3) reprezintă relațiile și cu ajutorul graficelor bipartite.
Problema 12. Într-o multitudine de relații binare predeterminate: și. Este necesar să se determine care dintre ele este tranzitiv.
Scriem matricea de incidență a relațiilor:
Relația este tranzitivă dacă pătratul matricei sale incidență nu este mai mare decât matricea :.
Vom construi într-un pătrat relații de incidență și matrice pentru a compara rezultatele cu ei înșiși matrice de incidență.
A doua și a patra rândurile matricii mai mare decât rândurile corespunzătoare ale matricei, adică, . Prin urmare, raportul nu este tranzitiv.
Deoarece, raportul este tranzitiv.
Sarcina 13. Pentru relația în sarcină 12 identificată comunicarea mediată între o multitudine de elemente.
Scădeți din Matrix:
Elementele matricei sunt nenul și. Prin urmare, raportul nu ia în considerare comunicarea între elementele (2,3) și (4,1).
Luați în considerare cuplarea mediată între elementele 2 și 3. Pentru a face acest lucru, scrie ca a fost obținut de element, și anume procesul de multiplicare a doua linie de matrice în coloana a treia.
În primul rând, vom scrie pe al doilea rând și a treia coloană a matricei, și arată semnificația fiecărui element.
Acum scrie procesul de obținere, indicând semnificația numerelor pe care operațiunile sunt efectuate minime și maxime.
Figura arată că cuplarea mediată între elementele 2 și 3 se realizează în ceea ce privește elementele de 1 sau 3.
Astfel, elementele intermediare angajate legătură mediată între 2 și 3 în ceea ce privește, - elementele de 1 sau 3.
Luați în considerare cuplarea mediată între elementele 4 și 1. Scriem ca elementul a fost primit.
Se scrie al patrulea rând și prima coloană a matricei, și arată semnificația fiecărui element.
Scrie procesul de obținere, indicând semnificația numerelor pe care operațiunile sunt efectuate minime și maxime.
Figura arată că legătura indirectă dintre elementele 4 și 1 se efectuează în ceea ce privește celula 2.
Astfel, elementul-mediator care desfășoară conexiune indirectă între 4 și 1 în ceea ce privește, - acest element 2.
Sarcina 14. Relația binară pe un set de matrice de incidență specificat:
1) Găsiți închiderea tranzitivă a relației.
2) Găsiți distanța euclidiană dintre raport și închiderea acesteia tranzitiv.
3) Construirea unui grafic al tuturor relațiilor obținute.
1) vor primi secvența matricei puteri Pentru închiderea tranzitivă.
înmulțiri matrice va da rezultate noi.
Concluzie: Închiderea tranzitiv unei relații.
2) Găsiți relația dintre distanța euclidiană și.
3) construiesc grafice și relații.
Sarcina 15. Cele cinci linii sunt date în planul:
În setul de linii este setat raportul „linie este paralelă sau coincide cu linia“.
1) dovedește că o relație de echivalență.
2) Se înregistrează factorul de set /.
3) Înregistrați trăsăturile caracteristice ale fiecărei clase.
1) Să ne amintim că cele două linii sunt paralele sau coincid dacă și numai dacă coeficienții unghiulare sunt egale.
linii rescrie ecuația, sub forma unor ecuații de linii drepte, cu o pantă și ordonată inițial:
O comparație a pantele liniilor, puteți înregistra o relație grafic:
Scriem relația matrice:
a) Toate elementele diagonalei principale a unității matricei, prin urmare - atitudine reflexivă.
b) Matricea este simetrică față de diagonala principală, prin urmare - relația simetrică.
c) Pentru a verifica relația tranzitivă găsim matricea:
, Prin urmare, - relația tranzitiv.
Raportul reflexiv, simetrice, și tranzitiv în consecință - o relație de echivalență.
2) Relația de echivalență împarte setul în clase de echivalență disjuncte a căror uniune este întregul set. O clasă include elemente asociate cu fiecare alta atitudine, în diferite clase - nu este legată.
