Aplicarea similaritate cu rezolvarea problemelor
Se pune în sistemul de lecții: a treia lecție pe acest subiect.
Este de așteptat ca până la sfârșitul lecției, elevii vor fi în măsură să aplice similaritatea în care se ocupă cu aplicatii pentru a determina distanța până la punctul de la distanță și determinarea înălțimii obiectului
I. Aspecte organizaționale.
II. Cuvântul profesorului cu privire la scopul acestui tutorial.
Lecția Motto: Dobândirea de cunoștințe - curaj
Creșterea ei - înțelepciunea
A aplicat cu pricepere - o mare artă.
Geometria - una dintre cele mai vechi științe. Acesta are originea pe baza activității practice și începutul dezvoltării sale a servit în principal un scop practic. În viitor, geometria a fost format ca o știință independentă care studiază figuri geometrice. cunoaștere geometrică sunt utilizate pe scară largă în viață - la domiciliu, la locul de muncă, în știință. Atunci când cumpără tapet este necesar să se cunoască zona pereții camerei; în producția de desene tehnice - efectua construcții geometrice; în determinarea distanței la un obiect, observată din două puncte de vedere, trebuie să utilizați bine-cunoscute teoreme.
Masurati - si vei deveni o adevărată geometrie „- a strigat filosoful medieval Marsilio Sitchin. nu ne măsura, ci pentru a măsura înălțimea copacului. clădire adiacentă sau unele atracții istorice, de ce nu? Asemănarea triunghiurilor este utilizat pe scară largă în rezolvarea diferitelor probleme aplicate, precum și definirea și Proprietățile formulărilor, teoremele, obținute în mod independent prin experiment, amintit întotdeauna mai bine și mai bine.
Astăzi vom discuta despre proprietățile de triunghiuri similare pot fi utilizate pentru o varietate de măsurare a muncii pe teren.
stabilirea înălțimii subiectului;
determinarea unei distanțe la un obiect inaccesibil.
Într-o zi Socrate, înconjurat de discipolii săi, a urcat la templu. Le-am întâlni pe celebrul atenian thailandezilor. „Aici sunt mândri de elevii săi, Socrate, - a zambit la el - dar am doar pentru a le atrage ușor, ei te las și du-te după mine.“ Înțeleptul a răspuns după cum urmează: „Da, dar le numim în jos, în vale veselă caldă, iar eu o să-i duc sus. spre inaccesibil, curățați vârfurile. "
Aici suntem cu voi astăzi, trebuie să urci o treaptă, „depășirea“ provocări la utilizarea unor semne triunghiuri similare pentru a rezolva probleme practice.
III. Studiul material nou
Luați în considerare câteva cazuri din istorie și literatură.
1. Definirea subiectului altitudinii de-a lungul lungimii sale umbra.
Oamenii de știință greci au rezolvat multe probleme practice pe care oamenii nu trebuie să știe cum să rezolve. De exemplu, șase secole î.Hr., înțeleptul grec Thales a învățat egiptenii pentru a determina înălțimea piramidelor de lungimea de umbra sa.
Așa cum a fost descris în cartea Ya Perelman „geometrie Interesant“. Thales, spune legenda, a ales ziua și ora când lungimea umbra propriului său egală cu înălțimea lui. În acest moment, înălțimea piramidei ar trebui să fie, de asemenea, egală cu lungimea umbra exprimate de acesta. Aici, probabil, singurul caz când un om a atras beneficia de umbra sa.
Vreau să vă citesc această mică parabolă.
„Străin de Nord Obosit a intrat în țara Marelui Hapi. Soarele apunea când a venit la palatul magnific al lui Faraon, și a spus ceva slujitorilor lui. Cei care imediat deschis ușile pentru el și l-au ținut în sala de recepție. Și aici, el se află într-o mantie defilează cu mult praf și în fața lui pe un tron aurit stă Faraon. in apropiere sunt preoți arogant, păstrătorii misterele eterne ale naturii.
- Cine ești tu? - a întrebat Marele Preot.
- Numele meu este Thales. Am venit de la Milet.
Priest a continuat cu mândrie:
- Deci ai lăudat că puteți măsura înălțimea piramidei. Catarare nu-i așa? - preoți îndoit cu râs.
- Va fi bine - batjocoreau preotul a continuat - dacă ați făcut o greșeală nu mai mult de o sută de coți.
- Eu pot măsura înălțimea piramidei și să fie confundat cu nu mai mult de jumătate de un cot. O voi face mâine.
Preoții se confruntă întunecat. Ce obrăznicie! Acest străin susține că poate calcula ceea ce ei nu pot - preoții din Egipt, cel Mare.
