Momentul impulsului unui punct relativ de material la o valoare fizică Onazyvaetsya punct arbitrar determinată de produsul vectorial al vectorului raza punctului material prelevată din punctul O, amploarea impulsului său:
unde - masa punctului material; - viteza sa în timpul deplasării înainte sau viteza liniară a mișcării sale de rotație.
Vector este același ca și vectorul viteză unghiulară. și anume de-a lungul axei de rotație, în conformitate cu regula șurubului dreapta (fig. 4.4).
În cazul în care un corp solid se rotește în jurul unei axe fixe z, reprezentată ca un ansamblu de mase elementare și momente de impulsuri de proiectare ale tuturor acestor mase elementare pentru această direcție obține timp puls corpului în raport cu această axă (- cantitatea scalară).
Sumarea este peste toate masele elementare (având viteza liniară și raza de rotație), în care corpul. Din moment. unde # 969; - viteza unghiulară de rotație a corpului, și - momentul de inerție în raport cu această axă, în timp ce pulsul timpului în raport cu axa z este corpul
În cazul unui corp de rotație în jurul unei axe de simetrie, vectorii
și au aceeași direcție și apoi
Ne diferentiem expresia (4.2) în raport cu timpul:
Astfel, derivata momentului impulsului de solid axa de rotație a corpului este momentul relativ al forțelor în raport cu aceeași axă.
Ecuațiile (4.2) și (4.3) - sunt două forme principale de ecuații dinamice ale mișcării de rotație a unui corp rigidă în raport cu o axă z fixă.
Se poate arăta că există o ecuație vectorială:
Din ecuația (4.4), că, în cazul în care momentul forțelor externe, care acționează asupra corpului este egală cu zero, în momentul de impuls al corpului rămâne constantă.
Expresia (4.5) reprezintă legea conservării momentului cinetic.
Pentru un sistem închis al organismelor legea conservării momentului cinetic este formulat după cum urmează: momentul cinetic al unui sistem închis de corpuri nu se schimba cu timpul, iar acest lucru este valabil și pentru momentul cinetic luate cu privire la orice punct al sistemului de referință inerțial. Această lege este valabilă numai în sistemele de referință inerțiale.
Legea conservării momentului cinetic - legea fundamentală a naturii. Acesta este asociat cu proprietățile de simetrie ale spațiului - lui
izotropă. și anume cu legile fizice invarianța la rotirea sistemului închis în spațiu la orice unghi.
Axa gratuită. giroscoape
Pentru a menține poziția solidă axa de rotație a corpului cu același timp, utilizează rulmenți în care are loc. Dar există, de asemenea, axa de rotație a corpurilor care nu își schimbă orientarea în spațiu, fără nici o acțiune pe ea forțelor externe. Aceste axe sunt numite axe libere (sau axe de rotație liberă). Se poate demonstra că în fiecare organism, există trei axe perpendiculare între ele trec prin centrul de masă al corpului, care poate servi ca axe libere - acestea sunt numite axele principale de inerție ale corpului.
De exemplu, axele principale de inerție ale paralelipipedică uniforme trec prin centrele fețelor opuse; axele principale de inerție ale balonului sunt oricare trei axe perpendiculare între ele care trec prin centrul de masă.
Proprietatea este axele disponibile pentru a menține poziția în spațiu este utilizat pe scară largă în domeniu. Cel mai interesant, în acest sens giroscoape - corp omogen masiv care se rotește cu o viteză unghiulară ridicată în jurul axei sale de simetrie, axa care este liber. Giroscoape utilizate în diverse dispozitive de navigație giroscopice (girocompas gyrovertical etc.), cât și în diverse pilotul automat.
4.6. Compararea cinematicii și dinamicii formulelor
de translație și de rotație moțiuni
În Fig.4.5 prezintă vectori de direcție liniară
viteză. pseudovec- viteza unghiulară și unghiul de rotire în mișcarea de rotație.
În figura 4.6 se prezintă direcțiile vectorilor liniar
viteză. tangențială. accelerație normală și deplină în cazul uniform accelerate (vezi. Figura 4.6 a) și ravnozamedlennogo (vezi. Figura 4.6, b) o mișcare de rotație.
Figura 4.6. Comunicarea dintre vectorii și
În tabelul 3 și tabelul 4 prezintă o comparație a cinematica și dinamica formulelor de translație și de mișcările de rotație.
O comparație a cinematicii formulele