Principalele materiale de studiu in fizica Care este lungimea de undă a amplitudinii de probabilitate de electroni
distribuție Amplitudine ar trebui să îndeplinească cerința ca la punctele x = ± b / 2 amplitudine trebuie să dispară. Formula (4) permite o astfel de posibilitate, dar nu pentru orice valoare a lui k. Numărul de undă ar trebui să ia doar valorile -
(5)
Nota la cererea de dispariție amplitudini de probabilitate la limitele orificiului poate satisface nu numai funcția (4), dar, de asemenea,
y (x) = 2y0sinkx (6)
la următoarele numere de undă:
(7)
Astfel, putem concluziona că distribuția de probabilitate a amplitudinii particulei într-un potențial infinit de bine profund descris sau lege sau cosinus lege sine. constrângeri Combinand (5) și (7) impuse asupra numărului de undă, dă
(8)
De la (8) urmărește importantă consecință: modulul pulsului particulei p = ћk poate lua numai set discret de valori:
(9)
unde n ia numai valorile întregi sunt 1, 2, 3, ... totală de energie a particulelor E egală cu energia cinetică, așa
(10) Acesta este spectrul energetic al particulelor. Expresia (10) arată că energia particulelor din de potențial este cuantificată. Spectrul energetic cuantificată este numit discret.
Dependența de timp a particulei de probabilitate de amplitudine într-un stat cu o anumită valoare energetică este redusă la săgețile de rotație care descriu amplitudine. Deci, se uită la figura 21, cu un exemplu de distribuție amplitudine, trebuie să avem în vedere faptul că toate săgețile și întregul programul Rotație de distribuție amplitudine. Amplitudinea modulelor nu se modifică în timp. Din aceasta rezultă că probabilitatea de a detecta o particulă într-o stare cu o energie certă nu se schimba cu timpul.
Întrebarea 1. Să presupunem că o particulă într-o gaură într-un stat cu o valoare certă a energiei. În acest caz, în conformitate cu (10), putem presupune că p2 are, de asemenea, o anumită valoare - incertitudinea pulsului este zero. Dar, la aceleași coordonate ale incertitudinii este mai mică decât b. Se pare că există o contradicție cu principiul incertitudinii. De fapt, nu există nici o contradicție. Care este eroarea raționamentul?
Problema 5. O particulă de masă m este într-un infinit profund dreptunghiular potențial lățime b bine într-o stare de echilibru la un №n nivel energetic. Găsiți forța cu care particula se află la aceeași presiune pe peretele groapă.
Decizie. Forța este îndreptată în direcția de scădere a energiei și este egal cu minus derivatul de energie în raport cu coordonata peretelui groapă:
(11)
forța de presiune crește odată cu numărul de nivel.
Sarcina 6. O particulă de masă m este într-o formă dreptunghiulară potențială lățime și b. Adâncimea potențialului bine este U0. Care este numărul de stări staționare legate de particule?
Teoria cuantică strictă arată că particulele prezintă o regiune limitată de spațiu, au întotdeauna un spectru de energie discret. Calculul strict arată că spectrul energetic al electronilor în atom de hidrogen exact la fel, ceea ce dă teoria Bohr.
Spectrele atomice sunt, de asemenea, discrete, deoarece electronii din atomii muta într-o regiune limitată de spațiu.
Un alt exemplu - spectrul energetic al oscilatorului armonic -
(13)
unde w - eigenfrequency oscilator, n = 0, 1, 2, ...
oscilator armonic - este extrem de răspândită în sistemul fizic natura. Grad curent 9 arată că o multitudine de oscilatoare se comportă elastic interconectate ca o serie de oscilatoare armonice neinteractionabile - moduri, fiecare dintre care se deplasează ca oscilator armonic unidimensional. De exemplu, cu o forță F întinsă lungime șir L r și o densitate liniară are un număr de frecvențe naturale, care sunt definite prin formula -
(14)
Acesta poate varia de la una dintre aceste frecvențe (într-un singur mod). În acest caz, șirul are configurația unui val în picioare (siruri de moda - valuri în picioare). Potrivit mecanicii cuantice, spectrul energetic al șirului este Suprapunerea spectrelor formei (13) din toate modurile.
Standing undelor electromagnetice - aceleași oscilatoare armonice. Tranzițiile în picioare valuri la cele mai înalte niveluri sunt văzute ca nașterea unor noi fotoni.
