Adăugarea suplimentară și înmulțirea cu numărul de vectori în set identificat mai multe operații. Unul dintre ei - produsul scalar, care permite de a găsi lungimile vectorilor și unghiurilor dintre vectori la coordonatele vectorilor.
10. Determinarea conținutului de 25 de produs scalar al vectorilor a și b este un număr egal. unde - unghiul dintre vectorii a și b.
Nota 4 10. Dacă unul dintre vectorii de zero, unghiul este nedefinit. Produsul scalar în acest caz, se presupune a fi zero.
Produsul scalar este notat. sau. sau. Produsul scalar al unui vector de la sine, aa. indicată. Produsul scalar are următoarele proprietăți, pe care afirmăm ca o teoremă.
Dovada. Proprietăți 1,4,5,6 urmează în mod evident, din definiția produsului scalar. 8 proprietate vom găsi atunci când ne amintim că vectorul zero este considerat a fi ortogonale orice vector. 7 proprietăți obținute din definiția produsului scalar, folosind suma licitată 10,13. în virtutea căruia.
Dovedește proprietate 2. Prin proprietate 7 la. Avem. La sugestia 10.14. prin urmare
În cazul în care. proprietate 2 este evidentă.
3. Să dovedească proprietatea este evidentă. Să. atunci
Prin Propozitia 10.15. prin urmare
Deci, toate proprietățile au fost dovedite.
Obținem o formulă de calcul a produsului scalar al factorilor prin coordonate într-o bază ortonormală.
Teorema 10. 3 Dacă vectorii în mod ortonormală definit prin coordonatele sale. .