Basis în spațiul n-dimensional numit un astfel de sistem de n vectori, atunci când toți ceilalți vectori ai spațiului pot fi reprezentate ca o combinație de vectori în baza. În spațiul tridimensional, în orice bază este format din trei vectori. Dar nu toate trei formează baza, deci nu este o problemă de verificare a sistemului vectorial cu privire la posibilitatea de a construi o bază.
- capacitatea de a calcula determinantul matricei
Sponsor de plasare PG Articole „Cum să dovedească faptul că vectorii formează o bază de“ Cum de a găsi o bază Cum de a găsi o bază de vectori Cum de a găsi coordonatele vectorului în baza
Să liniar spațiu n-dimensional al unui sistem de vectori, e1 e2, e3. RO. coordonatele lor: e1 = (. e11, e21, E31;; en1), e2 = (e12, E22, E32,; en2.). RO = (e1n; E2N; E3N;.; Enn). Pentru a afla dacă acestea formează o bază în acest spațiu, face o matrice cu coloane e1, e2, e3. RO. Găsiți determinant, și se compară cu zero. Dacă determinantul acestor vectori nu este egal cu zero, astfel de vectori formează o bază în acest spațiu vectorial n-dimensional.
De exemplu, să presupunem că sunt date trei vectori în a1 spațiu tridimensional, a2 și a3. coordonatele lor: a1 = (3, 1, 4), a2 = (-4, 2, 3) și a3 = (2; -1; -2). Este necesar să se determine dacă acești vectori formează o bază în spațiul tridimensional. Asigurați-o matrice de vectori, așa cum se arată în figură.
Se calculează determinantul matricei rezultat. Figura prezintă o modalitate simplă de calcul determinantul 3 prin 3. Elementele cuplate linie care urmează să fie multiplicate. În acest caz, produsul marcat cu o linie roșie sunt incluse în suma totală de semnul „+“, și sa alăturat linia albastră - cu semnul „-“.
det A = 3 * 2 * (- 2) + 1 * 2 * 3 + 4 * (- 4) * (- 1) - 2 * 2 * 4 - 1 * (- 4) * (- 2) - 3 * 3 * (- 1) = -12 + 6 + 16-16 - 8 + 9 = -5
-5? 0, prin urmare, a1, a2 și a3 constituie o bază.