4. Temă pentru acasă
4.1 Material teoretic
Studiu clasele materiale de indemnizație pentru notele și manualul „Fizică 11“ Ed. A. A.Pinskogo. §72. Asigurați-un raport „O particulă într-un potențial infinit și profund“
4.2 Rezolvarea problemelor
Problema 1. Wave particule probabilitate amplitudine în tridimensională potențial Lx'Ly'Lz dimensiune cutie are un vector de undă cu componente kx, ky, kz. Sarcina de a descrie stările unei particule într-o cutie împărțită în trei probleme unidimensionale independente rezolvate în această clasă.
a) Găsiți valorile permise ale vectorului de undă al proeminențelor de particule.
b) Care este spectrul energetic al particulelor?
c) Cutia conține N particule. Presupunând că în echilibru termic valorile medii ale pătratelor numerelor de undă ale proeminențelor sunt egale, determina presiunea de particule pe perete cutie. Presiune Express prin valoarea energetică medie a unei particule.
2. Munca independentă
Problema 1. Care este amplitudinea lungimii de undă a probabilității de electroni, energia cinetică a 0,512 MeV?
Problema 2. Dacă I0 - intensitatea luminii polarizate, intensitatea luminii transmise prin polarizator cu axa de transmisie, unghiul de rotire J la planul de polarizare este egal cu I = I0cos2J (legea Malus). Lumina nu trece prin polarizatoare încrucișate (polarizatoare încrucișate, în cazul în care unghiul dintre axele de transmisie 900).
a) Care este amplitudinea pe care foton polarizat va trece printr-un polarizor cu o axă de transmisie orientate la un unghi J față de planul de polarizare a unui foton? Ce procent din lumina este absorbită?
b) între două polarizatoare încrucișate treilea set a cărui axă de transmisie face un unghi cu axa J a primului pasaj. Care este intensitatea luminii transmise prin sistemul de trei polarizatoare, în cazul în care intensitatea luminii emergente din primul, egal cu I0.
c) polarizor medie este rotită cu 90 °. Cum se schimbă amplitudinea foton care trece prin ea? Care sunt amplitudinea completă a trecătorilor Denia la ambele plante de mijloc polaroid?
g) Polarizorul absoarbe o parte a luminii. De ce este adăugarea la mijlocul sistemului polarizatorului mărește intensitatea luminii transmise prin sistem? Descrie fenomenul trecerii unui singur foton în limba amplitudini de probabilitate.
Problema 3. După trei fante dispuse la distanțe egale b unul față de celălalt, lățimea fiecăreia dintre care sunt mai mici decât lungimea de undă l. fascicul de electroni trece. Electronii a lovit ecranul situat la o distanță L fante. Amplitudinea electronului care se încadrează în fiecare dintre fantele sunt aceleași. Luați în considerare situația L >> l, b, x.
a) Se determină răspunsul în frecvență al detectorului I. fixat pe ecran la o distanță x de la origine. Să considerăm că comutarea detector de frecvență montat la origine, este egală cu I0. Luați în considerare, de asemenea, că incidența modulului amplitudinii de electroni a fantei de pe ecran nu depinde de x.
b) Primirea o expresie aproximativă a distanței între centrală și primul maxim de electroni intensitate lovind.
Sarcina 4. Rata de energie de rotație a stării la sol a moleculei de hidrogen. Exprima-l prin momentul de inerție al moleculei și constanta lui Planck.
Problema 5. O particulă de masă m cu impulsul p cade pe un potențial pas de înălțime Cum frecvență schimbări de probabilitate amplitudine de pe ambele părți ale etapelor, în cazul în care particula este într-o stare de echilibru? Cum sunt amplitudinile de probabilitate a valorilor lungimii de undă de pe ambele părți ale etapelor în stare de echilibru?
Sarcina 6. amplitudinea undei de probabilitate în particula tridimensională potențial Lx'Ly'Lz dimensiune cutie are un vector de undă cu componente kx, ky, kz. Sarcina de a descrie stările unei particule într-o cutie împărțită în trei probleme unidimensionale independente, rezolvate în clasa 2.1.10.
a) Găsiți valorile posibile ale vectorului de undă al proeminențelor de particule.
b) Care este spectrul energetic al particulelor?
c) Cutia conține N particule. Presupunând că în echilibru termic valorile medii ale pătratelor numerelor de undă ale proeminențelor sunt egale, determina presiunea de particule pe perete cutie. Presiune Express prin valoarea energetică medie a unei particule.