistemul (PDSK) și vectorul arbitrar al cărui început coincide cu începutul sistemului de coordonate (Fig. 1) de coordonate cartezian rectangular.
Coordonate numit vector de proiecție și acest vector pe axa și, respectiv:
Magnitudinea vectorului se numește abscisa, iar numărul - ordonata acestuia. Faptul că vectorul are coordonatele și scrise după cum urmează :.
Intrare indică faptul că vectorul are următoarele coordonate: abscisa este 5, ordonata este egală cu -2.
Suma două coordonate vectori definiți
Să presupunem că avem, iar apoi vectorul are coordonatele (Fig. 2).
Pentru a găsi suma a doi vectori. definit prin coordonatele sale, este necesar să se stabilească coordonatele corespunzătoare acestora.
Sarcină. Și set. Găsiți coordonatele vectorului
Multiplicarea unui vector de un număr de
Dacă este specificat, atunci vectorul are coordonatele, aici - un număr (Figura 3).
Pentru a se multiplica un vector de un număr. trebuie să ne coordoneze fiecare dintre vectorul este înmulțit cu un număr dat.
Sarcină. Vector. Găsiți coordonatele vectorului
Luați în considerare următoarea cazul în care vectorul nu pornește de la originea sistemului. Să presupunem că două puncte sunt definite și PDSK. Apoi coordonatele vectorului sunt date de (Figura 4.):
Pentru a găsi coordonatele vectorului. început și de sfârșit coordonate prestabilite, coordonatele trebuie să aibă la sfârșitul coordonatele corespunzătoare care încep.
Sarcină. Găsiți coordonatele vectorului, în cazul în care
cosinusului direcție
Ele se numesc cosinusului direcție ale cosinusului vectoriale ale unghiurilor formate de vectorul cu direcțiile pozitive ale axelor de coordonate.
Vectorul direcție este determinată în mod unic de către cosinusului direcție. Pentru versorul cosinusului direcție sunt coordonatele sale.
Dacă dat un vector în spațiu, cosinusului sale direcție sunt calculate prin formula:
Aici și - unghiurile care este un vector cu direcțiile pozitive ale axelor și, respectiv.
Proprietatea principală a cosinusului direcție
Suma pătratelor cosinusului direcție este egal cu unu.
Dacă știți cosinus direcția vectorului, coordonatele sale pot fi găsite prin formulele:
ecuații similare dețin în cazul tridimensional - dacă cunoaștem cosinus direcția vectorului, coordonatele sale pot fi găsite din formulele: