- Wikipedia, enciclopedia liberă
Două tipuri de obiecte sunt numite în mod obișnuit cicluri în teoria grafurilor.
Un tip de cicluri. adesea numit un by-pass închis. Se compune dintr-o secvență de noduri care încep și se termină în același vertex, și fiecare două vârfuri succesive în secvența adiacentă. Un alt tip de ciclu, numit uneori cicluri simple. - este închis, fără runde repetate de trecere de-a lungul unei margini sau vertex dublă vizită, cu excepția nodurilor de început și sfârșit. cicluri simple pot fi descrise printr-un set de muchii, în contrast cu rundele închise în care seturile de nervuri (cu posibila repetare) nu determină în mod unic ordinea nodurilor. ciclu orientată în digraph - o secvență de noduri, începe și se termină în același vertex, și această secvență pentru oricare două vârfuri succesive ale arcului există mai devreme în mai târziu. Aceasta este diferența dintre bucle simple și ocoluri, ca mai sus, pot fi definite pentru grafice direcționate # 91, 1 # 93;.
Cicluri fără acorduri
Ciclul fără acorduri în grafic, numit, de asemenea, o gaură sau ciclu conceput - un ciclu în care nu există două noduri ciclu nu sunt conectate printr-o margine, cu excepția faptului că această margine aparține ciclului în sine. Antidyra - acest add-hole. Coloanele fără acorduri pot fi folosite pentru a descrie graficele perfecte - în conformitate cu teorema strictă pe grafice perfecte [en] grafic este perfect dacă și numai în cazul în care nu conține găuri și antidyr cu un număr impar de vârfuri mai mult de trei. Corzii grafic - un tip special de grafice perfecte, în care nu există mai mult de trei găuri.
Circumferinta unui grafic - o lungime de cel mai scurt ciclu. Acest ciclu nu va avea în mod necesar acorduri. Celulele - este cel mai mic grafice regulate cu grad dat și a circumferinței.
Ciclul periferic [ro] - este un ciclu în grafic cu proprietatea că oricare două margini care nu aparțin ciclului, pot fi conectate prin puncte interioare care nu fac parte din ciclul. În grafic, nu format prin adăugarea unei coaste la ciclul, inelul periferic trebuie să fie conceput ciclu.
cicluri de spațiu
Conceptul ciclului se poate referi și la elementele ciclurilor spațiului [en] conta. Se compune dintr-un set de muchii care sunt grad chotnuyu pentru fiecare nod. Seturile formează un spațiu vectorial peste un câmp finit cu două elemente. Folosind metode de topologie algebrice pot fi generalizate la spații vectoriale sau module peste celelalte inele. cum ar fi numere întregi, numere reale, și așa mai departe. d. Prin cicluri Teorema Veblena fiecare spațiu element poate fi obținut prin combinarea ciclului simplu. cicluri de bază a graficului - este un set de cicluri simple, care stau la baza unor cicluri de spațiu 91 # 2 # 93; 91 # 3 # 93;.
ciclul de căutare
graf neorientat are un ciclu dacă și numai în cazul în care adâncimea-prima căutare (DFS) este o nervură, ceea ce duce la un nod deja vizitat (înapoi cu arc) # 91, # 93 4;. În același mod, toate coastele din spate, care detectează DFS algoritm fac parte din ciclul # 91; # 93 5;. Pentru graficele neorientate necesită doar timp O (n) pentru găsirea unui ciclu în grafic cu n noduri ca maximul n - 1 marginile sunt muchii ale arborelui.
Grafic regia are un ciclu dacă și numai dacă DFS este arcul opus. Arc înainte și arce laterale nu vorbesc neapărat despre ciclul. Mulți algoritmi de sortare topologice prezintă, de asemenea cicluri, deoarece acestea interferează cu existența ordinii topologice. Dacă un grafic direcționat este împărțit în componente puternic conectate. Cicluri există numai în componentele, dar nu între ele, deoarece ciclurile sunt puternic conectate # 91; # 93 5;.
algoritmi de constatare ale ciclului de aplicații includ așteptări grafice pentru a găsi impasuri în sisteme cu flux paralel # 91; # 6 93;.
Acoperirea grafice cicluri
Lucrarea din 1736 pe cele șapte poduri din Königsberg. Acesta este, în general acceptată ziua de naștere a teoriei grafurilor, Leonhard Euler a demonstrat că, în scopul de a pune capăt unui graf neorientat are un by-pass închis toate marginile exact o dată, este necesar și suficient pentru ca acesta să fie conectat și să aibă gradul de chotnuyu toate nodurile. Dezvăluirea relevantă a existenței bypass-închis fiecare margine exact o dată într-un grafic direcționat este cerința ca numărul a fost conectat puternic și fiecare vârf au același număr de arce de intrare și de ieșire. În ambele cazuri, calea rezultată este cunoscut ca ciclul Euler. În cazul în care destinația este un grad grafic chotnuyu neorientat fiecărui nod, indiferent dacă este conectat sau nu, puteți găsi o varietate de cicluri simple, care acoperă fiecare margine exact o dată - este Teorema Veblen # 91; # 93 7;. În cazul în care un grafic conectat nu îndeplinește condițiile de teorema lui Euler, by-pass închis lungimea minimă care acoperă toate muchiile cel puțin o dată poate fi găsit, cu toate acestea, în timp polinomial printr-o decizie cu privire la sarcinile de inspecție de drum [en].
Ipoteza învelișului dublu-buclă susține că pentru orice grafic acolo Multiset cicluri simple, fără poduri, acoperind fiecare margine a graficului exact de două ori. Dovada unei presupuneri sau un contraexemplu nu a fost încă găsit # 91, 10 # 93;.
Clase de grafice, cicluri definite
Unele clase importante de grafice le puteți defini sau descrie ciclurile lor. Acestea sunt:
- Bipartit grafic - graficul fără cicluri impare.
- Cactus. - un grafic în care orice component netriviala conectat dublu este un ciclu.
- Ciclul Count - conta, constând dintr-un singur ciclu.
- Corzii grafic - un grafic în care este generat de cicluri de lungime mai mare de trei.
- Regia graf aciclic - regia grafic fără cicluri.
- grafice perfecte - grafic, fără cicluri de lungime impar generate de mai mult de trei, sau complementele lor.
- Psevdoles. - grafic în care fiecare componentă conectată are un maxim de un ciclu.
- conectat Puternic grafic - direcționat grafic în care orice arc face parte dintr-un ciclu.
- Grafic fără triunghiuri - un grafic în care este lungimea a trei cicluri.
Adauga recenzia ta a articolului „Ciclul (teoria grafurilor)“
notițe
Pentru a îmbunătăți acest articol, este de dorit? :
- Verificați calitatea traducerii dintr-o limbă străină.
Ciclul Fragment de caracterizare (teoria grafurilor)
- De ce, în cazul în care doar lemn de foc sau furaje, vă asigur. La urma urmei, ne-am retras din Swieciany, nu îndrăznești să te atingi lăstarilor, sau de fân acolo, sau ce. După ce am pleca, el devine, nu-i așa, Excelență? - a spus el Prințului său - dar nu îndrăznești. În regimentul nostru în judecată doi ofițeri au dat un fel de afaceri. Ei bine, ca lumina a mers, asa ca a fost vorba doar despre asta. Am văzut lumina ...
- Deci, de ce este interzis?
Timohin uitat scuzându, fără să știe ce și cum să răspundă la o astfel de întrebare. Pierre cu aceeași întrebare adresată prințului Andrew.
- Pentru a nu distruge pământul, pe care vom lăsa inamicului - viciously batjocorindu-a spus Prințul Andrew. - Este foarte amănunțită; nu ar trebui să li se permită să jefuiască teritoriul și trupele obișnuiți cu jaful. Ei bine, la Smolensk, el de asemenea judecat corect că francezii ne poate ocoli și că au mai multă putere. Dar el nu a putut înțelege - dintr-o dată, deoarece smulgem voce subțire strigă prințul Andrew - dar el nu a putut să înțeleagă că prima dată când am luptat acolo pentru pământul rus, că armata a fost un astfel de spirit de ceea ce nu am mai văzut că suntem două zile în succesiune repulsie franceză, și că succesul forțelor noastre sunt crescut de zece ori. El a ordonat retragere, precum și toate eforturile și pierderea în zadar. El nu se gândească la schimbarea, el a încercat să facă totul cât mai bine posibil, el a gândit; dar că el nu este bine deloc. Acum, el nu va face acest lucru pentru că el are în vedere foarte bine și cu grijă, la fel ca fiecare german. Cum ai spune ... Ei bine, chelnerul german tatălui tău, și el este un chelner excelent și satisface toate nevoile sale mai bine decât tine, și să-l slujească; dar dacă tatăl bolnav pe moarte, ai alunga valetului și neobișnuite, mâinile sale stângace va deveni o plimbare de tatăl său și cel mai bine să-l calmeze, ce inteligent, ci un străin. Așa a făcut Barclay. În timp ce România a fost sănătos, ar putea fi altcineva, și a avut un ministru frumos, dar de îndată ce ea este în pericol; are nevoie de oameni native. Și ai venit cu clubul, el a fost un trădător! Faptul că calomniat un trădător, face doar ce atunci, rușine de plângerile lor false de trădători vor brusc un erou sau de geniu, care va fi chiar mai nedrept. El este un om cinstit și foarte curat germană ...
