Înțelesul de locuri de muncă este același lucru - pe care doriți să găsească un punct de mare (sau scăzută) a funcției, sau pentru a determina valoarea maximă (minimă) a funcției. În această categorie, am analizat deja câteva exemple de logaritmi. numărul e. funcția de lucrări.
Care este esența și ceea ce este un algoritm de decizie „standard“ - pot fi găsite în acest articol. Dar nu toate exemplele de aplicare a acestui algoritm va fi rațional. Dacă-l urmați în exemple, procesul de decizie va fi calcule „supraîncărcat“.
Deci, ce fel de locuri de muncă sunt disponibile în vedere?
Condiția dată fiind funcțiunea irațională, logaritmică sau exponențială:
cu ea sub rădăcină, un logaritm sau indexul trebuie funcție pătratică de forma:
Considerăm o abordare fără derivata. Vei vedea că aceste probleme pot fi rezolvate vocal.
Ce ar trebui să știu?
Proprietatea parabolei, se amintesc:
În cazul în care un> 0, ramurile sale sunt îndreptate în sus.
În cazul în care un <0, то её ветви направлены вниз.
coordona în continuare rechemare (abscisă) din vârful parabolei:
Adică, este un punct de extrem al funcției pătratice (o funcție își schimbă comportamentul de la crescător la descrescător sau invers).
Următorul fapt important (cheia acestor probleme)!
Dacă funcția inițială este monotonă (crește continuu sau scade), pentru ca pe un punct x va extremum punct. Astfel, formulăm regula de bază:
Și, desigur, nu pierde din vedere intervalul de valori admise ale unei funcții date:
- o expresie a expresiei sub semnul rădăcină, mai mare sau egal cu zero (numărul de non-negative).
- o expresie a expresiei sub semnul logaritm, există un număr pozitiv.
- expresie a sta la numitor nu este zero.
În aceste sarcini pentru a găsi cele mai mari și cele mai mici valori ale funcției, aș sfătui să găsească domeniu, în orice caz (chiar și în ciuda faptului că problemele prezentate acest lucru nu ne dă nimic).
Găsiți punctul de maximă funcției
Sub funcția pătratică rădăcină 13 + 6x - x 2
Graficul său - ramuri parabolei sunt îndreptate în jos, ca = - 1 <0
Deci, valoarea maximă a funcției ia pe punctul:
Verificați dacă valoarea aparține domeniului obținut. Adică, dacă numărul de expresie non-negativ rădăcină pătrată:
13 + 6 ∙ februarie 3-3 = 13 + 18 - 9 = 22> 0
De ce este necesar să se facă acest lucru? Faptul că abscisa corespunde vârful parabolei nu poate intra în domeniul de definiție, înseamnă că domeniul de numai o parte din ramurile parabolei va apartine (astfel de sarcini cu privire la examenul nu va fi).
Găsiți punctul de maximă funcției
Găsiți cea mai mică valoare a funcției
Sub funcția pătratică rădăcinii x 2 + 8x + 185.
Său grafic - ramură parabole îndreptat în sus, ca = 1> 0
Abscisa din vârful parabolei:
Deoarece ramura parabolei îndreptat în sus, apoi la x = - 4 funcție
x 2 + 8x + 185 ia cea mai mică valoare.
Kvazhratnogo funcției rădăcină crește monoton, atunci x = 4, punctul minim al întregii funcției, vom calcula valoarea cea mai mică:
Găsiți cea mai mică valoare a funcției
Ia punctul maxim al funcției y = log7 (-2 - 12x - x 2) + 10.
Funcția pătratic logaritm -2 - 12x - x 2.
Program - ramuri parabolei sunt îndreptate în jos, ca = - 1 <0
Abscisa din vârful parabolei:
Verificăm dacă x aparține domeniului valorii obținute (expresie sub logaritmul este să fie un număr pozitiv):
- 2 - 12 ∙ (-6) - (-6) = 2 - 72 la + 2 - R36 = 34> 0
Aceasta este, în punctul x = - 6
funcția f (x) = - 2 - 12x - x 2 va avea o valoare maximă.
Prin urmare, y = log7 (x-2 -2-12h) 10 la acest punct va avea aceeași valoare maximă.
Găsiți punctul maxim al funcției y = log2 (2 + 2x - x 2) - 2
Găsiți valoarea minimă a funcției y = log 9 (x 2 - 10x + 754) + 3
Sub rădăcina funcției pătratice x 2 - 10x + 754.
Său grafic - ramură parabole îndreptat în sus, ca = 1> 0
Abscisa din vârful parabolei:
Aceasta este, în punctul x = 5, funcția f (x) = x 2 - 10x + 754 are cea mai mică valoare.
Log9 funcție monotonă a lui x, atunci y = log9 (x 2 - 10x + 754) + 3, la punctul x = 5 ia, de asemenea, cea mai mică valoare, se calculează:
Găsiți valoarea minimă a funcției y = log3 (x 2 - 6x + 10) + 2
Găsiți punctul de maximă funcției
Indicele standuri funcție pătratică - 30 + 12x - x 2.
Program - ramuri parabolei sunt îndreptate în jos, deoarece a = -1 <0.
Abscisa din vârful parabolei:
Adică la x = 6, funcția f (x) = - 12x + 30 - 2 x dobândesc valoarea maximă. Prin urmare, această funcție de la acest punct va fi, de asemenea, valoarea maximă.
Găsiți punctul funcției maxime:
Găsiți cea mai mică valoare a funcției
standuri Indicele funcție pătratică x 2 + 16x + 66.
Său grafic - ramură parabole îndreptat în sus, ca = 1> 0
Abscisa din vârful parabolei:
Adică la x = - 8 Funcția x2 + 16x + 66 ia cea mai mică valoare.
Funcția exponențială este monotonă, deci este cea mai mică valoare va fi, de asemenea, la punctul x = - 8, calcula
Găsiți cea mai mică valoare a funcției
Desigur, aceasta este o scurtă schiță soluții și, desigur, trebuie să înțeleagă proprietățile funcției pătratice, exponențială, logaritmică, rațională, dar funcționează acest sistem.
În această categorie, încă considerăm lucrarea cu funcții trigonometrice, nu ratați! Succes pentru tine!
Cu stimă, Aleksandr Krutitskih