31. Procesele de recuperare
Definirea și clasificarea proceselor de recuperare
Intervalele de proces Poisson între evenimente succesive sunt independente și identic distribuite exponențială. Evidentă și importantă generalizare se obține presupunând că intervalele dintre evenimente succesive reciproc independente și identic distribuite cu un ansamblu de densitate de probabilitate.
Seria rezultată de eveniment orientate pe axa timpului este numit de recuperare.
Înainte de procesele de recuperare clasificate da exemplu explicativ privat. Luați în considerare elementele supuse eșecului. Să presupunem că există elemeitoi agregate și că durata elementului uptime este non-negativ variabilă aleatoare continuă cu o densitate de probabilitate. Să presupunem că imediat după eșecul fiecărui element este înlocuit în același, dar cel nou. Apoi următoarele trei cazuri. În cazul în care operațiunea cu un nou element începe atunci când, toate intervalele dintre eșecuri succesive, inclusiv primul, va avea aceeași distribuție. Cu toate acestea, în cazul în care elementul a fost deja folosit în, și deci nu este nou, timp pentru prima eșec se va caracteriza durata de viață reziduală și va diferi de durata de funcționare a noului element. Posibil este de asemenea cazul în care timpul de referință este luată prin durata mare de timp după începerea procesului, având o lungime mare.
Deci, să spunem că primul eveniment al procesului se întâmplă în momentul în al doilea - în momentul în care evenimentul - la un moment dat
în care - variabile aleatoare continue nonnegative independente și să aibă aceeași densitate globală de probabilitate poate avea o densitate de probabilitate diferită.
Permiterea posibilitatea unei alegeri diferite de timp putem obține trei tipuri de proces de recuperare privat.
1. proces simplu de recuperare atunci când r. E. Atunci când toate variabilele aleatoare. au aceeași densitate de probabilitate.
2. Commons (sau modificat) procesul de recuperare atunci când densitatea de probabilitate și nu este neapărat aceeași. În acest caz, toate condițiile de proces simplu de recuperare, cu excepția faptului că durata de la început la primul eșec are o distribuție diferită de distribuția duratelor pentru toate celelalte uptime.
3. Fix procesul de recuperare, atunci când există un tip special,
unde - MTBF și - funcția de distribuție corespunzătoare densității de probabilitate
Aceasta determină probabilitatea ca elementul respins până. Fizic, acest nume este explicat după cum urmează. Să presupunem că un simplu proces de recuperare a început în trecutul îndepărtat.
Fig. 31.1. operațiune electronică contra Ilustrarea înregistrat particule în timp ce blocarea).
În cazul în care procesul de monitorizare începe în acest moment, lungimea până la prima respingere va avea o densitate de probabilitate (2). De aceea, procesul de recuperare staționar poate fi privit ca un proces simplu de recuperare, în care sistemul începe să funcționeze bine înainte de a fi fost observată mai întâi (vezi. De asemenea, (52)).
Trebuie menționat în mod specific că elementul de termeni și durata uptime poate da sens diferit fizic și le interpretează în mod diferit, în funcție de sarcina specifică (a se vedea. Exemplul de mai jos cu contoare).
Au existat mai multe intervale de timp procesul de recuperare, alte mai complexe atunci când există două, trei, și așa mai departe. G. Tipuri de [127]. Aici este un astfel de exemplu legate de coadă teoria. Să considerăm un flux de alimentare a particulelor, de exemplu, dintr-o sursă radioactivă, este descrisă de Poisson cu parametrul ratei. Să presupunem că particulele sunt detectate contor electronic care funcționează în conformitate cu următoarea regulă. Inițial, contorul liber. După un timp aleator cu emisie parametru distribuit exponențial apare și este înregistrată contra. Apoi, contorul este blocat pentru perioada în care de emisie nu este înregistrat. După aceea, contorul devine liber și problema următoare, care a apărut după timpul înregistrat. Apoi ciclul se repetă (Fig. 31.1).
În conformitate cu diferite ipoteze cu privire la caracteristicile statistice ale celor două secvențe de variabile aleatoare și vom obține o diferite procese de recuperare.
În cazul în care ipoteza caracterului primit al Poisson de emisie variabile aleatoare independente și identic distribuite exponențială cu parametrul v. Să presupunem, de asemenea, că timpii de blocare sunt independente și identic distribuite cu o funcție de densitate de probabilitate, ambele secvențe și variabile aleatoare reciproc independente. Să presupunem că suntem interesați în procesul de punctul - particule înregistrate. Când sa subliniat mai sus ipoteze, acest proces formează un proces comun de reducere punct, în care primul eveniment este distribuit exponențial cu parametrul, iar timpii evenimentelor ulterioare, și așa mai departe. E. să aibă aceeași densitate de probabilitate ca convoluție cu distribuția exponențială menționată mai sus.
Fig. 31.2. Alternarea proces de reînnoire.
Dacă modificați starea inițială, și anume, să presupunem că perioada de blocare-up începe atunci când, procedeul descris mai sus, punctul este un proces simplu de recuperare. În cazul în care, în plus față de această dată, pentru a identifica contor electronic de blocare cu timpul său mort și țineți-o constantă, atunci distanța dintre particule va fi înregistrat compensate de distribuție exponențială.
Notă, de altfel, că sarcina principală este de a stabili dependența cantitativă teoria contoare a valorii medii și variația pentru numărul de particule pe intensitatea v parametrul și un sistem de blocare parametru de temporizare [135, 136].
Exemplul de mai sus are următoarea generalizare naturală. Să presupunem că există două variabile independente reciproc non-negativ continuu aleatoare și. Să presupunem că variabilele aleatoare ale fiecăruia dintre aceste secvențe sunt, de asemenea, reciproc independente și toate au aceeași probabilitate și respectiv densitatea. Forma procesului punct, luând valori alternativ aleator din două secvențe (Fig. 31.2). Procesul începe cu un tip de interval -lea, al cărui capăt deține tip de eveniment -lea. Acesta este urmat de un tip de interval -lea încheie eveniment th tip și la timpul t D..; eveniment de tip lea are loc la momentul
iar evenimentul este un tip de eveniment 2, se efectuează la un moment dat
Rezultat proces punct aleatoriu cu intervale alternative de două tipuri numitului proces de reînnoire alternativ. Dacă ambele sunt exponențială densitate de probabilitate, de exemplu, cu parametrii, iar apoi procesul se numește proces alternativ Poisson.
Când procesele de recuperare teoretice considerare alternativ se crede în general că schimbarea de stări (intervale tipuri) este descrisă de un lanț Markov cu două stări cu o matrice cunoscută a probabilităților de tranziție. În esență, aceste procese au fost studiate în § 8. În viitor, vom lua în considerare caracteristicile statistice de bază ale celor mai simple procese de recuperare.