Mediana ca o caracteristică statistică

Determinarea mediană

Conceptul de mediana - aceasta este una dintre valorile statistice legate de finit serii ordonate de numere. Să se dea o serie finită ordonată de numere $ a_1, \ a_2, \ \ puncte, \ a_n $. Această serie poate include atât numărul pare și impare de numere. Prin urmare, conceptul de determinare mediana are două (în funcție de numărul de numere dintr-o serie finita număr comandat).

Mediu pentru o finit serie de numere ordonate, având un număr impar de elemente, numit număr scris în mijlocul seriei.

Să-un număr de 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13. Apoi, mediana acestui număr este de 7.

Înainte de a intra în a doua definiție, amintim că această medie a celor două numere.

Lăsați un număr de 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15. Apoi, mediana acestui număr este egal cu

Să considerăm acum cazul în care o serie de numere $ a_1, \ a_2, \ \ puncte, \ a_n $ nu este comandat. În acest caz, înainte de a găsi mediana, numărul trebuie mai întâi să fie raționalizate, și anume loc toate numerele în ordine crescătoare. Numai atunci putem aplica definiția conceptului de mediana.

Lăsați un număr de 3, 7, 5, 4, 11, 6, 10, 9. Prima comandă seria activă, obținem:

3 Calculați mediana, prin definiție:

Proprietățile medianele

Următoarele două proprietăți pot fi identificate pentru conceptul de mediana:

  1. Dacă distribuția este dată în mod continuu, valoarea mediană coincide cu una dintre soluțiile la ecuația \ [F \ stânga (x \ dreapta) = 0,5 \]

Să ne amintim că $ F \ stânga (x \ dreapta) $ - funcție a variabilei aleatoare.

  • În cazul în care seria are o distribuție uniformă a numărului de membri și doi membrul de mijloc a_k $ $ $ și $ a_ diferite, valoarea mediană în intervalul $ _k, o _) $.

    • Exemple de rezolvare a problemelor

    Găsiți media următoarelor serii de numere.

    1. 3, 6, 13, 7, 3, 45, 24, 17, 8, 3.
    2. 10, 25, 43, 67, 13, 65, 34, 84, 46.
    1. Deoarece numărul de numere este 10, valoarea medie atunci aritmetică este egal cu \ [\ frac = \ frac = 12,9 \]
    2. Deoarece acest număr este de 9 numere, atunci media aritmetică este egal cu \ [\ frac = \ frac = 43 \]

    Răspuns: a) 12,9. b) 43.

    Găsiți media și mediana următoarelor serii numărul:

    1. 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256
    2. 13, 24, 35, 46, 57, 68, 79
    1. Deoarece numărul de elemente este opt, atunci media aritmetică este egală cu: \ [\ frac = \ frac = 63,75 \]

    Din moment ce această serie de numere este comandat și are un număr par de elemente, atunci putem aplica imediat a treia definiție, constatăm că mediana este egal cu:

    Din moment ce această serie de numere este comandat și are un număr impar de elemente, atunci putem aplica imediat prima definiție, constatăm că mediana este de 46.

    Găsiți mediana următoarelor serii de numere.

    1. 3, 6, 13, 7, 3, 45, 24, 17, 8, 3.
    2. 10, 25, 43, 67, 13, 65, 34, 89, 46.
    1. În primul rând avem nevoie pentru a aranja seria, obținem: \ [3 \ 3 \ 3 \ 6 \ 7 \ 8 \ 13 \ 17 \ 24 \ 45 \]

    Din moment ce această serie de numere este comandat și are un număr par de elemente, atunci putem aplica imediat a treia definiție, constatăm că mediana este egal cu:

    \ [\ Frac = \ frac = 6,5 \]
  • La început, avem nevoie pentru a organiza această serie, obținem: \ [10 \ 13, \ 25, \ 34, \ 43, \ 46, \ 65, \ 67, \ 89 \]

    • Din moment ce această serie de numere este comandat și are un număr impar de elemente, atunci putem aplica imediat prima definiție, constatăm că mediana este de 43.

    Răspuns: a) 6.5. b) 43.

    articole similare

    Pagina anterioară

    Pagina următoare