media armonică
View medie este determinată de natura relației determină indicele de medie.
Media aritmetică, așa cum sa arătat mai sus, este utilizat în cazurile în care cunoscute x caracteristic varierea materializări și frecvența acestora.
În cazul în care informațiile statistice nu conține frecvența variantelor x individuale împreună și prezentate ca produsul lor. Se aplică o medie armonică formulă ponderată. Pentru a calcula media este notată. unde / w x. Acum, transforma formula aritmetică, astfel încât datele disponibile x și w ar putea calcula o medie. In formula ponderată media aritmetică (5.4), în loc să înlocuiască w, în loc să - raportul w / x și se obține o formulă medie armonică ponderată:
De la (5.9) vedem că media armonică - media ponderată variind de la valori inverse caracteristice. Este o formă transformată a mediei aritmetice, și este identic cu ea. In schimb, armonica este întotdeauna posibil să se calculeze media aritmetică, dar trebuie mai întâi să se determine ponderea valorilor individuale ale trăsătură, ascunsă în mijlocul unui echilibru armonic.
Astfel, media armonică este utilizat atunci când greutatea reală este necunoscută. precum și cunoscut,
și anume în aceste cazuri, când media este destinat pentru calcularea sumei individuale, invers proporțională cu valoarea acestei caracteristici, când sumarea fie nu se materializări, ca și valorile lor inverse.
Prețul și veniturile din vânzarea a trei magazine comerciale
calculul prețului mediu este exprimat prin:
Veniturile din vânzări, RUB
Numărul de unități vândute, kg
Determinarea indicatorului aici este numărătorul acestei formule logice. Încasări din vânzarea de w este cunoscută (numărătorul) și numărul de unități vândute - este necunoscut, dar poate fi găsit prin împărțirea unei cifră la alta, pe care trebuie separat pentru fiecare secțiune de magazin vânzări dupa pret.
Întrucât prețul mediu de 1 kg de mere, freca. pe trei magazine comerciale poate fi calculat cu formula (5.9) medie armonică ponderată:
Același rezultat se obține prin medie aritmetică ponderată în cazul în care greutățile iau numărul de articole vândute (care calculate anterior necesare) freca.:
Prețul mediu rezultat de 1 kg de mere este valoarea reală a produsului său de numărul total de mere vândute dă totalul vânzărilor, care acționează ca un indicator definitoriu (7780 ruble).
Calcularea mediei armonice ponderate cu formula (5-9), elimină necesitatea unui calcul preliminar de greutăți, deoarece această operațiune este încorporată în formula în sine.
În acele cazuri în care greutatea fiecărei variante este unitate (valori caracteristice inverse individuale apar o dată), se aplică o medie armonică simplă, calculată cu formula:
în care - variante individuale inverse caracteristice care apar o dată;
n - numărul de opțiuni.
Exemplu. Antreprenorul, există două modele diferite de mașini care rulează pe benzină de aceeași marcă. consumul de benzina din prima masina este de 0,05 l / km, a doua - 0,08 L / km. Care este consumul mediu de benzină la 100 km (sau 1 km) distanța parcursă?
Se poate părea că soluția la această problemă este de a calcula o medie aritmetică simplă, și anume debit l / km, egal cu (0,05 + 0,008). 2 = 0,065.
Cu toate acestea, acest calcul este greșit. Vom arăta acest lucru prin exemplul de aceeași cantitate de benzină consumată. Să presupunem călătorie consumul de combustibil este de 40 litri (așa cum va fi prezentat mai jos, cifra specifică nu contează). 40 de litri de benzină va avea loc prima masina de 800 km, adică, (40. .05), al doilea termen - este de 500 km, adică, (40 0.08), prin urmare, kilometraj total este de 1.300 km.
În cazul în care media este calculată corect, atunci valorile individuale ale medie de înlocuire nu ar trebui să se schimbe determină indicele - în acest caz, distanța totală parcursă.
Bearing = 0,065 l / km, kilometraj total de km, este mai mică decât la 69.23 km, ca 40. 0,065 + 40. 0,065 = 1230.77, confirmând inexactitate făcut calculul mediu simplu.
Soluția corectă a acestei probleme ar trebui să conțină, practic, raportul inițial (logic) a mediei.
Pentru a determina consumul mediu de benzină la 1 km
distanța parcursă (l / km), este necesar să se împartă consumul total de benzină în kilometraj total de ambele vehicule:
sau 6.15 litri la 100 km.
După cum puteți vedea, calculul se reduce la un simplu calcul al mediei de armonice (cantitatea specifică de benzina consumată pe rol nu joacă, principalul lucru care a fost la fel).
La înlocuirea valorilor individuale ale etichetei medii () kilometraj totală nu se va schimba:
În cazul în care cele două părți ale populației (numărul n2 n1 și) sunt media armonică, media armonică totală a întregului set poate fi reprezentat ca o medie armonică ponderată a grupului înseamnă:
Pentru a consolida cunoștințele pe această temă ia în considerare problema utilizării în calculul mediei aritmetice și media armonică.
Informații privind depozitele în bancă pentru calculul valorilor medii
Prin împărțirea cantității de depozite w fiecare specie pe dimensiunea medie depozit poate fi determinată greutatea x - numărul f de contribuții în funcție de tipul și apoi determină mărimea medie a contribuției a două tipuri conform formulei medie aritmetică ponderată. Cu toate acestea, dacă este utilizat în calculul mediei ponderate armonică, nu este nevoie de calcule preliminare ale scalei - mărimea contribuțiilor pentru fiecare tip, pentru că această operațiune se află în formula de sine.
Dacă ați găsit o greșeală în text, evidențiați cuvântul și apăsați Shift + Enter