Declarațiile și formă propozițională

Studierea proceselor reale, matematică le descrie, folosind limbajul verbal naturale altcuiva și simbolic acestuia. Descriere construit cu ajutorul sugestiilor. Dar orice propuneri matematice sunt valide, reflectă corect realitatea care ne înconjoară, aceste propuneri trebuie să fie adevărat.

Dar de unde știi valoarea reală sau falsă a intrat într-o propoziție matematică dată? Pe aceasta și alte probleme asociate cu aceasta, vom încerca să răspundă în această secțiune. Acum, pe scurt, rețineți că fiecare ofertă se caracterizează prin faptul că conține formă matematică și logică (structură), în care conținutul este indisolubil legat de mucegai și nu se poate interpreta primul, fără să realizeze al doilea. În acest sens, studiul propozițiilor matematice în „elementele logice“ va fi în principal legate de dezvăluirea structurii logice a propozițiilor matematice.

Declarațiile și formă propozițională

concepte relative și relațiile dintre ele pot exprima opinii diferite. judecăți formă lingvistică sunt propoziții declarative. De exemplu, într-un curs inițial de matematică pot fi găsite astfel de propuneri:

concepte relative și relațiile dintre ele pot exprima opinii diferite. judecăți formă lingvistică sunt propoziții declarative. De exemplu, într-un curs inițial de matematică pot fi găsite astfel de propuneri:

1) Numărul de 12 - chiar;

4) 15, inclusiv o duzină și 5 unități;

5) Din produsul permutarea a factorilor nu se modifică;

6) Unele număr divizibil cu 3.

Vedem că propozițiile folosind matematica, pot fi înregistrate atât în ​​limba maternă (rusă) și matematică, folosind simboluri. Mai mult, propuneri de 1, 4, 5 și 6, se poate spune că au informații corecte, și oferă 2 - fals. La propunerea x + 5 = 8, la toate imposibil de spus dacă este adevărat sau fals. O privire la propunerea cu poziția - adevărat sau fals, ne spune - a condus la conceptul de exprimare.

Definiția. Declarația în matematică se numește o propunere, pe care are sens să se întrebe dacă este adevărat sau fals.

De exemplu, propoziții 1, 2, 4, 5 și 6 - vorbirii, în care propoziția 1, 4, 5 și 6 - adevărat și 2 - fals.

Declarațiile sunt de obicei notate cu litere majuscule ale alfabetului: A, B, C, ..., Z. Dacă propoziția A este adevărată, atunci scrie: A - „și“ dacă propoziția A - este fals, scrie: A - „L“.

„Adevărul“ și „minciună“ este valoarea unei declarații este adevărată. Fiecare afirmație este fie adevărat sau fals, să fie atât unul cât și celălalt, nu se poate.

Oferta x + 5 = 8 nu este o declarație, așa cum este imposibil de spus despre ea: este adevărat sau fals. Cu toate acestea, prin substituirea valorilor specifice ale variabilei x, acesta devine declarație: adevărat sau fals. Bid x + 5 = 8 numita formă propozițională. Acesta generează un set de propoziții de aceeași formă.

Prin numărul de variabile în formă propozițiilor, distincția single, duble, etc. denota formyi propozitional: A (x) A (x, y) etc. De exemplu, propoziția „Direct x paralel cu linia y“ - o dublă.

Trebuie avut în vedere faptul că, în forma de variabile propoziționale sunt conținute în mod implicit. De exemplu, în propoziția „Numărul este chiar“, „două linii se intersectează,“ nu există variabile, dar ele sunt definite ca: - „Două linii x și y Intersectarea“ „Numărul de x chiar“,

Definiția. Formularul Single propozitional definit pe setul X, numită variabilă ofertă, care se referă la declarația de substituție în aceasta o multitudine de valori ale variabilei X.

Dintre toate valorile posibile ale variabilei ne interesează în primul rând pe cei care plătesc forma propozițiilor într-o declarație adevărată. Setul de variabile numite adevăr pluralitate de formă propozițiilor. De exemplu, multitudinea de adevăr formă propozitional x> 5 definite pe mulțimea numerelor reale este un decalaj (5; ∞). Setul adevărului formă propozitional x + 5 = 8, definită pe mulțimea de întregi nenegative, constă dintr-un singur număr de 3.

Să ne sunt de acord pentru a desemna setul de forme de adevăr propoziționale litera T. Apoi, prin definiție, întotdeauna T⊂H.

Propunerile pe care le-am considerat, erau simple, dar sunt exemple de judecăți, formă lingvistică, care va fi propoziții complicate. De exemplu: „Dacă un triunghi isoscel, unghiurile de la baza ei sunt egale.“ Problema apare în mod natural: cum să determine valoarea de adevăr a unor astfel de declarații și de a găsi adevărul multora dintre aceste forme propoziționale?

Pentru a răspunde la aceste întrebări, trebuie să se familiarizeze cu unele concepte logice.

În logica, considerăm că două dintre aceste propuneri pot forma noile propuneri, folosind conjuncțiile „și“, „sau“, „dacă ... atunci“, „dacă și numai dacă“, precum și particula „nu“ sau o expresie „nu este adevărat că“. Cuvântul „și“, „sau“, „dacă ... atunci“, „dacă și numai dacă“, precum și particula „nu“, numit conector logic. Propunerile derivate din alte propozitii folosind logice sunt numite conectori compozit. Propunerile care nu sunt constituenți, numit elementar.

