VECTOR DE STAT (. Amplitudine de stat; simbol propus P. A. M. Dirac) - conceptul de bază al mecanicii cuantice. Mat. referință la obiect la- un determinat. timp determină complet starea cuantică mecanică. de sistem și, în anumite interacțiuni, evoluția ulterioară a acestuia. Faptul că obiectul, care descrie starea mecanicii cuantice. în Math. privință trebuie să fie un vector derivat din DOS. principiul mecanicii cuantice - principiul suprapunerii stărilor (. vezi principiul superpoziției) .Din acest principiu, de asemenea, implică faptul că colectarea B. c. să - l. nat. sistem formează un vector complex spațiu-Roe poate fi finit sau infinit, în funcție de faptul dacă acesta conține un număr finit sau infinit de liniar independent B. s. Pornind de la definiția produsului scalar B. s. poate fiecare vector al acestui spațiu pentru a se potrivească cu unul la un conjugat vector (dublu) asociat cu marca. relații: în cazul în care. în cazul în care c1. C2 - numere complexe arbitrare, atunci (* denotă conjugare complexă). Conform terminologiei propuse de Dirac, vectorul numit. „Ket“, și vectorul conjugat la el - „sutien“, care corespunde partiției englezilor. suport cuvânt (suport) în două părți. În cazul în care coordonatele „kilowatt“ într-o - l. bază reprezentat ca o coloană, coordonatele vectorului „sutien“ bază în conjugat poate fi reprezentat printr-un șir de numere complexe conjugate: (. * a1 * a2.). și produsul scalar a două B. c. și notate cu (și) se obține în conformitate cu regulile de matrice de multiplicare (vezi. Matricea) prin înmulțirea liniei responsabile pentru taxa coloanei. Datorită corespondență unu-la-unu între vectorii „KET“ și „sutien“ orice stat dinamic. Sistemul poate fi descris folosind ca V. p. "Ket" și B. c. "Bra".
Produsul scalar al B. c. de la sine se numește. normă. Este o generalizare a lungimii pătratice obișnuită a vectorului. În mecanica cuantică, se postulează că C. p. Dinamic. Sistemele posedă un neotritsat finit. norma :. (. Pentru a se întâlni cu V. variabile „non-fizice“, această cerință poate fi relaxată, a se vedea Nedeterminată metrice.).
În spațiul VS are sens la conceptul de ortogonalitate, la-Roe este o generalizare a conceptului corespunzător pentru vectori: două VS numit. reciproc ortogonale if = 0.
Pentru a specifica un arbitrar B. s. Dinamic. Sistemul este folosit ca ortogonale (ortonormală) set de bază normalizat B. c. îndeplinesc setul complet de măsurat nat. valori pentru un anumit sistem, adică dacă valoarea F, G. H constituie un set complet și - .. operatorul Hermitian corespunzător. în propria lor VS sunt utilizate ca bază
în care F, G H (notat pentru concizie set single n literă) - Dacă autovalorile n formează un spectru discret, VS proprii corespunzătoare Ele pot fi normalizate la unitate:
aici - este simbolul Kronecker: = 0 dacă u = 1, dacă n - n '(de exemplu, dacă F = F ..', G = G 'H = H.'). V. cu arbitrară. Dinamic. Sistemul poate fi reprezentat ca o expansiune serie:
unde cn - coordonatele Î.H. în bază f reprezintă-TION variabile n,
F-TION se numește. o funcție de undă în reprezentarea cantităților n. pătrat val Modul fct conform statistic. interpretarea mecanicii cuantice, este probabilitatea ca un sistem în starea descrisă de B. s. , Un set de variabile care determină starea este egală cu n. T. o. val f-TION este probabilitatea de amplitudine. Ca undă de referință Fct determină complet B. s. Dinamic. sistem, se poate calcula probabilitatea de valori posibile ale Ki orice alte naț. Valorile K. nu sunt incluse în setul complet de (n). Pentru a face acest lucru, VS Ar trebui să fie extins în VS care corespunde la un alt set complet de valori cuprinzând valoarea K (vezi. teoria reprezentării).
În cazul în care propria lui. valoarea lui n (sau nek- dintre ele) formează un spectru continuu. însumarea în (3) se înlocuiește cu integrarea valorilor corespunzătoare, și condiția (2) normalizare proprii B. s. Unitatea se înlocuiește cu condiția de normalizare asupra funcției delta:
Pătrat val Modulul Fct în acest caz este densitatea de probabilitate a acestui statut. Probabilitatea ca pentru un sistem cu VS valori (n) sunt detectate la intervale de n + dn. este egal cu:
Formal, condiția (2 „) este contrar postulatelor mecanicii cuantice, care presupune existența unei norme finale cu AV. Acest lucru se datorează faptului că cu Vladimir. taxa determinată. Valoarea nat. Valorile având un spectru continuu este Mat. idealizare. De fapt, orice atac fizic. Valoarea F. primește valori continue pot fi determinate doar cu un anumit grad de roi precizie, în funcție de rezoluția dispozitivului. Prin urmare, „fizic“ cu Vladimir. corespunzând valorii predeterminate (redusă) a valorilor măsurate sunt valurilor substanțial sub formă de pachete:
[În cazul mai general al superpoziției B. c. (4) pot cuprinde coeficienți (F „). lin schimbarea în intervalul] Atunci când condiția de normalizare (2 „). B. norma p. este finit: pentru orice finit. T. o. „Fizică“ cu Vladimir. (4) îndeplinesc cerința existenței unei norme finite. Cu toate acestea, în Math. în ceea ce privește utilizarea lor prezintă o serie de inconveniente. Prin urmare, în mecanica cuantică, de regulă, utilizează „monocromatică“ B. c. cu condiția de normalizare (2 „), ținând cont de faptul că se poate face întotdeauna o«fizică»cu Vladimir. cu norma finită.
Pentru dinamică. sistem format din N particule, un set complet de valori măsurate pot fi stabilite de coordonatele spațiale ale tuturor particulelor
împreună cu valorile definite în cadrul. gradul de libertate de particule (de exemplu. rotiri). Coordonate cu Vladimir. în această bază
numit. val f-TION în reprezentarea de configurare. Condiția pentru existența finit norma B. c.
înseamnă că, cu Vladimir. aparțin spațiului gilbertovomu. Utilizarea în Math. formalismul mecanicii cuantice, cu propria lor VA. Norma Infinită (2 „) pentru variabilele care au un spectru continuu, necesită un spațiu oficial de expansiune de Hilbert includ si B. c. norma infinită cu condiția ca pachetele de undă (4), formată din superpoziția VS au norma finită.
În domeniul teoriei cuantice VM. de multe ori stabilit în reprezentarea numărul de persoane. V. p. Sistemele de particule cu numere de impulsuri și colab., obținute cuantice (până la o constantă normalizează) ca rezultat al acțiunilor operatorului privind producerea particulelor B. s. vacuum:
În cazul în care numărul de particule din sistem poate varia (de ex. E. Ca urmare a interacțiunilor are loc la naștere sau particule de ucidere) pentru a defini VS Reprezentarea Fock de asemenea utilizat (în număr set-k particulelor din sistem nu este fixă).
Lit:. P. A. M. Dirac, Principiile mecanicii cuantice, Princeton Univ. din limba engleză. [. 2 ed], M. 1979 Mecanica cuantică Messia A., Princeton Univ. cu Franța. t. 1-2, M. 1978-1979. S. S. Gershteyn.