DEFINIȚIE 1. Un câmp este un inel comutativ și asociativă cu o unitate, în care fiecare element nenul are inversa o -1 a (aa -1 = a -1 a = 1).
Cu alte cuvinte, câmpul este un set de obiecte matematice, care a identificat două acțiuni - „plus“ și „multiplicare“, îndeplinește următoarele cerințe:
1. a + b = b + a (comutativitatea).
2. (a + b) + c = a + (b + c) (plus asociativitatea).
3. Există un element de zero, 0 astfel încât a + 0 = a. pentru orice o.
4. Pentru orice element o -a substanțial opusă astfel încât a + (- a) = 0.
5. (a + b) c = ac + bc (stanga distributivitatii).
5“. c (a + b) = ca + cb (dreapta distributivitatii).
6. (ab) c = a (bc) (multiplicare asociativitatea).
7. ab = ba (multiplicare comutativ).
8. Existența celulei unitate 1, adică o astfel de · 1 = 1 · a = a. pentru orice element a.
9. Pentru orice element membru există un element inversă -1 astfel încât aa -1 = a -1 a = 1.
- numere complexe # 8450;,
- numere reale # 8477;,
- numere raționale # 8474;,
- reziduuri de câmp modulo p. în cazul în care p - un număr prim.
Rețineți că numerele întregi nu formează un câmp, deoarece punctul 9 nu este îndeplinită.