- Ei bine, a spus Faraon. - Lângă palat se află piramida, știm înălțimea sa. Mâine, verificați arta ta. "
A doua zi, Thales a găsit un băț lung, blocat-l în pământ un mod pic de pe piramida. Am așteptat un anumit punct. El a măsurat umbra stick-ul și umbra piramidelor. Comparând raportul dintre înălțimea obiectelor reale cu lungimile de umbrele lor, Thales a găsit înălțimea piramidei.
Determinarea înălțimea piramidei de-a lungul lungimii sale umbra.
Soare - băț lung, DE - înălțimea piramidei. ABC D SDE like (două colțuri):
BCA = SED = 90 °; ABC = CDE, t. K. Prin urmare, atunci când AB || DC și AC secțiune transversală (paralelă cu razele soarelui de toamna)
In aceste triunghiuri laturile congruente sunt proporționale:
Astfel. Thales a găsit înălțimea piramidei.
Clasa de întrebare: cu toate acestea. metoda propusă de Thales, nu este întotdeauna aplicabilă. De ce?
Avantajele Thales: calcule nu este necesară.
Dezavantaje: este imposibil să se măsoare înălțimea subiectului în absența soarelui, și, ca o consecință, umbrele.
2. Definirea subiectului altitudinii pe stâlp.
În absența umbră, în vreme tulbure se poate utiliza metoda de măsurare, care este prezentată în pictorial Jules Verne, într-un roman „insulă misterioasă“.
Am citit un fragment din romanul.
„- Astăzi, avem nevoie pentru a măsura înălțimea zonei de stâncă Prospect Heights, - a spus inginerul.
- Veți avea nevoie de acest instrument? - a întrebat Herbert.
- Nu, nu este necesar. Vom acționa oarecum diferit. contactarea cel puțin un mod simplu și precis.
Tânărul, încercând să învețe, probabil, mai mult, a urmat inginerul care a coborât din peretele de granit la marginea țărmului.
Luând mult timp o linie dreaptă de șase, 10 de picioare, este posibil să se inginer de măsurat cu mai multă acuratețe prin compararea cu creșterea lor, care era bine cunoscut pentru el. Herbert efectuat un fir cu plumb-l, ia înmânat un inginer: o piatră legată de capătul cablului.
Scurt picioare 500 de pereți de granit, urcă abrupt, un inginer blocat Pilonii două picioare în nisip. a stabilit ferm, pune-l pe verticală, folosind un fir cu plumb. Apoi, el a plecat de la pol la o distanță, pentru a pune pe nisip, ar putea fi într-o linie dreaptă și a vedea sfârșitul pol, iar marginea crestei. Acest punct a observat cu atenție peg.
- Știi rudimentele geometrie? - a întrebat Herbert, se ridică de la sol.
- Amintiți-vă proprietățile de triunghiuri similare?
- Ele sunt laturile congruente sunt proporționale.
- Așa e. Deci: acum voi construi 2 triunghiuri similare în unghi-dreapta. La o cateta mai mică ar pol pură, celălalt - departe de cuier la partea de jos a stâlpului; ipotenuză este aceeași - linia mea de vedere. Celelalte picioare ale triunghiului sunt: peretele pur, înălțimea pe care dorim să determinăm distanța de la peg la baza peretelui; ipotenuză este aceeași - linia mea de vedere, care coincide cu direcția ipotenuzei primului triunghi.
- L-am prins! - exclamă tânărul. - Distanța de la pol la peg, astfel se referă la distanța față de distanța de la peg pe peretele de fund. ca înălțimea stâlpului la înălțimea peretelui.
- Oh, și, prin urmare, dacă măsurăm cele două distanțe, cunoscând înălțimea pol, putem calcula al patrulea membru necunoscut proporțiile, și anume înălțimea peretelui. Să ne lipsim astfel, fără măsurarea directă a acestei înălțime.
Ambele au fost măsurate distanțe. Distanta dintre peg stick a fost de 15 de picioare și de stick la rock 485 de picioare.
Finalizarea inginer de măsurare a făcut următoarea mențiune:
Prin urmare, înălțimea peretelui de granit a fost de aproximativ 333 de picioare. "
Avantajele Jules Verne:
- posibil să se facă măsurători în toate condițiile meteorologice;
dezavantaje:
este imposibil să se măsoare înălțimea obiectului nu este murdar, așa cum trebuie să se întindă pe teren.
3. Definirea obiectului de altitudine.
Există câteva modalități simple de a determina înălțimea obiectelor. De exemplu, astfel de metode sunt prezentate în tabelul de carte Hunter-atlet.
