Mișcarea moleculelor de gaz se supune legilor mecanicii statistice. Viteza medie și energia tuturor moleculelor sunt identice. Cu toate acestea, în orice moment dat energie si viteza moleculelor individuale pot diferi în mod semnificativ de la medie.
Folosind teoria probabilității Maxwell capabil să obțină o formulă pentru frecvența relativă cu care gazul de la o anumită temperatură moleculele întâlnite cu viteze într-un anumit interval de valori.
legea distribuției Maxwell definește numărul relativ dN / N molecule ale căror viteze sunt în intervalul (u, u + du).
unde N - numărul total de molecule de gaz; - numărul de molecule viteze sunt într-un anumit interval; u - limita inferioară a intervalului de viteză; d u - valoarea intervalului de viteză; T - temperatura gazului; e = 2718 ... - baza logaritmilor naturali;
k = 1,38 x 10 -23 J / K - constanta Boltzmann; m0 - masa moleculei.
La primirea acestei formule Maxwell bazată pe următoarele ipoteze:
1. Un gaz constă dintr-un număr N mare de molecule identice.
2. temperatura constantă a gazului.
3. Moleculele de gaz efectua mișcare termică aleatoare.
4. Gaz nu se aplică câmpuri de forță.
Notă. că exponențială (8.29) conține raportul dintre energia cinetică a moleculelor magnitudinea kT. caracterizarea medie (pentru molecule), valoarea acestei energii.
distribuția Maxwell arată proporția dN / N numărul total de molecule de gaz are o viteză în domeniul de la u la u + du.
Funcții de distribuție Program (Fig. 8.5) este asimetric. Poziția de vârf caracterizează viteză mai frecvent întâlnită, care se numește viteza cea mai probabilă um. Viteza mai mare de um. Ea apare mai frecvent decât viteză mai mică. Cu o creștere în distribuția temperaturii maxime este deplasată în direcția de viteze mari.
Simultan, curba devine mai plată (zona delimitată de curba nu poate fi schimbat, deoarece numărul de molecule N rămâne constantă).
Pentru a determina viteza cea mai probabilă este necesară investigarea la maximum a funcției de distribuție Maxwell (echivalând primul derivat la zero și pentru a rezolva pentru u). Rezultatul este:
Am omis factorii care nu depind de u. Prin efectuarea diferențierea, obținem următoarea ecuație:
Primul factor (exponent) dispare atunci când u = ¥, iar al treilea factor (u) cu u = 0. Cu toate acestea, din grafic (fig. 8.5), că valoarea u = 0 și u = ¥ corespund minimelor funcției (8.29). În consecință, valoarea u. corespunzând la maxim, obținut de la dispariția a doua paranteze. aici
Vom introduce notația pentru funcția de distribuție a vitezei moleculare (8.29):
Este cunoscut faptul că valoarea medie a unei mărimi fizice j (x) poate fi calculat prin formula:
Din (8.32) obținem expresia pentru viteza medie a modulului u și pătrat medie a u:
Astfel, viteza medie a moleculelor (este numită o medie aritmetică a vitezei) este setată la:
Rădăcina pătrată a expresiei (8.34) dă viteza medie pătrată a moleculelor:
Notă. care coincide cu (8.24). Fig. 8.5 prezintă un grafic al funcției de distribuție Maxwell. Liniile verticale trei viteza specifică potrivire.