- Cu toate acestea, spun ei, el comandant priceput, - a spus Pierre.
- Nu înțeleg ce înseamnă comandantul iscusit - batjocoritor a spus printul Andrew.
- Un lider militar priceput, - a declarat Pierre - bine, cel care a prevăzut toate eventualitățile ... ei bine, ghici gândurile inamicului.
- Da, acest lucru nu este posibil, - a spus printul Andrew, ca și în cazul în care pentru o lungă perioadă de timp despre o afacere făcut.
Pierre se uită la el.
- Cu toate acestea, - a spus el, - ei spun același lucru, că războiul este ca un joc de șah.
- Da, - a spus printul Andrew - doar cu acea mică diferență că, în șah pe fiecare pas vă puteți gândi tot ce vrei, ce ești în afara condițiilor de timp, chiar și cu diferența că calul este întotdeauna mai puternică decât un pion, iar doi pioni sunt întotdeauna mai puternice unul, un război de un batalion este uneori mai puternică decât diviziunea, și, uneori, mai slab decât o companie. Puterea relativă a forțelor nimeni nu poate fi cunoscut. Crede-mă - a spus el, - care ar fi dacă ar depinde de personalul din ordinele, aș fi fost acolo și ar face ordine, și în schimb am onoarea de a servi aici, în regimentul aici cu acești domni, și cred că noastre într-adevăr va depinde în ziua următoare, și nu pe ele ... succesul nu a depins și va depinde de poziția unuia sau din brațe, și nici măcar pe numere; și cu atât mai puțin pe poziție.
- Și din ce?
- Pe sentimentul că este în mine, în el, - a arătat spre Timohina - fiecare soldat.
Prințul Andrew se uită la Timohina că speriat și dezorientați se uită la comandantul său. În caz contrar, fostul său taciturnity rezervat Prințul Andrew acum părea entuziasmat. El se pare că nu a putut ține să-și exprime gândurile care au venit dintr-o dată la el.
- Lupta pentru a câștiga cel care a fost determinat să-l câștige. De ce ne-am pierdut bătălia de la Austerlitz? Pierderea noastră a fost aproape egal cu francezi, dar am spus foarte devreme că am pierdut bătălia - și a pierdut. Și am spus că e pentru că nu a trebuit să lupte acolo: a vrut să scape repede de pe câmpul de luptă. „Am pierdut - bine fugi!“ - am fugit. Dacă ar fi seara nu am spus că, Dumnezeu știe ce s-ar fi întâmplat. Și mâine, noi nu spunem. Tu spui, poziția noastră, flancul stâng flancul drept slab întins, - a continuat el - este tot un nonsens, nimic. Și ce suntem mâine? O sută de milioane de cele mai diverse șanse să fie abordate imediat, pentru ca acestea să ruleze, sau a alerga, sau a noastră, care ucide, ucide de alta; și ceea ce se face acum - toate acestea distractiv. Faptul că cei cu care ați călătorit în poziția, nu numai că nu contribuie la cursul general al afacerilor, dar a preveni aceasta. Ei sunt preocupați doar de interesele lor mici.
- Într-un moment ca asta? - Pierre a spus cu reproș.
- Într-un moment ca acesta, - repetă prințul Andrew, - pentru ei este doar un astfel de minut, care poate submina inamicul și de a lua o cruce în plus sau panglică. Pentru mine asta mâine sute de mii de rusă și cu o sută de mii de soldați francezi pentru a lupta, și faptul că aceste două sute de mii de luptă, și cine va lupta cu înverșunare și el însuși mai puțin regret câștiga. Și tu vrei, să-ți spun că, orice ar fi fost, oricare ar fi confuz acolo, vom câștiga bătălia de mâine. Mâine, orice ar fi fost, am câștigat bătălia!
- Aici, Excelență, într-adevăr, într-adevăr adevărat, - a spus Timohin. - Ce autocompătimire chiar acum! Soldații din batalionul meu, l-ai crede, nu bea vodca: nu o astfel de zi, spun ei. - Toți au tăcut.
