ratele dobânzilor echivalente - aceste rate sunt tipuri diferite, utilizarea de care dă aceleași rezultate financiare pentru aceleași condiții inițiale. Ei au nevoie să știe când există o gamă de condiții operațiunilor financiare și instrumente sunt necesare pentru o comparație corectă a diferitelor rate ale dobânzii.
Pentru găsirea ratelor dobânzii echivalente folosite ecuația de echivalență. Valoarea selectată, care poate fi calculată utilizând diferite tipuri de pariuri (sumă de obicei rambleiate). Pe baza egalității dintre cele două expresii pentru o valoare dată este echivalentă echivalarea care prin raportul de transformare respectiv se obține coexprimă relația dintre diferitele tipuri de rate ale dobânzii. De exemplu, pentru a găsi o rată a dobânzii simplă echivalentă cu o rată de împrumut simplu echivalentă cu ecuația va arăta
P (1 + ni) = P / (1 - nd) sau (1 + ni) = 1 / (1 - nd),
și anume necesare pentru a echivala coeficienții corespunzători ai compoundare.
Prin urmare, d = i / (1 + ni) și i = d / (1 - nd).
sarcina 5,20
Termenul limită de plată a unei obligații datorii - șase luni, o rată de actualizare simplă - 18%. Care este profitabilitatea operațiunii, măsurată ca un simplu ratele dobânzilor de împrumut?
SOLUȚIE:
i = 0,18 / (1 - 0,5 x 0,18) = 0,198 = 19,8%.
Pentru a găsi echivalența între un rate anuale de împrumut complexe și ratele de împrumut nominale complexe anuale echivala expresia: S = P (1 + Іs) n și S = P (1 + j / m) mn, adică (1 + Іs) n = (1 + j / m) mn.
De aici Іs = (1 + j / m) m - 1.
Rata dobânzii compuse rezultat echivalent anual rata nominală a dobânzii se numește rata efectivă a dobânzii compuse. Este necesar să se cunoască pentru a determina randamentul real sau comparații procentul atunci când se utilizează diferite intervale de încărcare.
sarcina 5,21
Se calculează rata efectivă a dobânzii compuse, în cazul în care rata nominală de 24% și de interes lunar.
SOLUȚIE:
іs = (1 + 0,24 / 12) 12 - 1 = 0,268 = 26,8%.
sarcina 5.22
Se determină în ce rată a dobânzii mai favorabilă pentru a plasa capitalul de 10 000 mii. P. 5 ani:
a) în conformitate cu rata de împrumut obișnuit de 20% pe an;
b) în conformitate cu rata de împrumut complex de 12% pe an, cu calcule ale dobânzii trimestrial.
SOLUȚIE:
Ea nu ia în considerare în mod necesar sumele de valoare la rate diferite atrasă. Deci, indiferent de valoarea capitalului inițial. Este suficient, de exemplu, să găsească o rată simplă echivalentă cu rata complexului, adică,
folosește formula
i = [(1 + j / m) mn - 1] / n = [(1 + 0,12 / 4) 20 de - 1] / 5 = 0.1612 = 16.12%.
Deoarece rata dobânzii simplu 16,12%, ceea ce ar da aceeași cu această rată de complex (12%), rezultatul este semnificativ mai mică decât cea propusă în primele rate de realizare (20%), este clar că primul exemplu de realizare mult mai avantajos de atașare (cu o rată simplă de 20% pe an) .
Acum vom calcula suma acumulată în ambele cazuri:
a) S = 10 000 (1 + 5 x 0,2) = 20 000,000 p..;
b) S = 000 10 (1 + 0,12 / 4) 20 = 18 061000. p.
Acest rezultat confirmă concluzia anterioară că primul exemplu de realizare este mai avantajoasă deoarece oferă o cantitate mare de compoundare. Utilizarea ratelor echivalente jumatati calcule.
te decizi
sarcina 5,23
Proiectul de lege ia în considerare trei luni înainte de data răscumpărării la o rată de reducere de 20% pe an. Se determină valoarea ratei dobânzii echivalentă simplu, care determină rentabilitatea operațiunilor contabile.
RĂSPUNS: 21,1%.
sarcina 5,24
Rata dobânzii simplă este de 20% pe an. Se determină valoarea ratei dobânzii echivalentă atunci când se acordă împrumuturi timp de șase luni.
RĂSPUNS: 18%.
sarcina 5,25
Credit timp de doi ani, având în vedere rata dobânzii compuse de 16% pe an. Se determină valoarea ratei dobânzii echivalentă atunci când se acordă împrumuturi timp de șase luni.
RĂSPUNS: 14,5%.
sarcina 5.26
Certificatele de depozit pentru o perioadă de cinci ani plătesc simplu împrumut dobândă la rata de 15% pe an. Se determină rata echivalentă a dobânzii compuse.
Răspunsul este: 11,84%.
sarcina 5,27
Banca plătește lunar dobânzi la depozite la o rată anuală nominală de 12% pe an. Se determină rentabilitatea unei rate a dobânzii complexă anuală a depozitelor.
Răspunsul este: 12,68%.
Puteți trage următoarele concluzii:
Rata efectivă mai mare decât cel nominal, și ele coincid cu m = 1.
Rata de actualizare simplă este întotdeauna mai mică decât alte rate echivalente ei (ca acreție la această rată este întotdeauna mai rapid, ceteris paribus).
Echivalența ratei dobânzii diferită este independentă de valoarea inițială P (valoarea inițială este asumată egal).
Echivalența ratelor dobânzii este întotdeauna dependentă de durata perioadei de interes, cu excepția echivalența între un complex de diferite tipuri de rate ale dobânzii (în cazul în care perioada de calcul este aceeași).