Luați în considerare ecuația originală:
Rescrie-l ca:
Apoi vom vedea că
pentru că - pe continuu, apoi să ne uităm la și
Părțile laterale stânga ale acestor ecuații sunt egale, și, în consecință egal și de dreapta. Necesitatea este demonstrată.
Să demonstrăm suficiența.
Să presupunem că ecuația de derivate parțiale se efectuează, apoi ia în considerare următoarea funcție:
Noi găsim derivatele parțiale pentru ea și pentru:
, și diferențierea cu respect și având în vedere starea, obținem:
. suficiență, din moment ce - general integrală.
Soluție: Soluția generală.
[Edit] ecuații care rezultă din ecuația diferențială ordinară
în conformitate cu definiția anterioară, dar. Multiply (6) de pe
numai cum să rezolve nu este încă clar.
Dar.
În cazul în care depinde numai de x sau numai pe y, putem exprima în mod explicit:
[Regula] ecuația Bernoulli
ecuația formei se numește ecuația Bernoulli.
soluţie:
, lasa
Ecuația liniară în raport cu z.
[Regula] ecuația Riccati
Ecuația a formei, care se numește ecuația Riccati
soluţie:
Să presupunem că o soluție particulară a ecuației (9), atunci
Ecuația (8)
[Necesită citare] Ecuațiile ordinul 1 nu este permisă în raport cu prima derivata
[Regula] x depinde în mod explicit pe Y '
soluţie:
lăsa
Ne întoarcem la sistemul de parametri:
[Articolul] y depinde în mod explicit pe Y '
soluţie:
lăsa
Ne întoarcem la sistem: