Cantitatea de mișcare a sistemului mecanic numit un vector egal cu suma geometrică (vectorul principal) cantități de deplasare a punctelor materiale ale sistemului.
Vectorul impulsul sistemului mecanic are un modul egal cu produsul masei sistemului asupra vitezei centrului său de masă și o direcție a vitezei.
Proiectarea vectorului pe axele de coordonate:
Cantitatea de proiecție de mișcare a sistemului mecanic pe fiecare axă de coordonate este egală cu suma valorilor mișcării proiecțiilor tuturor punctelor sistemului per os. Acesta este determinat de produsul de masă al sistemului pe o proiecție a centrului vitezei de masă pe aceeași axă.
Ne diferentiem (1) la timp:
Conform ecuației mișcării centrului de masă,
Ecuația (3) exprimă teorema de variație a impulsului sistemului mecanic în formă diferențială derivata a cantității de mișcare a sistemului mecanic este vectorul principal al geometrically forțelor externe. care acționează asupra acestui sistem.
Ecuația Vector (3) corespund cu cele trei ecuații din axe proiecții:
Ecuațiile (4) arată că derivata proiecției impulsului sistemului mecanic pe orice axă este proiecția vectorului rezultant al forțelor externe. care acționează asupra sistemului, pe aceeași axă.
Din ecuațiile (3) și (4) rezultă că o cantitate schimbare de mișcare a sistemului mecanic este cauzat doar de forțe externe.
C l C d e t o și I s și t TEOREMA m s;
1. Dacă vectorul principal al forțelor externe pentru perioada examinată de timp egală cu zero, valoarea de mișcare a sistemului mecanic în mod constant.
Din ecuația (3) implică faptul că, dacă
2. Dacă proiecția vectorului rezultant al forțelor exterioare pe orice axă pentru perioada luată în considerare este egală cu zero, atunci proiecția cantității de mișcare a sistemului mecanic pe această axă este constantă.
Deci de exemplu, atunci când prima ecuația (4)
Consecințele din teoria schimbării de impuls a unui sistem mecanic exprimă legea conservării de mișcare a sistemului.
Sistemul mecanic este alcătuit dintr-o placă verticală dreptunghiulară 1, m1 = greutatea de 18 kg, se deplasează de-a lungul ghidaje orizontale și încărcăturile D m2 = masa de 6 kg (Fig. D2.0-D2.9, vezi tabelul. D2). La momentul t0 = 0 când U0 viteză placa = 2 m / s, sarcina sub acțiunea forțelor interne începe să se miște de-a lungul plăcii de jgheab.
Figura 0-3 jgheab KE mișcare rectilinie și distanța de transport maritim S = AD variază ca. și Figura 4-9 printr-o circumferință cu raza R = 0,8 m și atunci când se deplasează unghiul de sarcină este schimbat prin lege. Tabelul A2 aceste relații sunt prezentate separat pentru cifrele 0 și 1. Fig. 2 și 3, etc. S- în cazul în care și-a exprimat în metri, # 966; - în radiani, t - în secunde.
Având în vedere sarcina punctului material și ignorând toate rezistențe, pentru a determina relația. și anume viteza placă ca o funcție de timp.
Instrucțiuni. Ținta A2 să aplice teorema privind schimbarea valorii de mișcare a sistemului. În cazul în care decizia de a face ecuația care exprimă teorema, în proiecția pe axa orizontală.
3.2.2. Un exemplu de rezolvare a problemei D2. Centrul de greutate al cărucioarelor A m1 în masă. se deplasează pe un plan orizontal fixat AD lungimea tijei fără greutate netedă cu sarcina de cântărire D m2 la capătul (Fig. D2). la momentul
t0 = 0. când viteza căruciorului U = tijă U0 AD începe să se rotească în jurul axei A, conform legii.
D și n o. m1 = 24 kg, m2 = 12 kg, U0 = 0,5 m / s = 0,6 m rad (secunde t-). O p e n d n e s și t. este legea de schimbare a vitezei căruciorului.
Să considerăm un sistem mecanic format din camioane și marfă D. în orice poziție. Reprezentam sistem de operare pentru forțe externe: gravitatea P1 și P2 și planul de reacție. Oxy desenați axe de coordonate, astfel încât axa x este orizontală.
Pentru a determina U, utilizați teorema modifica numărul Q de mișcare a unei proiecții pe axa x. Din moment ce toate forțele externe care acționează asupra sistemului vertical (Fig. A2), iar teorema dă
Pentru sistemul mecanic considerat
- cantitatea căruciorului și sarcină D, respectiv (U - viteza căruciorului, VD - viteza de încărcare în raport cu axele Oxy) .Apoi ecuația (1) rezultă că
Pentru a determina VDx considera mișcarea încărcăturii D ca un complex, având în vedere mișcarea relativă acesteia în raport cu căruciorul (această mișcare care apare în timpul rotației în jurul axei tijei A AD), iar mișcarea în sine căruțe - portabil. atunci
Reprezentând vectorul în Figura A2 cu semn. găsi. că
. În cele din urmă, din ecuația (3) obținem
(Amploarea acestei probleme poate fi găsită de alte, definind marfa D. abscisa pentru care, așa cum se vede în Figura D2. Obținerea.)
Când ecuația VDx valoarea obținută (2), dacă sunt luate în considerare. că Ux = U, va lua forma
C1 constantă de integrare este definită de condițiile inițiale la t0 = 0 U = U0. Substituirea acestor ecuații znacheniyv (5) randamentele și apoi (5) obținem
Prin urmare, găsim următoarea relație de U viteza din când în când:
Substituind valorile variabilelor relevante, vom găsi funcția necesară U T.
