Semnal de filtrare pe fundal de zgomot.
1. Obiective și metode de filtrare
Un filtru electric este un transmisiv pasiv cuadripol semnale electrice o baseband fără atenuare substanțială sau amplificare, iar fluctuațiile din afara acestei lărgime de bandă - cu o atenuare mare. Astfel de dispozitive sunt utilizate pentru izolarea semnalelor utile zgomot de fond. problema de filtrare este formulată după cum urmează.
Dacă semnalul de intrare al filtrului liniar intră și amestec de zgomot
problema este modul cel mai bine să aloce semnalul acestui amestec, adică Cum de a crea filtrul optim. Cunoscute caracteristicile statice considerate (adică, interval sau corelare funcție)
Funcția x (t), care este un semnal de amestec și de zgomot. Dorit este o funcție periodică a filtrului optim.
Problema filtrare optimă se realizează în moduri diferite, în funcție de sensul atribuit noțiunii de optimalitate. Luați în considerare cele trei cazuri cele mai importante de filtrare optime.
1. Forma de undă este cunoscută. Filtrul este necesar doar pentru a păstra mesajul primit, deținutul în semnal, și anume, păstrarea informațiilor nedistorsionate parametru interferență de semnal și de retenție forma nu este necesară. O astfel de problemă poate fi prezentat la filtrarea semnalelor a căror formă este cunoscută pe partea de recepție (de exemplu, detectarea semnalelor în telegrafie și radar). În care filtrul este numit un optim, în cazul în care, la un moment dat de timp t0, la ieșire furnizează semnalul de tensiune maximă de zgomot RMS. Un astfel de filtru poate fi un integrator, deoarece este o signla valoare tipică utilă. În acest caz, ar trebui să treacă aceste frecvențe este mai bun la mai mare decât intensitatea componentelor spectrale ale intensității semnalului și mai puține interferențe.
Numai pentru funcția de transfer a teoriei optime de filtrare dă următoarea expresie:
în cazul în care o - este o constantă;
- semnalul complex conjugat cu spectru amplitudine;
- spectrul de putere al zgomotului.
In caz de interferență cu un privat caracteristic filtru optimă a spectrului uniform cu un factor constant coincide cu un spectru de amplitudine a semnalului:
Filtrele potrivite (adică, în concordanță cu semnalul) - Prin urmare, un nume specific astfel de filtre optime.
De exemplu, atunci când primește un semnal de impulsuri repetitive de transfer, spectrul fiecare dintre care este compus din benzi înguste individuale (vezi. Fig.) Filtrul trebuie să treacă numai acele benzi.
Semnalul considerat va trece prin filtrul fără distorsiuni, și puterea de interferență este redusă, deoarece aceasta va rezulta din capacitatea de numai acele componente spectrale ale interferenței care se încadrează în banda de transparență filtrului. Un astfel de filtru pentru a primi o secvență de impulsuri este numit un filtru pieptene. Aplicarea ei conduce la o creștere mai mare a semnalului mai mare de peste un obstacol, îngustă filtru cu bandă de transparență. La rândul său, passband poate fi făcută chiar și mai îngust, cu atât mai mult se apropie de caracterele legii periodice (în acest caz, banda de spectru este transformată într-o linie). Dar abordarea semnalului periodic, adică, repetare multiplă suficient de creștere a acesteia echivalentă cu lungimea semnalului. Astfel, filtrarea pereche îmbunătățește imunitatea la zgomot, ca prin creșterea duratei semnalului util.
2. Forma de undă este necunoscut, dar filtrul necesită păstrarea acestuia. De exemplu, după filtrarea detectorului ar trebui să ofere cea mai bună performanță în zgomot decât unul sau mai mulți parametri de semnal, și semnalul numai S (t). În acest caz, ca și criteriul optimalității (precizia unui semnal de reproducere), care este de a lua medie pătrat eroare, adică abaterea medie pătratică a semnalului reprodus din lot. dacă semnalul și zgomotul sunt procese independente și staționare stocastice, răspunsul în frecvență optimă a unui astfel de filtru oferind minim eroarea pătratică medie este determinat RS spectre de putere și semnalul de interferență GP .
Filtru atenueaza acele componente spectrale care interferă cu deficiențe de grav, și pentru care raportul GP / MS Dar la aceste frecvențe în cazul în care interferența este absentă GP P mai mare. și anume cu banda de trecere largă de circuite de filtrare și semnale suficient de lungi. Creșterea imunității de zgomot al semnalului pentru durata de interferență.
