estimări punctuale 1.Nayti ale parametrilor necunoscuți ai distribuției propusă a legii, și anume, Găsiți media eșantionului și varianța eșantionului.
2. Construiți o histogramă. H0 despre legea ipoteza de distribuție teoretică.
3. Se calculează teoretic probabilitatea p i și un nivel de semnificație predeterminat # 945 = 0,05, comparativ cu frecvențele lor relativă. Utilizarea Pearson buna potrivire # 967; 2.
să ia o decizie statistică: pentru a confirma sau infirma ipoteza H0 a legii de distribuție teoretică.
1. Pentru a determina mărimea eșantionului:
Acum, alcătuiesc o masă.
Ne găsim mediu și eșantion selectiv varianța:
(2330 - este suma numerelor în a șaptea coloană)
(4336 - este suma numerelor în ultima coloană)
2. histograme:
Din forma unei histograme poate emite ipoteza că această distribuție - normală.
3. Pentru a confirma (sau infirma) ipoteza, vom folosi testul chi-pătrat Pearson: # 967; = 2.
Se calculează probabilitatea teoretică:
Completați tabelul auxiliar:
Prin tabelul de distribuție a punctelor critice # 967; 2 vom găsi valoarea cea mai validă # 967; 2 cr (# 945 ;; s), unde # 945; = 0,05 - nivel predeterminat de semnificație, s - numărul de grade de libertate, s = k - 1 - r = 7 - 3 = 4 (k = 7 - numărul de intervale de timp,
r = 2 - numărul parametrilor de distribuție destinate): # 967; 2 cr (# 945 ;; s) = # 967; Cr 2 (0,05, 4) = 9,5.
# 967; 2 obs = 5,6 <χ 2 кр = 9,5 эмпирические (относительные) частоты и теоретические вероятности различаются незначимо и нет оснований отвергать гипотезу Н0 о нормальном законе распределения генеральной совокупности.
Sarcina 3. Aleatoare X variabila este în mod normal distribuită. O probă de dimensiune n = 16, și a găsit. Rata de așteptare necunoscută (cu variație necunoscută) cu fiabilitate.
Decizie. Am găsit cu ajutorul tabelului de distribuție Student :. Apoi, limitele de încredere :;
Prin urmare, parametrul necunoscut este o fiabilitate 0.975 închisă în intervalul de încredere :.
Problema 4. Noi cunoaștem distribuția unor bănci de stat în valoarea activelor:
Valoarea activelor (milioane).
La un nivel de semnificație a = 0,05, folosind criteriul Pearson, pentru a testa ipoteza de normalitate a distribuției.
Ipoteza de nul - H0. F (x) = F teor (x), unde F teor (x) - distribuția normală;
O ipoteză alternativă - H1. F (x) ≠ F teor (x).
Criteriul de verificare a unei variabile aleatoare. având o distribuție Pearson cu q = k - l - 1 grade de libertate în care
mi - numărul de bănci (frecvență) care se încadrează în intervalul de la active de valoare xi-1 și xi; k - numărul punctelor (intervale) peste care verificarea H0; l - numărul parametrilor distribuției teoretice a legii normale pentru l = 2; pi - probabilitatea de a lovi o valoare aleatoare în intervalul [xi-1, xi), calculat din Presupusa
În cazul nostru: pi = F - F. unde F (z) - a funcției Laplace definită de tabele; a. - valoarea parametrului teor F (x), respectiv: media și deviația standard estimată din datele experimentale.
condiție de încercare; în cazul în care un punct critic, care este determinată de tabelul de distribuție Pearson.
Pentru q = k - l - 1 = 7 - 2 - 1 = 4 și a = 0,05 de tabel de distribuție Pearson găsim = 9,49.
Pentru a calcula valoarea reală a criteriului popula tabel:
Acest tabel xi - numărul de accidente pe o zi; mi - numărul de zile în care xi. accidente. La un nivel de semnificație a = 0,05 pentru a testa ipoteza că numărul de accidente rutiere de distribuție Poisson.
xi - numărul de accidente pe 1 zi;
mi - numărul de zile în care xi. accidente;
n - numărul total de zile de observație, n = 365;
p i * - frecvența relativă efectivă de apariție a accidentelor xi pentru 1 zi;
- numărul mediu de incidente pe an;
- variația numărului de accidente pe an;
Ipoteza de nul - H0. F (x) = F teor (x), unde F teor (x) - legea Poisson; O ipoteză alternativă - H1. F (x) ≠ F teor (x).
Baza pentru desemnarea ipotezei nule este egalitatea așteptarea dispersiei atributului xi distribuit. = = # 955;. în cazul în care: # 955; - parametrul legii Poisson.
În cazul confirmării proprietăților verificării ipoteza nulă se realizează prin criteriul Pearson: pentru q = k - m - 1 grade de libertate, unde k - numărul de puncte (intervale), la care se face verificarea H0. k = 8; m - numărul parametrilor de distribuție teoretic, m = 1. Prin urmare: q = k-m-1 = 8-1-1 = 6.
Verificați Stare:> 0.05. în care: - o valoare determinată de tabelul de distribuție Pearson = 0,05 și q = 6. = De aici 12,59.
Rezultatele de calcul sunt prezentate în tabelul de mai jos: