Modelul matematic - un sistem de relații matematice - formule, ecuații, inegalități, etc. reflectând proprietățile esențiale ale unui obiect sau fenomen.
Fiecare fenomen al naturii este infinit în complexitatea sa. Să ilustrăm acest lucru cu un exemplu preluat din cartea lui VN Trostnikova „Omul și informații“ (Editura „Știința“, 1970).
Babbitt formulează problema de matematica, după cum urmează: „Cât de mult timp, va arunca o piatra de la o înălțime de 200 de metri“ Matematicianul începe să creeze versiunea sa a problemei ca aceasta: „Presupunem că piatra cade în gol, și că accelerația gravitațională de 9,8 metri pe secundă pe secundă, apoi ..“
- Lasă-mă - se poate spune „clientul“ - Eu nu sunt mulțumit de această simplificare. Vreau să știu exact cât timp va arunca o piatră în sălbăticie, și nu într-un vid inexistentă.
- Ei bine, - sunt de acord cu un matematician. - Presupunem că piatra are o formă sferică și un diametru de. Cum rămâne cu diametrul de ea?
- Aproximativ cinci centimetri. Dar el nu este sferic și alungită.
- Atunci vom presupune că aceasta are forma unui elipsoid cu semi-patru, trei și trei centimetri, și că aceasta se încadrează, astfel încât axa semi-majoră rămâne întotdeauna pe verticală. aer de presiune egală cu 760 mm și asume Hg. Aici vom găsi densitatea aerului.
În cazul în care cel care a pus problema în limba „uman“ nu va continua să intervină în cursul de gândire matematică, acesta din urmă, după o anumită perioadă de timp va da un răspuns numeric. Dar „consumator“ poate încă minte: de fapt, piatra nu este elipsoidala, presiunea aerului în locul nepotrivit și în momentul nu a fost egală cu 760 mmHg, etc. Ce-i un matematician răspuns?
El a răspuns: „Soluția exactă a problemei reale este imposibil sa nu numai ca este forma de piatra, care influențează rezistența aerului, nu poate fi descrisă de orice ecuație matematică, rotația în zbor depășește, de asemenea, matematica din cauza complexității lor în continuare, aerul nu este uniformă ... deoarece ca urmare a unor factori aleatorii în ea există fluctuații în fluctuațiile de densitate. Dacă mergi mai adânc, trebuie să aibă în vedere faptul că legea gravitației universale, fiecare organism acționează asupra corpului reciproc. prin urmare, chiar și mayatni ceasuri schimba mișcarea lui de piatră traiectoria.
Pe scurt, dacă vrem să investigheze în mod serios cu exactitate comportamentul unui obiect, am găsit anterior locația și viteza de toate celelalte obiecte ale universului. Și acest lucru, desigur, imposibil. .
Pentru a descrie fenomenul, este necesar să se identifice cele mai importante proprietati, legi, comunicarea internă, rolul de caracteristicile individuale ale fenomenului. Evidențierea cei mai importanți factori pot fi ignorate mai puțin semnificative.
Cel mai eficient model matematic poate fi implementat pe un calculator ca un model algoritmică - așa-numitul „experiment de calcul“ (a se vedea [1], secțiunea 26.).
Desigur, rezultatele unui experiment de calcul se poate dovedi a fi false, în cazul în care modelul nu vor fi luate în considerare câteva aspecte importante ale realității.
Deci, crearea unui model matematic pentru a rezolva problema, trebuie să:
1. să identifice ipotezele pe care se bazează modelul matematic;
2. pentru a stabili ce se consideră datele inițiale și rezultatele;
3. scrie relații matematice între rezultatele cu datele originale.
În construcția de modele matematice nu este întotdeauna posibil să se găsească o formulă care exprimă în mod clar valorile dorite prin intermediul datelor. În astfel de cazuri, folosind tehnici matematice pentru a oferi răspunsuri la diferite grade de precizie.
Nu este doar o modelare matematică a unui fenomen, dar, de asemenea, o modelare vizual-natural, care este furnizată prin afișarea acestor fenomene, prin grafica pe calculator, adică cercetătorul demonstrează un fel de „desene animate de calculator“ trage în timp real. Vizibilitatea este foarte mare.