După cum puteți vedea, rezultatele calculelor manuale sunt practic identice cu cele obținute în programul Mathcad.
Verificați-vă că vectorii proprii obținute sunt reciproc ortogonali, adică, când i ≠ k este zero produs interior.
Se calculează valorile proprii, în general, mai dificilă decât găsirea sub anumite valori proprii corespunzătoare vectorilor proprii. În unele cazuri particulare, propriile lor valori sunt calculate cu ușurință. De exemplu, dacă o matrice diagonală sau triunghiulară, determinantul este egal cu produsul elementelor diagonale și, prin urmare, valorile proprii sunt egale cu elementele diagonale. Este ușor să se calculeze valorile proprii ale unei matrice tridiagonal, precum și matrice ca aproape triunghiulară.
Pentru o valoare proprie matrice diagonală # 955; i = aii unitate responsabilă eigenvector xi = (0, ..., 1, ..., 0) T. a cărui i-lea element egal cu 1, iar restul componentelor sunt egale cu 0.
Teorema 3.5. Valorile proprii ale unei matrice simetrice cu elemente reale sunt valabile, iar vectorii proprii care corespund diferitelor valori proprii sunt ortogonale.
Teorema 3.6. dacă # 955; min și # 955; max - cele mai mici și cele mai mari autovalorile reale simetrice matrice A. pentru orice vector x inegalitate
Definiția 3.6. Adevărata matricea A simetrică este declarat a fi pozitiv definită dacă pentru orice vector x ≠ 0 condiția
Teorema 3.7. Real simetrice matricea A este pozitiv definită dacă și numai dacă toate valorile proprii sale sunt pozitive.
Teorema 3.8 (criteriul Sylvester). Pentru reale matrice simetric = [aij] este pozitiv definită dacă și numai dacă toți minorii diagonale principale ale determinantului pozitiv:
Teorema 3.9 (Perron teorema). Dacă toate elementele unei matrice pătratică sunt pozitive, atunci cea mai mare valoare proprie său modul este pozitiv și nu un multiplu de, iar vectorul propriu corespunzător are coordonate pozitive.
Metoda Rassmotrimiteratsionny pentru determinarea valorii maxime absolute a valorii proprii și corespunzătoare eigenvector matricea A. care poate fi scrisă ca următorul algoritm [7]:
Toate subiectele acestei secțiuni:
Norme de vectori si matrici
Aici definirea standardelor și a vectorilor de matrice [1]. Fiind dat un vector x = (x1, x2, ..., xn) T. cele mai multe ore
sisteme de ecuatii algebrice liniare Rezolvarea
Condițiile teoretice de existență și unicitatea soluțiilor de sisteme de ecuații liniare sunt cunoscute - principalul determinant ar trebui să fie zero. Apoi, soluția poate fi găsită de regula lui Cramer
Metoda Gauss pentru sisteme de ecuații liniare rezolvare
Să presupunem că doriți să rezolve un sistem de n ecuații liniare cu n necunoscute:
Eliminarea Gaussian Algorithm cu pivotarea de coloane.
1. Pentru m = 1, 2, ..., n - 1 efectua transformări: Să ne găsim elementul maxim în valoare absolută, în coloana m-lea. Să-ți fie elementul obiectiv. CE
metoda iterativă
Noi scriem sistemul de ecuații (3.9) în forma Ax = b, (3.21) unde A - matricea coeficienților și b
metoda Seidel
Să presupunem că vrem să rezolve sistemul de ecuații (3.1): (3,25)
soluții de eroare și condiționarea sistemului de ecuații
Luați în considerare efectul erorii, iar în partea dreaptă a proprietăților sistemului cu matrice de ecuații liniare pentru a rezolva eroarea. Să presupunem că partea dreaptă a sistemului este dat aproximativ, cu o precizie de # 951;: nbsp
Calculul determinantului și matricea inversă
Calculul determinant matricei este un exemplu clasic de sarcinile pentru care este important să se găsească algoritmi eficienți. Disclosure In determinant direct al unei matrice pătratică
Metoda produselor scalare
Luați în considerare produsele metoda scalare [7] pentru a determina cea mai mare valoare proprie și corespunzătoare eigenvector matrice reale A. Teorema 3.10.
Algoritmul produselor scalare ale metodei.
1. Definiți abordarea inițială: x0 - la un vector propriu al matricei A și y0 = x0 - la
Sarcini pentru decizia independentă.
Rezolva sistemul de ecuații liniare Ax = b în foi de calcul metoda Gauss. Se calculează determinantul matricei metodei A Gauss. Cauta Contact