vector de stat (starea de amplitudine, simbol sau a propus PAM Dirac) - conceptul de bază al mecanicii cuantice. obiect matematic, o sarcină care la un anumit moment determină starea unui sistem complet cuantic-mecanice și, în anumite interacțiuni, evoluția ulterioară a acestuia. Faptul că obiectul, care descriu starea mecanicii cuantice, matematic trebuie să fie un vector. Rezultă din principiul de bază al mecanicii cuantice - (. A se vedea principiul superpoziției) principiul suprapunerii stărilor. Din acest principiu rezultă că, de asemenea, un set de vectori de stat de la orice sistem fizic formează un spațiu vectorial complex. care poate fi finit sau infinit, în funcție de faptul dacă acesta conține un număr finit sau infinit de vectori sunt liniar state independente. Pornind de la definiția produsului scalar al vectorului de stare, fiecare vector poate fi asociat în mod unic acest spațiu reciproc conjugat vector (dublu) asociat cu următoarele relații: dacă, în cazul în care c1. c2 - numere complexe arbitrare. apoi (denotă conjugare complexă). Conform terminologiei propuse de Dirac, un vector se numește „ket“. și vectorul său conjugat - „sutiene“. care corespunde partiției cuvântului englezesc consola (suport) în două părți. În cazul în care coordonatele vectorului „kw“ în unele baza reprezentat ca o coloană, coordonatele vectorului „sutien“ în baza dublă poate fi reprezentat printr-un șir de număr complex conjugat (), iar produsul scalar a doi vectori de stat și notate (cu) se obține în conformitate cu regulile de matrice de multiplicare (vezi. Matrix), prin înmulțirea liniei corespunzătoare, taxa pe coloană. Deoarece unu la unu corespondență între vectorii „kw“ și „sutien“ orice stare a sistemului dinamic poate fi descris atât de vector „kw“ de stat și de stat „sutien“ vector.
Produsul scalar al vectorului de stare de la sine se numește norma. Este o generalizare a lungimii pătratice obișnuită a vectorului. În mecanica cuantică, se postulează că vectorul de stare al sistemului dinamic au o normă nenegativ finită :. (Pentru vectorii de stat corespunzând variabilelor „non-fizice“, această cerință poate fi relaxată; nedefinită cm metric.).
În spațiul vectorului de stat are sens la conceptul de ortogonalitate. care este o generalizare a conceptului pentru vectorii normali corespunzătoare ale vectorului de stare și două numite reciproc ortogonale dacă.
Pentru a specifica un vector de stat arbitrar al sistemului dinamic este utilizat ca ortogonale (ortonormală) set normalizat bază de vectori de stat corespunzător unui set complet de mărimi fizice măsurate pentru un sistem dat, adică. E. Dacă mărimea F. G. H constituie un set complet și ,. - operatorii Hermitian corespunzătoare. apoi folosit ca baza propriilor lor vectori de stat.
unde F. G. H (notat pentru concizie set unică n litere) - operatori Valori proprii. . Dacă n formează un spectru discret, vectorii eigenstates corespunzători pot fi normalizate la unitate:
aici - simbolul Kronecker. Dacă și dacă n = n '(m. E. Dacă F = F', G = G 'H = H'). vector aleator stare sistem dinamic poate fi reprezentat ca o expansiune serie:
unde cn - coordonatele vectorului de stare într-o bază - sunt o funcție a variabilelor n,
Funcția se numește o funcție de undă în reprezentarea valorilor n. Pătratul a funcției de undă, în funcție de interpretarea statistică a mecanicii cuantice, este probabilitatea ca un sistem în stare descris de un vector de stat care definește un set de valori de stat egale cu n. Astfel, funcția de undă este o amplitudine de probabilitate. Deoarece atribuirea funcției de undă definește complet vectorul de stare al sistemului dinamic, se poate calcula probabilitatea unor posibile valori Ki de orice altă mărime fizică K. nu face parte dintr-un set complet de (n). În acest scop, vectorul de stare trebuie să fie descompuse dar vectori de stat corespunzătoare alt set complet de valori cuprinzând valoarea K (vezi. Teoria Reprezentare).
În cazul în care valorile proprii n (sau unele dintre ele) formează un spectru continuu, suma în (3) se înlocuiește cu integrarea valorilor corespunzătoare, iar condiția (2) normalizând starea vectorilor proprii per condiție normalizare unitate se înlocuiește funcția delta:
Pătratul a funcției de undă în acest caz este densitatea de probabilitate a acestei stări. Probabilitatea ca o valoare de stat sistem cu vectorii (n) sunt detectate la intervale de n + dn. este egal cu:
Formal, condiția (2 „) este contrar postulatelor mecanicii cuantice, care impune existența normei final al vectorului de stare. Acest lucru se datorează faptului că un vector de stat ce corespunde o anumită valoare a unei cantități fizice având un spectru continuu este un idealizare matematic. De fapt, orice cantitate fizică F. primește valori continue pot fi determinate numai cu un anumit grad de precizie, în funcție de rezoluția dispozitivului. Prin urmare, vectorul „fizic“, starea care corespunde cu o valoare predeterminată (scăzută) a valorilor măsurate sunt undă în mod substanțial sub formă de pachete.
[În cazul mai general al superpoziției a vectorului de stare (4) poate cuprinde coeficienții c (F „). lin schimbarea în intervalul]. Atunci când condiția de normalizare (2 „): finit norma vectorul de stare: pentru orice finit Astfel, vectorul de stare«fizică»(4) satisface cerința existenței unei norme finite. Cu toate acestea, matematic folosindu-le prezintă o serie de inconveniente. Prin urmare, în mecanica cuantică, de regulă, utilizează „monocromatice“ vectori de stat, cu condiția de normalizare (2 „), ținând cont de faptul că se poate face întotdeauna o«naturale»vectori de stat cu norma finită.
Pentru sistemul dinamic format din N particule, un set complet de valori măsurate pot fi stabilite de coordonatele spațiale ale particulelor (x1. Y1. Z1. XN. YN. ZN), împreună cu valorile care definesc gradele interne ale libertății de particule (de exemplu rotiri). Coordonatele vectorului de stare în această bază
Acesta a numit funcția de undă în reprezentarea de configurare. Condiția pentru existența finită normă vectorială de stat:
Aceasta înseamnă că vectorii de stat aparțin unui spațiu Hilbert. Folosind un formalism matematic al mecanicii cuantice prevede vectori proprii cu norma infinită (2 „) pentru variabilele care au un spectru continuu. necesită expansiune formală spațiu Hilbert prin includerea și vectorul de stat cu norma infinit, cu condiția ca pachetele de undă (4), formată din superpoziția vectorilor state, au o normă finită.
În teoria cuantică, vectorul de stare este adesea specificat în reprezentarea numărul de persoane. sistem vector de stat de particule cu impulsuri p1. pN și alte numere cuantice:
Se obține (până la o constantă normalizare), ca urmare a producției de particule acțiunilor operatorului () în vectorul de stare de vid:
În cazul în care numărul de particule din sistem poate varia (de ex. E. Ca urmare a interacțiunilor are loc la naștere sau particule de ucidere) pentru stabilirea unui vector de stat ca reprezentare Fock utilizat (în care numărul de particule și sistemul nu este fixat).