Mergând prin elemente ale setului, și înregistrarea imaginilor acestora și pre-imagini în ceea ce privește, obținem clasele de echivalență:
3) Caracteristici ale fiecărei clase vor fi scrise sub forma unui vectori binari cinci dimensiuni:
Target 16. La o pluralitate de raport predeterminat:
Pentru a determina ce raportul proprietăți.
a) Raportul este reflectorizant, ca în diagonala principală a matricei toate numerele - unități.
b) Raportul nu este simetrică, deoarece matrice nu este simetrică în raport cu diagonala principală.
Verificăm că relațiile tag-ul antisimetrie :.
matrice intersecțiilor incidenta gasi produsul logic de regula: în cazul în care ,.
Deoarece ecuația este îndeplinită, relația este antisimetrică.
c) Pentru a verifica matricea tranzitivitate găsi:
Deoarece, raportul nu este tranzitiv.
Astfel, raportul are o reflexiv și antisimetrică.
17. Având în vedere o sarcină și seturi. Înregistrați toate funcționalitățile de conformitate pe platourile de filmare cu ajutorul matrice cu două rânduri și matricea de incidență. Indicați care dintre ele sunt injective, surjective, unu la unu.
Formăm posibil matrice cu două rânduri, în care prima linie - secvența de elemente ale setului, al doilea dintre imaginile din set. Pentru fiecare matrice cu două rânduri corespunzătoare matricei de incidență de scriere.
Pe există setul la 4 februarie = 16 corespondențelor funcționale diferite. Și injectiva o corespondență între ele, din moment ce numărul de elemente mai mic decât numărul de elemente ale setului.
Corespondențele sunt nonsurjective deoarece fiecare membru are o multitudine de acestea corespunzând cel puțin un prototip.
Conformitatea și nu fac parte din orice tip de corespondență. deoarece unele elemente din aceste seturi au mai mult de un prototip corespondențelor, și altele - un singur prototip.
Problema 18. În contextul sarcinii 17, înregistrează toate funcțiile de conformitate pe platoul de filmare. Printre acestea se numără injectivă, surjectivă și injectivă.
Formăm posibil matrice cu două rânduri, în care prima linie - succesiunea de elemente ale setului, iar al doilea - imaginile din set. Pentru fiecare matrice cu două rânduri corespunzătoare matricei de incidență de scriere.
matrice cu două rânduri va fi la urmatoarea regula. Am ales calea de la zero. Pentru zero imagine selectată pentru a alege unitatea de imagine.
Având în vedere că modul în care unitatea poate fi oricare dintre cele patru seturi de elemente, atunci pentru fiecare element de imagine fix la zero, obținem patru conformitate diferite. Calea zero poate fi, de asemenea, oricare dintre cele patru elemente ale setului. În consecință, 04 aprilie = 16 corespondență funcțională diferită în set.
Printre corespondența funcțională din setul nu poate fi surjectiv bijectivă și deoarece numărul de elemente mai mare decât numărul de elemente ale setului.
Respectarea, și nu se referă la orice tip de corespondență, deoarece unele au elemente ale acestor corespunde unei singure pre-imagine, iar celălalt - un singur prototip.
Restul de 12 sunt corespondență injective, ca fiecare element al setului nu are mai mult de una din imaginea inversă în ele.
Sarcina 19. Setul litere. La o multitudine de conformitate funcționale predeterminate, care are formă grafic. necesită:
1. Înregistrarea grafică și matricea de incidență a relațiilor ,.
2. Relațiile record grafice.
1. a) este completarea setului unui produs cartezian de seturi.
Scriem relațiile matrice de incidență:
b) Relația este relația pe platoul de filmare.
Pentru a se califica, este necesar să se programeze elemente de swap peste bord:
Matricea incidență de relații:
Notă: 1. să acorde o atenție la ceea ce.
Nota 2. Relația funcțională nu se potrivește în setul, deoarece elementul are doua imagine și ().
c) adăugarea este setat la un produs cartezian de seturi:
Matricea incidență de relații:
2. Găsiți și compoziția de relații.
Relațiile și au o relație pe platoul de filmare.
Notă 3. Atenție la ceea ce este completarea la raportul stabilit.