module pentru produsul - maparea biliniară modulului unitar stânga, W - dreapta unitar modulul A, A - unitate inel, privit ca (A, A) -bimodule. În cazul în care V = W, atunci spunem că f este flota din Marea Baltică. la modulul V, și, de asemenea, că Vnadelen metric. structură prin f. Definiții privind mapări biliniare face sens, în special pentru flota Baltica. Deci, vorbim despre matricea flotei baltice. în raport cu bazele selectate în vulgaris W, elementelor și ortogonalitate submodule relative B. f. o sumă ortogonale directă a nedegenerata, și așa mai departe. d. Ex. Și dacă - și câmp - spațiu vectorial peste dimensional Ac bază e1. e n, vectorii
în cazul în care. Uneori, un polinom în variabilele identificate cu f și se numește o formă biliniară pe V. Dacă inelul Akommutativno, flota Baltica. Este forma un caz special sesquilinear (cu antiautomorphism identitate).
Lăsați inelul Akommutativno. B. f. f pe un modul Vnaz. simetrică (sau antisimetrică sau oblic), în cazul în care totul este (respectiv) și se numește, alternante. Alternarea flota Baltica. antisimetric, exact opusul este adevărat, în cazul în care oricare dintre următoarele. Dacă aveți o bază finită. simetrice (sau alternativ antisimetric,) formularul și numai ei au baza (alternând sau antisimetric,) matrice simetrică. relație Simetric cu privire la ortogonalitatea. sau antisimetrică. formulare pe Vsimmetrichno.
B. f. pe Vnaz. izometrice Baltic flotei. pe W, în cazul în care există un izomorfism A-module care, pentru orice. Aceasta se numește izomorfism. forme izometrice, în cazul în care - automorphism metric de V (sau formă automorphism f). Mt. formă de grup Modulul automorfisme (formulare de grup automorphism f), exemple de astfel de grupuri - grup ortogonale. simplectică. de grup.
Fie A - corp - flota Baltica. pe. spațiu sunt finite peste A, atunci
și numărul respectiv este apelat. rang. Dacă Vkonechnomerno și non-degenerat, atunci
și pentru fiecare bază în Vsuschestvuet fbazis dublă în raport cu W, definite de condițiile (- simboluri Kronecker). Să presupunem că, în plus,. și apoi sub-module numite. respectiv, dreapta și stânga nuclee f; pentru simetrice. și antisimetrie, formează dreapta și stânga și se numește coincid nucleu. doar mucegai de bază.
Să simetrică. sau antpsimmetrich. B. f. pe elementul V.. la-cerned. numit. izotrop; numit sub-modul. izotropă în cazul în care. și complet izotrop dacă. Complet submodule izotrope joacă un rol important în studiul structurii flotei baltice. (A se vedea. Witt descompunere teorema inelului Witt. Witt). Structura flotei baltice. cm. și forme pătratice.
Să Akommutativno și să le aibă toate A-modulul mapări-liniar VB W, A - A-modul al Flotei Baltice. pe. Pentru toate flota Baltica. și f pentru fiecare formulă
A-definește o formă liniară pe W. Ca urmare, în formula
definește A-formă liniară pe V. Maparea este un element de
În mod similar, maparea este determinată de
Cartografierea este izomorfism între A-module
B. f. f sunat. buna pe stânga (dreapta), în cazul în care - izomorfism; în cazul în care f este netedă, iar la stânga și la dreapta, este numit. netede, în caz contrar se numește f. specială. B. O nedegenerata p. Acesta poate fi deosebit. Pentru modulele fără aceeași dimensiune finită B. f. fna este nesingular dacă și numai dacă determinantul matricei f în raport cu orice bază în - elementul inversabil A. Următoarea izomorfism
Întrebat buna B. f. f, definit prin formulele
Endomorphisms numit. conjugat cu privire la f, dacă
Lit. [1] N. Bourbaki Algebra. Module inel formă de benzi. cu Franța. M. 1966; [2] S. Leng Algebra, Acad. din limba engleză. M. 1968 [3] E. Artin algebra geometrică. per. c engleză. M. 1969. V. L. Popov.
Enciclopedia de Matematică. - M. sovietic Enciclopedia. I. M. Vinogradov. 1977-1985.
Vezi ce „forme biliniare“ în alte dicționare:
forme biliniare - .. Forma de gradul 2, adică 2 polinom omogen de gradul două grupe variabile și specii. în cazul în care numerele. Ex. axy când n = 1, n = 2 și t. d ... Large dicționar enciclopedic
Formularul biliniară - Să fie un spațiu vectorial peste câmpul (adesea considerat un domeniu și a). formă biliniară se numește o funcție. liniară în raport cu fiecare dintre argumentele ... Wikipedia
Formularul biliniară - forma de gradul 2, adică un polinom omogen de gradul 2 pe două grupe de variabile x1, x2. xn și y1, y2. yn tip aikxiyk), în cazul în care numărul de AIK. De exemplu, axy când n = 1, a11x1y1 + a12x1y2 + + a22x2y2 a21h2y1 când n = 2 și t. D. * ... Collegiate dicționar
Formularul biliniară - formă (de exemplu, polinomul omogen ..) gradul 2 din cele două grupe de variabile x1, x2. xn și y1, y2. yn exemplu specii, axy (B. p în variabilele x și y.); a11x1y1 + a12x1y2 + a21x2y1 + a22x2y2 (B. f. variabile x1, x2, ... si ... Marea Enciclopedie sovietică
forme biliniare - .. Forma de gradul 2, adică 2 polinom omogen de grad două grupe de variabile x1, x2. xn și V2, y2. yn formular E (cantitate) i de la 1 la n E (suma) k de la 1 la n (aikxiyk). în cazul în care AIK numere, de ex. Axy pentru n = 1, a11x1y1 + a12x1y2 + a21x2y1 + a22x2y2 Cu ... natural. Dicționar Collegiate
Formularul biliniară NUCLEAR - biliniar formă pe produsul cartezian spații local convexe Fand G B (f, g), care să permită o reprezentare a formei în care secvența summable și secvența uniform continuă conjugat cu Fand G ... ... matematică Enciclopedia
Formularul Simetric biliniară - antisimetrică biliniară formă biliniară formular f la un modul de V unitar (unde A este un inel comutativ cu unitate) satisfăcătoare: Structura orice K. b. f. f pe un spațiu vectorial finit dimensional peste un câmp caracteristic complet ... Enciclopedia matematică
FORMA (matematică) - formă, în matematica polinom de la mai multe (m) variabile, toți membrii au același grad (un grad xayb monom înțeleg număr n = a + b + + g.). În funcție de numărul de variabile m distinge formă binară (m = 2), ternar ... ... Collegiate dicționar
FORMULAR - polinom matematică în câteva (m) variabile, toți membrii au același nivel (sub gradul de monom x y înțeleagă numărul n = ??.). În funcție de numărul de variabile m distinge formă binară (m = 2), forme ternare (m ... Large dicționar enciclopedic
Formularul - s; Ei bine. [Lat. vedere din forma, uite, aspectul] 1. formă exterioară, aspectul exterior al subiectului. Pământul este o sferă. f Square. Obiectul formei curbate. Norii schimba formele lor. Vase de diferite forme. Apa se toarnă într-un vas ia forma vasului. ... ... Collegiate dicționar