Determinanți de ordine al patrulea și mai mari pot fi calculate prin sistemul simplificat, care constă în extinderea elementelor de rânduri sau coloane sau reducerea la formă triunghiulară. Ambele metode sunt, pentru claritate, vor fi discutate pe matricele de ordinul 4.
Primul exemplu vom lua în considerare cu explicații detaliate ale tuturor etapelor intermediare.
Exemplul 1. Se calculează metoda de expansiune determinantă.
Decizie. Pentru a simplifica calculele vom extinde determinantul elementelor patrulea ordin al primului rând (care conține elementul zero). Ele sunt formate prin înmulțirea elementelor corespunzătoare pe add-on (format din ștergere rânduri și coloane la intersecția unui element pentru care calculat - roșu)
Ca rezultat al calculului va fi redusă la determinarea celor trei factori determinanți de ordinul trei, descoperim că triunghiuri regula
Rezultatul este ușor verificată de calculator matrice YukhymCALC. Pentru a face acest lucru, selectați elementul în calculator, Matrix factor determinant al unei matrice, dimensiunea matricei de 4 * 4.
În continuare, vom intra în matrice și de a efectua calcule. Rezultatul calculului va fi următoarea ieșire
Rezultatele sunt aceleași, prin urmare, calculele au fost făcute corect.
Exemplul 2. Se calculează determinant matrice a patra comandă.
Ca și în sarcina anterioară metoda de descompunere calcul fezabilă. Pentru aceasta, vom alege elementele din prima coloană. Simplist determinante pot fi depuse prin suma celor patru determinanți ai treilea ordin sub forma
Apoi, du-te la căutarea factorilor determinanți ai statului de triunghiuri
Calculele nu sunt prea dificile, principalul lucru nu este de a face o mizerie de semne și triunghiuri. Punctul valorilor de substituție în determinant principal și suma
Rezultat calculator verificare matrice YukhymCALC. Calculele corectitudinea este confirmată de următoarea figură
Metoda de construcție a unui factor determinant pentru o formă triunghiulară
Această metodă vă permite să calculați numărul de factori determinanți ai modului suficient de repede. Esența ei este de a reuni determinantul la o formă triunghiulară, trebuie să se ia în considerare toți factorii care cresc sau scad linia și recunoscute în cazul în care calculele finale. Din această definiție, nu înțeleg de la sine, deci este mai bine pentru a arăta exemple concrete.
Exemplul 3. Găsiți determinantul de reducere a formei triunghiulare
În primul rând vom oferi manipulări matematice pentru a obține toate elementele sunt zero, cu excepția primului în prima coloană. Pentru a face acest lucru, din al doilea rând scădem prima înmulțit cu doi. rezultatul
Mai mult, există două opțiuni: al treilea rând de la prima Scădeți înmulțită cu trei, sau de o treime scade suma primelor două rânduri. Opțiunea din urmă va oferi doar două zerouri într-un rând, selectați-l și
Mai departe oportun să ia departe de a patra dublu al doilea rând. Ca rezultat al transformărilor elementare ale determinantul ia forma
A lăsat transforma într-un zero elementul în a treia coloană. În acest scop, al patrulea rând al treilea scade de două ori determinantul preînregistrat
Prin proprietatea determinant al matricei triunghiulare este egală cu produsul elementelor diagonale.
Opțional, puteți verifica rezultatul calculator matrice.
În acest exemplu, nici un înmulțiri de rânduri, în care zanulivali elemente noi nu au efectuat acest lucru dezvăluie pe deplin metoda din acest exemplu nu a funcționat.
Luați în considerare mai complexe.
Găsiți determinantul unei matrice de ordinul 4
transformări elementare reduc la determinantul un aspect triunghiular. Pentru a scădea acest lucru de la fiecare linie mai întâi. Ca rezultat al transformărilor obținem următoarele determinanți
Pentru ușurința de calcul, modificați al treilea rând de la locul al doilea ..
Prin proprietatea determinanții orice siruri de caractere de înlocuire, uneori, duce la o schimbare în semnul determinantului. Am un factor k = -1 ia în considerare.
Din al treilea rând scade de-al doilea înmulțit cu minus trei. După simplificare vom obține
Transform la zero ultimul element din coloana a doua, pentru a scădea această a doua linie înmulțit cu 2.
Rezultatul va fi după cum urmează
Din al patrulea rând scade de două ori a treia. Prin proprietate, șirul de înmulțire cu o constantă și conduce la o schimbare într-un factor determinant al timpului. Această modificare a factorului fix k = -1 * 2 = -2.
Valoarea finală determinantă este împărțită produsul elementelor diagonale (sau normalizat) la factorul k. care este responsabil pentru schimbarea determinantul sub transformări elementare. Vom efectua calcule
Calculator Verificați matricea confirmă corectitudinea calculelor.
Metoda de descompunere determinant prin elementele de rânduri sau coloane în calculul determinanților suficient de rapide mari. informații metoda este eficientă formă de triunghi, în cazul în care transformarea elementară este ușor de urmărit și să nu conducă la lucrări mari. In alte cazuri, este necesar să se utilizeze o combinație a acestor metode, acestea din urmă formând cât mai multe elemente de zero, iar metoda de expansiune în rânduri sau coloane pentru a reduce numărul de operații efectuate. Se va calcula cu ușurință determinanții celui de al treilea, al patrulea și chiar a cincea ordine.