modalități de a specifica mișcarea ei
macazelor este locul geometric al pozițiilor succesive ale acestui punct în spațiu.
Există trei moduri de a specifica mișcarea unui punct: vector, coordonate și naturale.
Atunci când metoda de alocare vectorul de mișcare, poziția punctului M este determinată de alocarea vectorului rază. realizat dintr-un anumit centru O (Figura 1.):
Expresia (1.1) este o lege de mișcare în modul vector. Punctul de viteză este prima derivată a vectorului raza unui punct în timp
Vectorul de viteză este direcționat de-a lungul tangenta la traiectoria în direcția de deplasare a punctului.
Punct de accelerare este egal cu un prim derivat al vectorului de viteză în raport cu timpul sau un al doilea derivat al vectorului de raza la timp
vectorul accelerație se află în planul osculating traiectoriei și este îndreptată spre concavitatea.
Când poziția mișcării procesului de post a punctului M din cadrul de referință de coordonate Oxyz definit prin trei coordonate x. y. z. Atunci când punctul de conducere coordonează schimbarea cu timpul, prin urmare, ele sunt funcții de timp (Fig. 2)
Ecuația (1.4) este ecuația de mișcare a unui punct în coordonate carteziene. Pentru a determina viteza punctului determinat proiecția vitezei pe axa de coordonate ca și primele derivatele coordonatele corespunzătoare ale punctelor de timp
După calcularea proiecțiile vitezei sunt determinate de mărimea și direcția punctelor vectorului viteză
și cosinusului direcția vectorului
Punct de viteză măsurată în m / s.
Proiecțiile privind accelerarea axe de coordonate egale cu primul derivat al proeminențelor corespunzătoare ratei sau a unui al doilea derivat al coordonatelor corespunzătoare ale punctelor de timp
După calcularea proiecțiile accelerației de-a lungul axelor de coordonate, se poate determina magnitudinea și direcția punctelor vectorului accelerație:
Punct de accelerare este măsurată în m / s 2.
În metoda naturală, mișcarea punctului de referință cunoscut (figura 3):
1. Calea punctului de AB.
2. Incepeti cu indicarea referinței despre pozitivă „+“ și negativ „-“ coordonatele de referință direcția arcului.
3. Legea schimbării poziției arcului.
Exprimarea este legea de mișcare la calea naturală de a defini mișcarea punctului.
Rata modulului în cadrul metodei naturale este prima derivată a coordonatelor arcului S la momentul
În cazul în care. vectorul directe în referința pozitivă coordonatele S. Dacă arc. apoi - în direcția opusă.
Vectorul de accelerare în procesul natural apare ca suma vectorială geometric al tangentei și accelerația normală
accelerația tangențială este componenta vectorului accelerație, care se obține prin proiecția vectorului pe tangenta la traiectoria la punctul. accelerația tangențială caracterizează variația modulului vectorului de viteză în timp. Modul accelerație tangențială este egală cu un prim derivat al vitezei unui punct în timp sau un al doilea derivat al poziției arcului în raport cu timpul
În cazul în care. vectorul îndreptat în referința pozitivă coordonatele S. Dacă arc. apoi - în direcția opusă.
accelerație normală este componenta vectorului accelerație, care se obține prin proiectarea vectorului în direcția principală normală la traiectoria în punctul. accelerație normală caracterizează variația direcției vectorului viteză. Modulul de accelerație normală este
în care: - raza de curbură a traiectoriei la un punct M.
vectorul accelerație normală este întotdeauna centrul de curbură al traiectoriei.
Având în vedere că, în ceea ce privește modul de accelerare:
Luați în considerare cazurile speciale ale punctului:
1. uniformă mișcării rectilinii. În acest caz.
Apoi, accelerația tangențială
deoarece raza de curbură a unei traiectorii rectilinii. Astfel, conform expresiei (1.15), punctul de accelerare.
Expresia (1.16) este legea de mișcare a unui punct în acest caz.
2. uniform mișcarea curbilinie. În acest caz.
Punct de accelerare. și anume în mărime și direcție la fel ca și accelerația normală. Legea mișcării de-a lungul traiectoriei punctului în acest caz, este determinată prin expresia (1.16).
3. Ravnoperemennoe mișcare liniară. În acest caz (semnul „+“ corespunde mișcării accelerate a punctului, semnul „-“ corespunde mișcării decelerat).
După integrarea se obține
în cazul în care - viteza. Ecuația (1.17) determină rata de schimbare a legii în acest caz.
În acest caz, accelerarea
În acest caz, accelerarea punctului. și anume în mărime și direcție coincide cu accelerația tangențială. După re-integrarea (1.17) se obține printr-o expresie care descrie legea de mișcare în acest caz,
4. Ravnoperemennoe mișcare curbilinie. În acest caz, spre deosebire de discutat în cap. 3. accelerație. viteză Act legea de variație a mișcării și a punctului este determinată, respectiv prin expresiile (1,17) și (1.18).
5. Cazul general al mișcării. În acest caz. Apoi, legea ratei de schimbare este determinată de expresie
Legea de mișcare a unui punct
Luați în considerare trecerea de la modul de coordonate la natural. Pustdvizheniya coordonate puncte sunt definite mod, și anume funcție cunoscută (1.4). Noi găsim legea de mișcare. arc diferențial este
în cazul în care. . - coordonarea diferentiale punct :. . .
Valorile de substituție și integrarea expresiei (1.21)
unde S0 - arc de coordonate cu.
Noi introducem conceptul de puncte de viteză izvor de falie.
Punct. se deplasează pe krivolineynoytraektorii (fig. 4), acesta zanimaetna poziții succesive. punct de viteză la aceste poziții este, respectiv.
Alegeți un punct în spațiu și depozitate în acest punct vectori geometric egal cu viteza. Dacă punctul de amânare vectorii de viteza corespunzătoare tuturor prevederilor punctelor de pe traiectoria. și conectați la capetele acestor vectori, obținem un CD linie. care este viteza locus. Astfel, viteza de deplasare curba timpului este locul unde capetele vectorilor viteză punctului de mișcare depuse din același punct în spațiu.
Dacă punctul. care sunt depozitate pe viteza punctului în mișcare, pentru a se combina cu începutul trimiterii sistemului de coordonate. apoi ecuațiile
Acestea sunt ecuațiile parametrice de viteză izvor de falie.
În capitolul „cinematica“ sunt două clase de bază de probleme:
- determinarea ecuațiilor de mișcare a unui punct al traiectoriei sale, precum și viteza, accelerația și raza de curbură a traiectoriei la un moment dat;
- cazuri speciale de mișcare a unui punct.
Prima clasă de probleme, luați în considerare exemplul următor.
Exemplul 1. manivelă m mecanism glisant manivelă (. Figura 5) se rotește în jurul unei axe, în conformitate cu (- radiani, - în secunde). Pentru punctul bielei și:
1. Găsiți ecuațiile de mișcare în sistemul de coordonate.
alege o poziție arbitrară a mecanismului de determinare a ecuațiilor de mișcare a unui punct (când i) în sistemul de referință și exprimă coordonatele unei biele
în cazul în care - acesta este exprimat în metri.
2. Se determină traiectoria unui punct, pentru a construi o cale și să specifice poziția unui punct de pe traiectoria la p.
Pentru a determina traiectoria punctelor trebuie obținute din ecuațiile de mișcare. elimina parametrul de timp. În acest caz, se poate face după cum urmează. Noi rescrie ecuațiile de mișcare
Cuadratura și însumarea acestor expresii, obținem ecuația traiectoriei punctului:
Astfel, punctul de traiectorie este o elipsă cu semi-axe a = 0,6 m, b = 0,2 m (Fig. 6).
Găsim poziția punctului de la p. Pentru a face acest lucru, înlocuim ecuația rezultată din timpul mișcării dat
Specificați un punct de pe traiectoria.
3. Pentru un timp moment pentru a găsi un punct de viteză și de a construi vectorul de viteză.
Noi determina punctul de proiecție a vitezei pe axa de coordonate
Cunoscând proiecția vitezei și c, vectorul construct în Fig. 6. Vectorul este direcționat de-a lungul tangenta la traiectoria de la un punct.
4. puncte în timp pentru a găsi vectorul accelerație a unui punct și construi figura.
Se determină punctul de proiecție de accelerare pe axe de coordonate
Când un m / s².
Cunoscând accelerația și proiecția. Noi construim vectorul accelerație.
5. La timp pentru a găsi raza de curbură a traiectoriei. o normală și tangent un # 964; punctul de accelerare.
Raza de curbură determinată din expresia accelerației normale. în cazul în care.
unde accelerația tangențială
Am găsit accelerația
Apoi, raza de curbură a traiectoriei
Ne arată în Fig. 6 vectori tangențiale de accelerare. proiectând accelerației în direcția tangentei și accelerația normală. proeminente în direcția normală.
Metoda de rezolvare a problemelor în cazurile particulare de mișcare a punctului, luați în considerare următoarele două exemple.
Exemplul 2. Punctul începe să se miște în mod uniform accelerat de la oprire pe un cerc cu raza R = 0,5 m, iar primele cinci ruleaza cu o cale egală cu 2 m. Pentru a determina legea de mișcare a unui punct de pe circumferință, luând ca punct de referință poziția inițială a punctului, iar viteza sa și accelerație la capătul 5 secunde.
Pentru a rezolva această problemă vom scrie expresia, care determină viteza și legea de mișcare a punctului cu mișcare uniform accelerată:
Sub această sarcină. .
Atunci când o m. Apoi.
punct la o rată egală.
Noi găsim punctul de accelerare
Accelerația la punctul c este
Exemplul 3 Un punct se mișcă astfel încât accelerația tangențial. Determina legea mișcării sale, în cazul în care. și.
accelerare tangential. în cazul în care.
Integrarea acestei expresii
Pe de altă parte ,. Înseamnă.
Integrarea această expresie, obținem:
Legea punctului de mișcare în acest exemplu (m).
Notă. Coordonatele arcului (fig. 3) nu trebuie confundat cu distanța parcursă de punct. Calea este valoarea timpului este întotdeauna pozitiv și egală cu suma intervalelor de puncte acceptabil pe o perioadă de timp, în timp ce coordonatele caracterizează poziția unui punct de pe traiectoria, poate fi la un moment dat și negativ. Această diferență se poate observa din exemplul următor.
Exemplul 4. Punct (Fig. 7) se deplasează de-a lungul unui traseu curbat conform legii. - în metri - în câteva secunde. Determina calea. a trecut la punctul de timp cu.
Găsiți puncte de timp puncte de întrerupere
Rădăcinile ecuației pătratice rezultată
Găsim poziția punctului pe traiectoria la punctele de timp