Iată câteva exemple de propozitii compuse.

1) Numărul 28 este chiar și divizibil cu 7.

Această propunere format din două elementare: „Numărul 28 este chiar“, „numărul 28 este divizibil cu 7“ cu ajutorul conjuncŃia logic „și“.

2) Numărul x este mai mic sau egal cu 8.

Această propunere este format din două „număr mai mic de 8,“ elementar „număr mai mic de 8 x“, folosind mănunchiuri logice „sau“.

3) Numărul 14 nu este divizibil cu 4.

Această afirmație compus format din propoziția „numărul este divizibil cu 4“ cu „nu“ particule.

Probabil ați observat deja că toate cele trei propuneri, ca din punct de vedere logic al componentelor, în structura sa gramaticală - simplu. Nu întotdeauna, dar se întâmplă: o propoziție simplă poate fi construită în structura sa logică.

Și cum să determine valoarea declarației compus? De exemplu, o declarație adevărată sau falsă „numărul 28 este divizibil cu 7 și 9“? Declarație elementară „numărul 28 este divizibil cu 7“ incluse în compozit, adevărat - este cunoscut de la curs de matematica elementara. A doua declarație elementară „Numărul 28 este împărțit în 9“ - fals (și acest lucru este cunoscut la noi). Și ce va fi în acest caz, valoarea declarației compus este adevărat, format din aceste declarații, folosind cuvântul „și“? Pentru a răspunde la această întrebare este de a cunoaște semnificația acestei uniuni. Dar, așa cum declarațiile componente sunt formate cu alte uniuni logice, este necesar să se clarifice sensul lor.

În plus, clarificarea sensul utilizat în ligamente matematică, datorită interpretării lor ambiguă în vorbirea de zi cu zi, ceea ce poate duce la răspunsuri ambigue atunci când valoarea de adevăr a declarațiilor compuse.

Astfel, valoarea de adevăr enunț elementar se determină pe baza conținutului său de bazându-se pe cunoștințele cunoscute. Pentru a determina valoarea de adevăr a unei declarații compus, este necesar să se cunoască semnificația Conectivele logice, prin care se formează din elementare, și să fie în măsură să identifice structura logică a declarațiilor.

Pentru a identifica structura logică a unei propuneri compozit pentru a instala:

1) din orice propuneri elementare formate această ofertă compozit;

2) prin care este format din conector logic.

Va identifica, de exemplu, structura logică a propoziției „Dacă unghiurile verticale, atunci ele sunt egale.“ Se compune din două propoziții elementare: Proposition A - „unghiuri verticale“ și în oferta - „unghiuri sunt egale.“ acestea sunt combinate într-o singură propoziție compus cu logică conjuncŃia „dacă ... atunci ...“. Se spune că această propoziție compus are o structură logică (formă): „dacă A, atunci B“.

1. Printre aceste propuneri luate în considerare în cursul inițial al matematicii, specificați declarațiile și să determine semnificația lor:

c) în orice dreptunghi laturile opuse sunt egale;

d) între dreptunghiuri sunt cele în care toate părțile sunt egale;

e) numărul z - cifra;

g) produsul dintre numerele 4070 și 8 mai puțin decât suma numerelor 18396 și 14174;

h) numărul 6 este rădăcina ecuației (12 - x) x 4 = 24.

2. Ce propuneri din exercitarea 1 sunt forme propoziționale? Pune-le în valoarea unei variabile astfel încât să avem:

a) o declarație adevărată;

b) o declarație falsă.

3. Putem lua în considerare formele propoziționale din următoarele mențiuni:

4. Localizați setul adevărului propozițiilor face 2 - 10 <0, заданной на множестве Х, если:

5. Desenați o linie dreaptă pe un set de coordonate adevărul fiecăruia dintre propuneri, cu condiția ca acestea să fie definite pe mulțimea R:

După cum poate fi scris folosind simboluri convenționale, multe adevăruri ale fiecăruia dintre aceste propuneri?

6. Desenați pe planul de coordonate al setului de adevăr în urma unor propuneri cu condiția că x, y aparțin R:

7. Următoarele propuneri evidențiază componentele constitutive ale propozițiilor elementare și conector logic:

a) În triunghiul isoscel ABC este bisectoarea median al BD și înălțimea;

c) Dacă intrarea se termină cu cifra 0, numărul este divizibil cu 5;

g) Triunghiul este echilateral dacă și numai dacă toate unghiurile sunt egale;

d) nu este adevărat că numărul 17 este divizibil cu 3;

e) În cazul în care a * b = 0, a = 0 sau b = 0.

8. este structura logică (forma) din următoarele sugestii:

a) Linia medie a triunghiului este paralelă cu solul și este egală cu jumătatea ei;

b) Dacă numărul este divizibil cu 2 și 3, este împărțit la 6;

c) Triunghiul ABC nu este echilateral.

9. Dă exemple de propoziții matematice cu structura logică a formei:

10. arată că elevii de școală primară îndeplini următoarele sarcini legate de conceptul de forma propozițiilor, domeniul său de definiție și un set de adevăr:

a) Din seria de numere 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, scrie în jos, care sunt împărțite în trei;

b) toate numerele mai puțin de 7 (se referă numai la numere întregi non-negative).

articole similare