5. Dacă vom alege un factor arbitrar pentru modul în care
apoi (4.8) și (5.1) va însemna că matricea are matricea X sale inverse șir, în care coloana este toate sistemele de ecuații
Ele pot fi scrise sub forma de matrice
Tocmai am descoperit că matricea inversă a matricei X, există Ecuația (5.3), prin urmare, dă
matricea de transformare A este nesingular în care joacă un rol fundamental atât punctul teoretic și practic de vedere, și este cunoscut ca o matrice de transformare similaritate și a spus să fie similare. Evident, aceasta este, de asemenea, o transformare de similaritate A. Am arătat că, dacă valorile proprii ale lui A sunt diferite, atunci există o transformare de similaritate care reduce matricea formei diagonală, și că coloanele matricei de transformare sunt vectorii proprii ale A. Pe de altă parte, dacă avem
Ultima ecuație înseamnă că numerele - este într-o valori proprii aranjate anumită ordine, iar coloana este vectorul propriu care corespunde
Valorile proprii ale asemănării invariante în proces de transformare. Într-adevăr, în cazul în care
Astfel, valorile proprii sunt conservate și multiplicate în vectorii proprii
Multe metode numerice de a găsi vectori și valori proprii ale matricei constă în mod esențial în găsirea unei transformări similaritate, care are ca rezultat o matrice O formă generală a matricei într-o formă specială, astfel încât problema eigenvalue poate fi rezolvată mai ușor.
Transformarea similaritate este tranzitivă, adică, dacă
Reducerea unei matrice generală la una din formele speciale vor, în general, să fie realizată utilizând o secvență de transformări similaritate simple.