2. potrivire semnal predeterminat de filtrare
criteriul cel mai larg utilizat de maximum raport semnal-zgomot pentru problema de detectare a semnalului în zgomot (interferența) la ieșirea filtrului. Filtrele care îndeplinesc acest criteriu sunt numite coerente.
cerințele filtrului, maximizând raportul semnal-zgomot, pot fi rezumate după cum urmează. Să presupunem că intrarea filtrului este aditiv semnal amestec. S (t) și semnalul de zgomot este complet cunoscut. Acest lucru înseamnă că, având în vedere forma și poziția sa pe axa timpului. Zgomotul este un proces probabilistic cu caracteristici statistice specificate. Necesită sintetiza filtru oferind obține cel mai mare raport de ieșire posibilă din valoarea semnalului de vârf la valoarea efectivă a zgomotului. Ea nu pune condiția de conservare a formei de undă, așa cum pentru a detecta sub formă de zgomot nu contează.
Pentru a clarifica esența filtrării potrivite, ia în considerare în primul rând cel mai simplu caz, atunci când la intrare de filtru cu un răspuns uniform de frecvență are un singur semnal S util (t) cu un spectru cunoscut. Necesar pentru a găsi filtrul de răspuns de fază, care prevede o maximizare a tipului de semnal de la ieșirea filtrului. Această formulare a problemei este echivalentă cu problema maximizării vârfului de semnal la o energie de intrare dat, deoarece S densitate spectrală () determină complet energia sa și nu se schimbă filtrul, și orice schimbare în relațiile de fază ale spectrului nu mai schimbă energia semnalului. Egalitatea SVH (ω) = Svyh (ω) înseamnă, adică ≠ K (ω).
Reprezintă semnalul de ieșire în forma:
unde - funcția de transfer (5) quadrupole cu răspunsul de fază dorit și de răspuns uniform frecvență R0 = SONST.
Bazat pe inegalitatea evidentă
și având în vedere că, este posibil să se facă următoarea inegalitate:
Această inegalitate determină valoarea limită superioară a SVYH fluctuație instantanee (t) pentru un anumit spectru de semnal de intrare. Maximizarea oscilație de ieșire de vârf se obține prin tratarea (8) în ecuație, iar pentru aceasta este necesar, după cum rezultă din compararea expresiilor (6) și (8) asigură o relație certă între caracteristica de fază a k filtrului () și spectrul caracteristic fazei s () semnal de intrare.
Să presupunem că producția atinge un maxim la momentul t0 (încă nedefinit). Apoi, expresia (6) randamentele
și cu condiția ca inegalitatea (8) în ecuație este următoarea:
Acest raport se numește condiția compensării fazelor inițiale în spectrul de semnal, deoarece primul termen din partea dreaptă a (10) compensează s caracteristice de fază () de spectru de intrare S (j). Ca rezultat al trecerii semnalului printr-un filtru cu o k caracteristică de fază () adăugarea tuturor componentelor spectrului skorreëirovannyh fază formează un semnal de ieșire de vârf de la momentul t = t0.
Ecuația (11) arată că numai atunci când caracteristica de fază liniară are un vârf Svyh deoarece cosnw1 (t-t0) = 1 la t = 0
Relația dintre s caracteristice de fază (), compensând caracteristice [-s ()] sale și k totală filtru răspuns de fază () = - [s () + wt0] văzut din figura următoare. După trecerea prin spectrul semnalului de ieșire al filtrului va avea o caracteristică de fază.
Neliniaritatea a fazei φs caracteristice înseamnă că armonicele sunt întârziate în mod diferit și, prin urmare, nu pot forma max la momentul t0. Când caracteristica de fază liniară la momentul t0 toate armonici au aceeași fază, deoarece o funcție armonică Cosnw1 (t-t0), la t = t0. întotdeauna devine unitate.
În ceea ce privește formarea întregului vârf necesită utilizarea de energie a semnalului și nu este posibil anterior închidere intrare acțiune, întârzierea t0 nu poate fi mai mică decât durata totală a semnalului.
Acum introducem interferența la intrarea filtrului. Cu un spectru de energie uniform de zgomot (zgomot alb) W () = W0 = const - filtru cu răspuns la frecvență uniformă este inaplicabil, deoarece putere de ieșire interferență atinge valori foarte ridicate.