Potrivit baltoaca. Această metodă poate fi aplicată cu succes după ploaie, când pe pământ, există multe bălți. Măsurarea produs după cum urmează: o băltoacă sunt departe de obiectul măsurat și a devenit în jurul ei, astfel încât acesta este plasat între tine și obiect. Apoi găsește punctul din care apa este vizibilă în vârful obiect reflectat. Măsurată obiect, cum ar fi un copac. Este la fel de multe ori mai mare decât tine, cât de mult distanta de la balta este mai mare decât distanța de la baltoaca pentru tine. În schimb, puteți utiliza piscinele prevăzute în oglindă pe orizontală. Oglinda este plasată orizontal, și îndepărtându-se de el înapoi în acel moment, în picioare, în care observatorul vede în partea de sus a oglinzii copac. lumina reflectată de fascicul FD oglinda de la punctul D, intră în ochiul uman.
AVD cum ar fi D EFD (două colțuri): Va d = 90 ° = FED; ADV = EDF, ca unghiul de incidență este egal cu unghiul de reflexie. In aceste triunghiuri laturile congruente sunt proporționale:
Astfel. S-au găsit înălțimea obiectului.
Fizkultminutka ochi.
-Fără a întoarce capul, ochii cerc în jurul perimetrului peretelui clasei în sensul acelor de ceasornic în jurul perimetrului tablei invers acelor de ceasornic, triunghiul indicat pe sensul acelor de ceasornic și triunghiul standul său egal invers acelor de ceasornic. Întoarceți capul spre stânga și uita-te la orizont, iar acum pe vârful nasului. Inchide ochii, numara pana la cinci, deschide ochii și ...
Desemnăm pentru el o mana la ochi,
Picioarele sunt despărțire puternice.
Revenind la dreapta,
Uită-te în jurul valorii de maiestuoasă.
Și stânga trebuie, de asemenea,
Ferește-te de palmieri.
Și - dreapta! și
Peste umărul stâng!
și acum continuă să lucreze.
4. Determinarea distanței de la un obiect inaccesibil.
Luați în considerare aplicarea unor triunghiuri similare pentru a determina distanța până la un obiect inaccesibil. Sarcina 1 de la pagina 140 a manualului (propriu)
5. Material suplimentar.
Pentru a „efectua“ lungi pe sol, folosind o tehnica numita trasarea directă. Această metodă este după cum urmează: în primul rând menționează câteva puncte A și B. Pentru acest scop, două etape - poli aproximativ 2 metri lungime, a subliniat la un capăt în ordine. că acestea pot fi blocate în pământ. A treia etapă (punctul C), este pus astfel ca repere permanente la punctele A și B, a fost închisă de către observator la punctul A. Următoarea etapă de referință a pus, astfel încât etapele sale închise în picioare la punctele B și C, etc.
Măsurarea unghiurilor de pe teren se poate face cu ajutorul unui dispozitiv special - astrolabul. Astrolabe este împărțit în două părți: un disc împărțit în grade și se rotește în jurul liniei centrale a discului (alidada). La capetele alidadei sunt două ferestre mici, îngust, utilizat pentru a stabili într-o anumită direcție. Pentru a măsura AOB pe teren, a pus trepied cu astrolabul, astfel încât un fir cu plumb suspendat din centrul discului, a fost chiar deasupra punctului O. Apoi alidada stabilit de-a lungul uneia dintre laturile OA și OB, și marchează diviziunea împotriva căreia este un pointer la alidada. Apoi, rotiți alidada. direcționând-l pe cealaltă parte a unghiului măsurat și marcați diviziunea împotriva căreia este un pointer la alidada. Diferența dintre referință și dă o AOB măsură de grade.
IV. Atașarea materialului studiat
Colaționează soluție manual la problema 2 pe p.141
copac lungime umbra este de 10,2 m, iar lungimea umbra unui om, a cărui 1,7 m înălțime, este egală cu 2,5 m. Găsiți înălțimea arborelui.
Se determină lățimea râului, în cazul în care SS = 100 m, AM = 32 m = 34 m AK.
Munca independentă V.
O minge de tenis este servit de la o înălțime de 2m 10cm și au zburat peste fileu, care înălțimea este de 90cm. La ce distanta de la grila mingea atinge solul, în cazul în care este servit pe caracteristicile situate în 12m de la rețea, și zboară într-o linie dreaptă?
braț barieră de scurtă are o lungime de 75 cm, iar brațul lung - 3,75m. La ce înălțime capătul brațului lung este ridicat atunci când sfârșitul scurt scade la 0.5m?
VI. Rezumând rezultatele.
Unul dintre preceptele Pitagora spune: „Nu face asta niciodată, nu știi, dar pentru a afla tot ce este de știut.“ Este relevant în orice moment istoric pentru fiecare dintre noi.
VII.Domashnee post: înălțime post 15m închide moneda cu diametrul de 2cm, dacă vă păstrați-l la o distanță de 70 cm de la ochi. Găsiți distanța de la pol la observator.