Raportul este raportul dintre egalitate ekvivalentnostinamnozhestve fracțiuni, deci generează pe clase sale de echivalenta. În fiecare clasă conține o fracție egală mezhdusoboy.
De exemplu, o multitudine de fracțiuni - aceasta clasă, multe fracțiuni este o altă clasă etc.
fracții de clasă exprimă lungimea aceluiași segment. Dar lungimea segmentului care urmează să fie prezentat la singular. Prin urmare, cred că împușcat egal - o înregistrare diferită a aceluiași număr rațional pozitiv.
număr rațional Opredelenie.Polozhitelnym este o clasă fracțiuni egale și fiecare fracțiune, aparținând acestei clase, există o intrare (prezentare) a acestui număr.
De exemplu, o fracțiune, trebuie să spunem chtoona este semnat-separat unele număr rațional. De multe ori, cu toate acestea, din motive de concizie, spun ei. - este un număr rațional
Setul tuturor numerelor raționale pozitive, de obicei, este notată cu Q +. Definim pe acest set relație de egalitate.
Opredelenie.Esli număr pozitiv rațional și este reprezentat de o fracție, și un număr rațional pozitiv b altă fracție. atunci a = b dacă și numai dacă TQ = np.
Din această definiție rezultă că numerele raționale egale sunt reprezentate de fracțiuni egale. Printre înregistrările de la orice număr izolat fracțiune rațional pozitiv, care este ireductibilă, și să dovedească faptul că orice număr rațional poate fi reprezentat într-o fracție ireductibilă mod unic (vom omite dovada). Pentru a prezenta un număr fracție ireductibilă rațional, numărătorul și numitorul suficient m n împărțit la cel mai mare divizor comun.
Să vedem acum modul în care operațiile aritmetice sunt definite cu numere rationale pozitive.
Să presupunem că pentru un interval unitate, lungimea segmentului x este exprimat printr-o fracție. iar lungimea intervalului de la - fracție. și lăsați z segment este format din x și y segmente. Apoi, partea n-lea a segmentului din segmentul se potrivește f z m + p ori, adică. z este exprimat prin lungimea fracțiunii segment. Prin urmare, se crede că + =.
Opredelenie.Esli număr pozitiv rațional și este reprezentat de o fracție, și un număr rațional pozitiv b - fracțiune, atunci suma lor este un număr a + b, care apare în fracție, adică + = (1).
Se poate demonstra că înlocuirea fracțiunilor. reprezentând numere a și b, egale cu fracțiunile lor, fracțiune fracțiune egală este înlocuit. Prin urmare, suma numerelor raționale nu depinde de alegerea care reprezintă fracțiunile lor.
La determinarea valorii numerelor raționale care le-am folosit ideile lor sub formă de fracții cu același numitor. Dacă numerele a și b sunt reprezentate de fracții cu numitori diferiți, este necesar să le aducă mai întâi la un numitor comun, și apoi aplicarea regulii (1).