Capitolul III.
linii paralele
§ 35. Criterii de paralelism a două drepte.
Teorema că două perpendiculare la aceeași linie dreaptă paralelă cu (§ 33), dă o indicație paralelism a două drepte. Puteți afișa mai multe semne comune de paralelism a două linii.
1. Prima caracteristică paralelismul.
Dacă intersecția a două unghiuri în cruce a treia interne drepte situată sunt egale, atunci liniile sunt paralele.
Lăsați liniile AB și CD tăiat cu EF directă și / = 1 / 2. Ia punctul despre - punctul median al KL secțiune transversală EF (Fig 189.).
Omite de la O OM perpendicular pe linia AB și extindă la intersecția cu linia de CD-ul, AV_ | _MN. Demonstrăm că SD_ | _MN.
Pentru aceasta avem în vedere două triunghiuri: MY si NOK. Aceste triunghiuri sunt egale. Intr-adevar, / = 1/2 prin ipoteză; OK = OL - prin construcție;
/ = MOL / NOK unghiuri verticale. Astfel, latura și două adiacent la acesta un unghi al triunghiului sunt, respectiv lateral și un adiacent acesteia alte două colțuri ale triunghiului; în consecință, / \ = MOL / \ NOK și, prin urmare,
/ LMO = / kno, dar / LMO mijloace directe și / KNO prea drepte. Astfel, liniile drepte AB și CD sunt perpendiculare pe aceeași linie MN, prin urmare, ele sunt paralele (§ 33), după cum este necesar.
Notă. Liniile de trecere a MO și CD poate fi setat prin rotirea triunghiului MOL în jurul punctul O la 180 °.
2. A doua caracteristică simultaneitatea.
Să vedem dacă liniile paralele AB și CD, dacă intersecția treilea FE lor drepte sunt unghiuri corespunzătoare.
Să presupunem că unele unghiuri corespunzătoare sunt egale, cum ar fi / = 3/2 (Fig 190.);
/ = 3/1 unghiuri ca verticale; atunci / 2 este egal cu / 1. Dar unghiurile 1 și 2 - colțurile interioare situată în diagonală, așa cum știm deja, că, dacă intersecția a două unghiuri a treia în cruce interne drepte mincinoase sunt egale, atunci liniile sunt paralele. Prin urmare, AB || CD-ul.
Dacă intersecția a două unghiuri drepte corespondente terțe sunt egale, atunci cele două linii sunt paralele.
Pe baza acestei proprietăți construirea de linii paralele folosind rigla și desenul unui triunghi. Acest lucru se face după cum urmează.
Va face un triunghi la linia așa cum este prezentat în Figura 191. Vom muta triunghiul, astfel încât o parte este glisat peste linia, și pe orice altă parte a triunghiului va petrece câteva rânduri. Aceste linii sunt paralele.
3. A treia caracteristică simultaneitatea.
Să presupunem că știm că la intersecția a două linii AB și CD a treia sumei directe a ceea ce anumite unghiuri interne unilaterale egală cu 2d (sau 180 °). Dacă în acest caz, liniile drepte AB și CD sunt paralele (Fig. 192).
Fie / 1 și / 2 fețe colțuri interioare și adăugați până la 2d.
Dar / 3 + / 2 = 2d. ca și unghiurile adiacente. În consecință, / 1 + / 2 = / 3+ / 2.
Prin urmare, / = 1/3, iar colțurile interioare situată pe diagonală. Prin urmare, AB || CD-ul.
Dacă intersecția a două treimi sumă drepte unghiurilor interioare ale ravna2d unilateral, aceste două linii sunt paralele.
Demonstrați că liniile sunt paralele:
a) Dacă exterioare situate transversal unghiurile sunt egale (Fig 193) .;
b) în cazul în care suma unghiurilor exterioare unilaterale este egală cu 2d (Fig. 194).