Ecuația unei linii în avion.
După cum se știe, orice punct de pe planul definit de cele două coordonate în sistemul de coordonate al oricărui. sistem de coordonate pot fi diferite, în funcție de alegerea bazei și originea.
Definiția. Ecuația liniei este o relație y = f (x) între coordonatele punctelor care constituie linia.
De notat că ecuația liniei poate fi exprimată prin metoda parametrică, adică fiecare coordonată a fiecărui punct este exprimat printr-un parametru t independent.
Un exemplu tipic - traiectoria unui punct în mișcare. În acest caz, rolul jucat de parametrul de timp.
Ecuația unei linii drepte în avion.
Definiția. Orice linie trasată pe planul poate fi definit printr-o ecuație de prim ordin
unde constantele A, B nu sunt simultan la zero, adică A 2 + B 2 ¹ 0. Această ecuație se numește prima comandă ecuația linie comună.
În funcție de valorile constantelor A, B și C, următoarele cazuri speciale:
- C = 0, A ¹ 0, 0 ¹ - linia trece prin origine
- A = 0, B ¹ 0, C 0 ¹
- B = 0, A ¹ 0, C 0 ¹
- B = C = 0, A ¹ 0 - linie coincide cu axa y
- A = C = 0, 0 ¹ - linie coincide cu axa Ox
Ecuația liniei pot fi prezentate sub diferite forme, în funcție de care - un set de condiții inițiale.
Distanța de la un punct la o linie.
Teorema.Esli punct dat M (x0. Y0), distanța până la linia dreaptă Ax + By + C = 0 este definit ca
Dovada. Să punctul M1 (x1 y1.) - piciorul perpendicularei a scăzut de la punctul M de pe linia de date. Apoi, distanța dintre punctele M și M1.
Coordonatele x 1 și U1 poate fi găsit ca soluție a sistemului:
A doua ecuație a sistemului - aceasta linie dreaptă ecuație trece printr-un anumit punct M0 perpendicular pe linia dată.
Dacă convertiți prima ecuație de forma:
apoi decide obține.
Substituind aceste expresii în ecuația (1), găsim:
Exemplu. Se determină unghiul dintre liniile drepte: y = -3 x + 7; y = 2 x + 1.
Exemplu. Arată că liniile 3x - 5y + 7 = 0 și 10x + 6y - 3 = 0 sunt perpendiculare.
Am găsit: k 1 = 3/5, k 2 = -5/3, k 1 2 k = -1, prin urmare, perpendicular pe liniile.
Exemplu. Un triunghi sunt nodurile (0, 1), B (6, 5), C (12, 1). Găsiți ecuația înălțimii trasată de la punctul C.
Noi găsim ecuația de partea AB :; 4 x = 6, y - 6;
Ecuația înălțimea dorită are forma: Ax + By + C = 0 sau y = kx + b.
k =. = Apoi, y. pentru că înălțimea trece prin punctul C, coordonatele satisfac această ecuație: unde b = 17. Totalul :.
A: 3 x + 2 y - 34 = 0.
Realizat de uCoz