Ofițerii urcat. Prințul Andrew a mers cu ei la hambar, oferind ultimele sale ordine de la aghiotantul. Atunci când ofițerii au plecat, Pierre a urcat la prințul Andrew și a vrut doar să înceapă o conversație, atât pe drum, lângă hambar clămpănind copite de trei cai, și uitându-vă pe direcția prințului Andrew Wolzogen învățat de la Clausewitz, însoțit de un cazac. Călăriră aproape continuând să vorbească, și Pierre Andrei a auzit involuntar următoarele fraze:
- Der Krieg muss im Raum verlegt werden. Der Ansicht Kann ich nicht genug Preis geben, [război ar trebui să fie mutat în spațiul. Acest punct de vedere, nu pot lăuda suficient (l.)] - a spus unul.
- O ja, - a spus o altă voce, - da der Zweck ist nur den FEIND zu schwachen, deci kann om Gewiss nicht den Verlust der Privatpersonen în Achtung nehmen. [Oh, da, deoarece scopul este de a slăbi inamicul, nu putem lua în considerare pierderea de indivizi (EA.)]
- O ja, [O da (l.)] - a confirmat primul voce.
- Da, im Raum verlegen, [pentru a vă deplasa în spațiu (l.)] - repetă el horcăit furios nas, prințul Andrew, când au călătorit. - Im Raum apoi [în spațiu (l.)] Am plecat tată și fiu și sora la Bald Hills. El nu-i pasa. Iată ce ți-am spus - acești domni, germanii nu au câștigat bătălia de mâine, și doar face o mizerie, cât de multe forțe vor fi din cauza capului său german numai raționament nu este în valoare de doi bani, dar în inima lui este faptul că numai unul și nevoia de mâine - adică, în Timohin. l-au dat peste Europa și au venit să ne învețe - profesori frumos! - din nou, vocea chițăi.
- Deci crezi că lupta de mâine va fi câștigat? - a spus Pierre.
- Da, - a spus prințul Andrew absently. - Un lucru pe care mi-ar face dacă ar avea puterea - a început din nou, - nu aș lua prizonieri. Care sunt prizonierii? Acest rangul de cavaler. Franceză a devastat casa mea și du-te faliment Moscova, și insultat, și a abuzat de mine în fiecare secundă. Ei sunt dușmanii mei, ei sunt criminali toate de standardele mele. Și cred că doar Timohin și întreaga armată. Este necesar să le execute. Dacă ei sunt dușmanii mei, ei nu pot fi prieteni, ca și în cazul în care nu vorbesc la Tilsit.
- Da, - a spus Pierre, privind cu ochii strălucind la Prince Andrew - Sunt total, total de acord cu tine!
Această întrebare, care are munți Mozhaiskaya și toată ziua aceea deranjat Pierre, este prezentat acum să-l destul de clar și complet rezolvate. Acum, el a înțeles tot sensul și semnificația acestui război și de luptă iminentă. Tot ceea ce a văzut în acea zi, toate importante, expresiile pupa pe fețele el intrezareste, aprins pentru el, într-o nouă lumină. El a înțeles ascuns (latente), așa cum se spune în fizică, căldura de patriotism, care a fost în toți acei oameni pe care le-a văzut, și care ia explicat că ceea ce acești oameni cu calm, ca și cum ar pregătit neglijent pentru moarte.
- Nu luați prizonieri - a continuat printul Andrew. - Acesta s-ar fi schimbat întregul război, și-ar fi făcut-o mai puțin crudă. Și apoi ne-am jucat de război - atât de rău, am velikodushnichaem și altele asemenea. Acesta velikodushnichane și sensibilitate - cum ar fi generozitatea și sensibilitatea doamnelor, care este amețeli, atunci când ea vede un vițel a fost ucis; ea este atât de bine că el nu a putut vedea sânge, dar ea mănâncă cu poftă acest sos de vițel. Noi vorbim despre regulile de război, de cavalerism, de parlamenterstve, accidente de schimb și așa mai departe. Toate prostii. Am văzut în 1805 un titlu nobiliar, parlamenterstvo: ne-am înșelat, am înșelat. Rob casa cuiva, deși bancnote false, dar cel mai rău - ucide copiii mei, tatăl meu și vorbesc despre regulile de război și mărinimie dușmanilor. Nu iau prizonieri și să ucidă și să moară! Cine a venit la acest lucru ca eu sunt, aceleași suferințe ...